初中数学锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思Word下载.docx

初中数学锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思Word下载.docx

《初中数学锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思Word下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

基础知识之

自我回顾

教师提前f布置学生对本章知识进行复习整理，本课进行成果展示，比一比，谁更优秀。

提前告知学生本下课要求，让其早作准备，让学生“有备而来”，有利于提图复习效果。

让学生以比赛选手身份展示自己复习成果一一本节课复习效果。

肩效地明成其身份一一你是本课的主人，f要参与其中，为提高课堂效益打下基础。

考点聚焦

考点1锐角三角函数的定义

.AA的对边

sinA=斜边

八A的邻边

coSA=斜边

AA的对边

tanA=八…

邻边

三道简单题拉开复习的序幕，试题覆蛊本章最基本知识特殊角三

角函数值、三角函数定义。

难度很小，正确率可大大提

考点2特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值及其应用，同学们应牢记卜表：

开，让学生自信地复习卜去。

飞!

数，角％

正弦

sina

余弦

cos%

正切

tan%

30

1

2

V3

45

V2

巨

3

60

E

考点3解直角三角形

1、解直角二角形的定义：

在直角二角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形

2、解直角三角形的常用关系

在RtAABC中，/C=90°

则：

（1）三边关系：

a2+b2=;

（2）两锐角关系：

/A+/B=;

（3）边与角关系：

sinA=cosB=,

cosA=sinB=,tanA=；

（4）sin2A+cos2A=1

3、解直角三角形的题目类型

（1）已知斜边和一个锐角；

（2）已知一直角边和一个锐角；

（3）已知斜边和一直角边（如已知c和a）;

（4）已知两条直角边a、b

归类示例

类型之一求三角函数值命题角度：

1.正弦值的计算；

2.余弦值的计算；

3.正切值的计算

4道小题，不难不易，具有典型性、示范性，再次检查学生掌握基本知识情况。

其中不乏有陷阱题，看学生审题习惯如何，不错最好，错了不是坏事，其他同学的纠正，教师点评后助于其加深印象。

例1、［2013四川］如图23—1所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为

数形结合思想、分类讨论思想的正确使用一直是学生的难点，正因为是难点，才需多练。

错误不可怕，本来教者就已估计有不少同学出错，反正有同学纠错、老师点评，全体同学都有收益。

课堂上太顺了，有时不是好事。

方法解析：

解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给的图形中找出直角三角形，确定直角三角形的边长，依据三角函数的定义进行求解.

类型之二特殊锐角的三角函数值的应用

命题角度：

1.30°

、45°

、60°

的三角函数值；

2.已知特殊三角函数值，求角度

例2、［2012济宁］在4ABC中，若/A、/B满

足cosA-2+sinB—乎=0,则/C=

类型之三解直角三角形

1.利用三角函数解直角三角形；

2.将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形.

例3、路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°

锥形灯罩的轴线AD与灯竿AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）

作三角形的高，将非直角

三角形转化为直角三角形，是解直角三角形常用的方

法

解：

过A作AHXCD于H,过点B作BEXAH于E,

一•四边形BCHE为矩形.

./ABC=120°

../ABE=30°

又/BAD=/AHD=90°

.D=/BAE=60°

.

・・・在RtAAEB中，AE=AB-sin30=2乂2=1,

BE=AB,cos30=2X^2=^\/3=CH.

本题接近学生实际生活，设计新颖，考查解直角三角形的实际应用。

同时，充分体现了方程思想在解直角三角形问题中的应用，是中考命题的热点，中考题并不可怕，师生互动后也能顺利解决，让学生产生“不过如此”的感觉。

又CD=12,..DH=12—CH=12—近在RtAAHD中，

AH1+EH…

tanZADH=T7^=~*即tan60

1+EH

12-3.

HD12-3

二.四边形BCHE为矩形.

BC=EH=12%/3—4.

答：

灯柱BC的高为（1273—4）米.

1、

（1）在RtAABC中/C=900,AC=12,BC=5,则

/B的正弦值是__,余弦值是—，/A的正切值是

（2）如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各

三角函数值都（）

达标检测

（A）扩大2倍；

（B）缩小2倍；

（C）不变；

（D）不能确定

（3）、在RtAABC中/C=90°

下列式子中不一岸成立的是（）

（A）cosA=cosB;

（B）cosA=sinB

（C）sinA=cosB;

（D）sin（A+B）=sinC

（4）、利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小.

sin10、cos30、sin50、cos70

2、计算：

（1）cos600+tan60°

（2）sin60°

+cos60°

+tan45

ctan45cos60o

（3）?

cos30

sin60

、cos601

（4）

1sin60tan30

3、如图所示，在^ABC中，

/A=30°

tanB=,BC=，求AC的长。

4.在边长为6的菱形ABCD中，/DAB=60°

，点E为AB中点，点F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为.

5.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B,C两个村庄,

现要在B,C两村庄之间修一条长1000米的笔直公路将两村连通，经测量得/ABC=

45°

/ACB=30°

问此路是否会穿过森林公

园，请通过计算进行说明。

6、如图、某货船以20海里/时的速度将一批重要

物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达,到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。

（1）问B处是否会受到影响？

请说明理由。

（2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物？

教师提问：

“通过本节课的学习，有什么收获？

”学生可以自由发挥，只要有收获就行.

《锐角三角函数》学情分析

面临中考的九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了很高的数学探究活动经历和应用数学的意识。

并且学生已经掌握锐角三角函数的基础知识，能运用锐角三角函数知识解决问题，有一定的解题能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

学生通过本节课的复习，进一步体会体会锐角三角函数的意义，数学知识之间的联系，感受数形结合思想，一般到特殊思想，转化思想和建模思想，提高解决问题的能力。

锐角三角函数效果分析

通过本节课的学习，加强了与实际的联系有利于调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能够激发学生的学习兴趣；

加

大了学生的思维空间，发展学生的思维能力为学生提供了更加广阔

的探索空间，开阔思路，有效改变学生的学习方式；

强调数学思想

方法，提高了学生的数学素养。

《锐角三角函数》教材分析

本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。

锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。

研究锐角三

角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。

锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。

难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、

cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。

至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关

系解直角三角形。

锐角三角函数达标检测

1、

（1）在RtMBC中/C=90°

AC=12,BC=5,贝U/B的正弦

值是，余弦值是，/A的正切值是

（2）如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角函数值都

（）

（D）不能确定

（3）、在Rtz^ABC中/C=90°

下列式子中不一定成立的是（）

（4）、利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦

值和余弦值的大小.sin10、cos30、sin50、cos70

2、计算:

（1）cos60+tan60

（2）

sin60+cos60+tan45

cos601

A=30,tanB=

BC=，求AC的长

4在边长为6的菱形ABCD中,/DAB=60;

点E为AB中点，点F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为.

5.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B,C两个村庄，现要在B,C两村庄之间修一条长1000米的笔直公路将两村连通，经测量得/ABC=45,/ACB=30°

问此

路是否会穿过森林公园,

6、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运

往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此

时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。

（2）为避免受到台风的影响，

该船应在多长时间内卸完货物？

北

《锐角三角函数》课后反思

本节课的教学存在很多不足：

（1）没有给予学生足够的思考时间，拿到题目后，就帮助学生

分析题目，让学生的思路朝自己预设的方向发展。

而且对于这样的一个实际问题，拿出问题后就给学生画好图，这样降低了学生解题的难度，可是将一个实际问题转化为数学问题往往是学生的难点。

此题应该让学生自己动手将题目中的已知条件转化为数学问题。

（2）上课时候总喜欢面面俱到，生怕自己讲得太少，讲得不够到位。

所有的题目都是急着替学生分析，这样会使学生思路狭隘，甚至平时不愿意去自己分析。

所以以后我会试着改变自己的教学方式，多让学生讲，让学生自己讲怎样把题目分解，找到突破口。

教学中我也会注意不要为了完成自己的教学任务而忽略的学生。

《锐角三角函数》课标分析

本章"

锐角三角函数"

属于三角学，是《数学课程标准》中"

空间与图形”领域的重要内容。

从《数学课程标准》看，中学数学把三

角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。

在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三

角函数"

。

在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。

无论是从内容上看，

还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。