备战中考数学考点专题训练专题三十三不等式与不等式组文档格式.docx
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x
2x
200
运费(元)
30x
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数,求该企业最少需要多少运费?
(2)若总运费为5800元,求n的最小值.
5.商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销的活动,有两种优惠方案,方案一:
每台按售价的九折销售:
方案二:
若购买量不超过5台,每台按售价销售;
若购买量超过5台,则超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1)当x=8时,选择哪种方案可使该公司购买费用最少?
最少费用是多少元?
(2)请帮助该公司设计如何购买更合算,并求对应x的取值范围.
6.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化,已知A种树木每棵100元,B种树木每棵80元,因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍,实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.
7.某工厂为了扩大生产,决定购买6台机器用于生产零件,现有甲、乙两种机器可供选择.已知甲、乙两种机器的购买单价及日产零件个数如表.
甲型机器
乙型机器
购买单价(万元)
7
5
日产零件(个)
106
60
(1)如果工厂买机器的预算资金不超过34万元,那么你认为该工厂有哪几种购买方案?
(2)在
(1)的条件下,如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个,那么为了节约资金,应该选择哪种方案?
8.每年的5月20日是中国学生营养日,某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)
根据此信息,解答下列问题:
(1)求这份快餐中所含脂肪质量
(2)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物质量的最大值.
9.小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭,如图为此快餐厅的菜单.若他们所点的餐食总共为10份盖饭,x杯饮料,y份凉拌菜.
(1)他们点了 份A套餐, 份B套餐, 份C套餐(均用含x或y的代数式表示);
(2)若x=6,且A、B、C套餐均至少点了1份,则最多有 种点餐方案.
10.某学校举办了“创建文明城市知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;
足球单价是篮球单价的2倍少9元.
(1)求足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1590元,学校最多可以购买多少个足球?
11.修正后的《水污染防治法》于2018年1月1日起施行,某企业为了提高污水处理的能力,决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如表:
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
(1)请你设计该企业可能的购买方案;
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?
请说明理由.
12.我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球.如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球,一共需要花费2050元;
如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球,一共需要花费1900元.
(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元?
(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个,并且预算总费用不超过3080元,那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球?
13.为开展“校园读书活动”’雅礼中学读书会讣划釆购数学文化和文学名著两类书籍共100本,经了解,购买20本数学文化和50本文学名著共需1700元,30本数学文化比30本文学名著贵450元.(注:
所采购的同类书籍价格都一样)
(1)求每本数学文化和文学名著的价格;
(2)若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著,且总费用不超过2780元,请求出所有符合条件的购书方案.
14.某水果店经销进价分别为7元/千克、4元/千克的甲、乙两种水果,下表是近两天的销售情况:
(进价、售价均保持不变,利润=售价﹣进价)
时间
甲水果销量
乙水果销量
销售收入
周五
20千克
30千克
380元
周六
42千克
60千克
780元
(1)求甲、乙两种水果的销售单价;
(2)若水果店准备用不多于500元的资金再购进两种水果共80千克,求最多能够进甲水果多少千克?
(3)在
(2)的条件下,水果店销售完这80千克水果能否实现利润为230元的目标?
若能,请给出相应的采购方案;
若不能,请说明理由.
15.松雷中学开学初在某商场购进A、B两种品牌的足球购进3个A和4个B品牌足球共需470元,购进5个A品牌和2个B品牌足球共需410元
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元?
(2)学校为响应习总书记“足球进校园”的号召决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,恰逢该商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么松雷中学此次最多可购买多少个B品牌足球?
16.第二届全国青年运动会于2019年8月在太原开幕,这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会,必将推动我市全民健康理念的提高.某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件,甲种用了2000元,乙种用了2400元.商店将甲种运动衫的销售单价定为60元,乙种运动衫的销售单价定为88元.该店销售一段时间后发现,甲种运动衫的销售不理想,于是将余下的运动衫按七折销售;
而乙种运动衫的销售价格不变.商店售完这两种运动衫至少可获利2460元,求甲种运动衫按原价销售件数的最小值.
17.某汽车租赁公司准备购买A,B两种型号的新能源汽车10辆.汽车厂商提供了如下两种购买方案:
汽车数量(单位:
辆)
总费用(单位:
万元)
A
B
第一种购买方案
6
4
170
第二种购买方案
8
2
160
(1)A,B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元?
(2)为了支持新能源汽车产业的发展,国家对新能源汽车发放一定的补贴.已知国家对A,B两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元.通过测算,该汽车租赁公司在此次购车过程中,可以获得国家补贴资金不少于34万元,公司需要支付资金不超过145万元,请你通过计算求出有几种购买方案.
不等式与不等式组参考答案
【答案】解:
(1)设A,B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元,根据题意可得:
,
解得:
答:
A,B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元;
(2)设购进A品牌运动服m件,购进B品牌运动服(
m+5)件,
则240m+180(
m+5)≤21300,
m≤40,
经检验,不等式的解符合题意,
∴
m+5≤
×
40+5=65,
最多能购进65件B品牌运动服.
(1)设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,
根据题意得:
解之得:
.
该车队载重量为8吨的卡车有6辆,10吨的卡车有8辆;
(2)设载重量为8吨的卡车增加了z
辆,
依题意得:
8(6+z)+10(8+7﹣z)>190,
z<4,
∵z>0且为整数,
∴z的最大值为3.
车队最多新购买载重量为8吨的卡车3辆.
(1)∵35×
8+30=310(元),310<370,
∴m<35.
依题意,得:
30+8m+12(35﹣m)=370,
m=20.
该车间的日废水处理量为20吨.
(2)设一天产生工业废水x吨,
当0<x≤20时,8x+30≤10x,
15≤x≤20;
当x>20时,12(x﹣20)+8×
20+30≤10x,
20<x≤25.
综上所述,该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25.
(1)①根据信息填表
200﹣3x
运费
1600﹣24x
50x
56x+1600
②由题意,得200﹣3x≤2x,
解得40≤x,
总运费=56x+1600,
∵56>0,∴总运费随x增大而增大,
∴x=40,该企业运费最少,
总运费=56×
40+1600=3840(元),
企业运费最少需要3840元.
(2)由题意,得30x+8(n﹣3x)+50x=5800,
整理,得n=725﹣7x.
∵n﹣3x≥0,
∴725﹣7x﹣3x≥0,
∴﹣10x≥﹣725,
∴x≤72.5,
又∵x≥0,
∴0≤x≤72.5且x为正整数.
∵n随x的增大而减少,
∴当x=72时,n有最小值为221.
(1)选择方案一所需费用为0.9×
8a=7.2a(元);
选择方案二所需费用为5a+0.8×
(8﹣5)a=7.4a(元).
∵7.2a<7.4a,
∴选择方案一费用最少,最少费用为7.2a元.
(2)若x≤5,选项方案一所需费用为0.9ax元,选择方案二所需费用为ax元,
∴选择方案一更划算;
若x>5,选项方案一所需费用为0.9ax元,选择方案二所需费用为5a+0.8(x﹣5)a=(0.8ax+a)元.
令0.9ax<0.8ax+a,
x<10,
∴当5<x<10时,选择方案一更划算;
令0.9ax=0.8ax+a,
x=10,
∴当x=10时,选择两种方案所需费用相等;
令0.9ax>0.8ax+a,
x>10,
∴当x>10时,选择方案二更划算.
综上所述:
当x<10时,选择方案一更划算;
当x=10时,选择两种方案所需费用相等;
当x>10时,选择方案二更划算.
设购买A种树木x棵,则购买B种树木(100﹣x)棵,
x≥3(100﹣x),
x≥75,
设实际付款的总金额为W元,
W=0.9[100x+80(100﹣x)]=18x+7200,
W是关于x的一次函数,且随着x的增大而增大,
即当x取到最小值75时,W取到最小值,
W最小=18×
75+7200=8550,
100﹣75=25,
即购买A种树木75棵,购买B种树木25棵,
购买A种树木75棵,购买B种树木25棵,实际所花费用最省,最省的费用为8550元.
(1)设购买甲种机器x台,则乙种机器(6﹣x)台,
7x+5(6﹣x)≤34,
x≤2,
∵x是整数,x≥0,
∴x=0或1或2,
∴有三种购买方案,
①购买甲种机器0台,乙种机器6台,
②购买甲种机器1台,乙种机器5台,
③购买甲种机器2台,乙种机器4台,
(2)①费用6×
5=30万元,日产量为:
60×
6=360个,
②费用为:
7+5×
5=32万元,日产量为:
106+60×
5=406个,
③费用为:
7×
2+5×
4=34万元,日产量为:
106×
2+60×
4=452个,
综上所述,应选择购买甲种机器1台,乙种机器5台,
为了节约资金且购进的6台机器的日产量能力不能低于380个,应选择购买甲种机器1台,乙种机器5台.
(1)500×
5%=25(g).
这份快餐中所含脂肪质量为25g.
(2)设所含矿物质的质量为xg,则所含蛋白质的质量为4xg,所含碳水化合物的质量为(500﹣25﹣4x﹣x)g,
4x+(500﹣25﹣4x﹣x)≤85%×
500,
x≥50,
∴500﹣25﹣4x﹣x=225.
其中所含碳水化合物质量的最大值为225g.
(1)∵B,C套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜,
∴他们点了(10﹣y)份A套餐;
∵A,C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料,
∴他们点了(10﹣x)份B套餐;
∴他们点了10﹣(10﹣y)﹣(10﹣x)=(x+y﹣10)份C套餐.
故答案为:
(10﹣y);
(10﹣x);
(x+y﹣10).
(2)依题意,得:
5≤y≤9.
又∵y为整数,
∴y=5,6,7,8,9,
∴最多有5种点餐方案.
5.
(1)设足球的单价为x元,篮球的单价为y元,
足球的单价为103元,篮球的单价为56元.
(2)设购买m个足球,则购买(20﹣m)个篮球,
103m+56(20﹣m)≤1590,
m≤10.
学校最多可以购买10个足球.
(1)设购买污水处理设备A型x台,则购买B型(10﹣x)台,根据题意得:
12x+10(10﹣x)≤105,
x≤
故有三种购买方案.
方案一:
购买0台A型,10台B型;
购买1台A型,9台B型;
方案三:
购买2台A型,8台B型;
(2)设买x台A型,则由题意可得
240x+200(10﹣x)≥2040,
解得x≥1.
当x=1时,花费12×
1+10×
9=102(万元);
当x=2时,花费12×
2+10×
8=104(万元)
买1台A型,9台B型设备时最省钱.
(1)设每个甲种规格的排球的价格是x元,每个乙种规格的足球的价格是y元,
解这个方程组得:
每个甲种规格的排球的价格是50元,每个乙种规格的足球的价格是70元;
(2)设该学校购买m个乙种规格的足球,则购买甲种规格的排球(50﹣m)个,
根据题意:
50(50﹣m)+70m≤3080,
m≤29,
该学校至多能购买29个乙种规格的足球.
(1)设每本数学文化的价格为x元,每本文学名著的价格为y元,
每本数学文化的价格为35元,每本文学名著的价格为20元.
(2)设购买数学文化m本,则购买文学名著(100﹣m)本,
50≤m≤52.
∵m为整数,
∴共有三种购书方案,方案1:
购进数学文化50本,文学名著50本;
方案2:
购进数学文化51本,文学名著49本;
方案3:
购进数学文化52本,文学名著48本.
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