北师大版角的概念和角的比较Word格式.docx
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∠AOB或∠O ∠1,∠2 ∠α,∠β
例1、下列说法中,正确的是()
A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;
B、两条射线组成的图形叫做角;
C、两条线段组成的图形叫做角;
D、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。
例2、下列说法:
(1)角的边越长,角也越大;
(2)以点A为顶点的角可以表示为∠A;
(3)一个角只有一个顶点。
其中正确的个数是()
A、0个B、1个C、2个D、3个
例3、下图中表示∠ABC的图是( )
A、
B、
C、
D、
例4、如图,∠α的另一种正确的表示方法是:
()
A、∠1B、∠CC、∠ACBD、∠ABC
总结:
(1)角是几何图形,构成角的两个要素是顶点、两边;
(2)每个角都有两条边,这两条边都是射线;
(3)角的两边有公共端点。
计算时钟的时针与分针的夹角
要分析钟面角,我们首先要结合其图形特点,寻找并发现它们的变化规律。
⑴钟表的表面特点:
钟表的表面都是一个圆形,共有12个大格,每个大格间有5个小格.圆形的表面恰好对应着一个周角360°
,每个大格对应30°
角,每个小格对应6°
角.表面一般有时针、分针、秒针三根指针。
⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况:
时针:
每小时转1大格,每12分钟转1小格,每12个小时转1个圆周;
分针:
每5分钟转一大格,每1分钟转1小格,每小时转1个圆周;
秒针:
5秒钟转1大格,每1秒钟转1小格,每1分钟转一个圆周。
⑶时针、分针、秒针的转速:
有了以上的认识,我们很容易计算出相应指针的转速:
①钟表的时针转速为:
30°
/小时或0.5°
/分钟;
②分针的转速为:
6°
/分钟或0.1°
/秒钟;
③秒针的转速为:
/秒。
总结表格为:
时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题,历来是许多同学求解的困惑问题之一,事实上,只要同学们能弄清时针、分针之间的关系:
时针
1小时转1大格
1小时转30°
1分钟转0.5°
分针
1小时转12大格
1小时转360°
1分钟转6°
例1、求下午4时,时针与分针之间的夹角。
例2、钟表上2时15分时,时针与分针所形成的锐角的度数是多少?
例3、若时针由2点30分走到2点55分,问时针、分针各转过多大角度?
例4、下午4:
00时,时针和分针的夹角为多少度?
晚上9:
00呢?
从下午4:
00到晚上9:
00时针旋转多少度
抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟,由上述表格算出时针和分针各转了多少度,再在钟面上比较,求出结果.现举例说明。
知识点三:
角的单位
角的单位有度、分、秒,用°
、′、″来表示,角的单位是60进制,与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算:
1°
=60′,1′=60″。
例1、把下列角化成用度表示的角。
(1)15°
24′36″
(2)36°
59′96″
例2、按要求填空:
(1)1.45°
=__________′=___________″
(2)1800″=________′=___________°
(3)2700″=_________′=__________°
.
例3、计算:
(1)16°
23′6″+23°
18′17″=_____________;
(2)180°
-70°
40′=_________________;
(3)22°
16′×
5=____________;
(4)22.24°
=___________°
___________′___________″
1、计算填空
(1)57.32°
=_____度_____分_____秒.
(2)27°
14′24″=_____度.
(3)34.37°
=_____度_____分_____秒.(4)36°
17′42″=_____度.
(5)132°
19′42″+26°
30′+28″=_____________.
(6)92o3″-55°
20′44″=___________;
(7)33°
15′16″×
5=_________
1、
(1)34.37°
=_____度_____分_____秒。
(2)36°
17′42″=_____度。
(3)62.125°
(4)41°
18′36″=_____度。
2、如图,用字母A、B、C表示∠α、∠β,
则∠α_______,∠β=_________
3、小亮利用星期天搞社会调查活动,早晨8:
00出发,
中午12:
30到家,问小亮出发时和到家时时
针和分针的夹角分别为____________度。
4、
(1)57.32°
=_____度__
___分_____秒,
(2)27°
14′24″=_____度。
5、45°
=_____直角=_____平角=____周角.
6、∠α+∠β=90°
且∠α=2∠β,则∠α=___,∠β=____。
7、时钟的时针三小时旋转的角度是_______,
分针三分钟旋转的角度是_______。
9、∠AOB的度数与时钟4:
00整时,时针与分针所
成的角度相同,则∠AOB=___,
∠AOB=_____°
90°
-
∠AOB=90°
-_______°
=___
____。
10、图中,以B为顶点的角有
几个?
把它们表示出来;
以
D为顶点的角有几个?
把它们表示出来。
11、两角差是36°
,且它们的度数比是3∶2,则这两角的和是多少?
12、请将图中的角用不同方法表示出来,并填写下表:
∠ABE
∠1
∠2
∠3
星期六课后作业:
1、下列关于角的描述正确的是:
A、角的边是两条线段;
B、角是由两条射线组成的图形
C、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形;
D、角的大小与边的长短有关
2、如图,∠α的另一种正确的表示方法是:
3、时钟的分钟走过5分钟的角度是()
A、300B、130C、120D、50
4、计算:
(1)0.60°
等于多少分?
等于多少秒?
(2)65.45°
等于几度几分几秒?
(3)75°
19'
12"
等于多少度?
(4)125012'
-36048'
5、
(1)由2点15分到2点30分,时钟的分针转过的角度是______度。
(2)3点25分时,时钟的分针转过的角度是______度。
6、如图,OA的方向是北偏东15°
,OB的方向是西偏北50度.
(1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是____________;
(2)OD是OB的反向延长线,OD的方向是____________;
(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作∠BOD的平分线OE,OE的方向是_______;
(4)在
(1)、
(2)、(3)的条件下,∠COE=____________.
星期天:
知识点一:
锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
(1)平角:
角的两边成一条直线时,这个角叫平角。
(2)周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角。
(3)0°
<
锐角<
,直角=90°
,90°
钝角<
180°
,平角=180°
,周角=360°
例1、0.5周角=平角=直角=度。
例2、一个角是周角的三分之一,它比平角的
多度。
例3、下列各角中是钝角的为()
周角B、
平角C、
直角D、
直角
例4、下列语句正确的是( )
A、平角就是一条直线B、周角就是一条射线
C、小于平角的角是钝角D、一周角等于四个直角
一个周角=360°
,一个平角等于180°
,一个直角等于90°
,即1周角=2平角=4直角。
锐角是小于90°
的角,钝角是大于90°
而小于180°
的角,它们之间的关系为:
周角
>平角>钝角>直角>锐角。
角的大小的比较
角的大小即是它们的度数的大小,角的比较与线段的比较方法一样,也有两种:
(1)叠合比较法:
把两个角的顶点重合,其中一边叠合在一起,另一边落在重合一边的
同侧,根据它们的位置关系即可以比较它们的大小。
(2)度量比较法:
用量角器量出两个角的度数,根据度数的大小即可比较它们的大小.
值得注意的是,角的大小与角的边的伸长程度无关,只与开口大小有
关系。
角的平分线定义
如果有一条射线,把一个角分成相等的两个角,这条射线叫做这个角的平分线.掌握角的平分线的定义,要与有关的符号表达式联系起来;
若OC是∠AOB的平分线,
则
(1)∠AOC=∠BOC;
(2)∠AOB=2∠AOC=2∠BOC,(3)∠AOC=∠BOC=
∠AOB
注意:
角的平分线是一条“射线”,熟悉和掌握这些表达式对今后的推理证明将有很大帮助.
典型例题
例1、如下右图,OM是∠AOB的平分线且∠AOM=30°
,则∠BOM=______;
∠AOB=______。
例2、如下左图,已知∠AOC=∠BOD=75°
,∠BOC=30°
,求∠AOD。
例3、如上右图,已知O是直线AB上的点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,
求∠DOE的度数。
例4、如图所示,两块三角板的直角顶点O重叠在一起,且OB恰好平分∠COD,求∠AOD的度
数。
课堂练习:
1、不能用一副三角板拼出的角是().
A、120°
B、105°
C、100°
D、75°
2、如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=25°
,则∠AOB=().
A、100°
B、75°
C、50°
D、20°
3、如果∠AOB=34°
,∠BOC=18°
,那么∠AOC的度数是().
A、52°
B、16°
C、52°
或16°
D、52°
或18°
4、如图,射线OD是平角∠AOB的平分线,∠COE=90°
,那么下列式子中错误的是().
A、∠AOC=∠DOEB、∠COD=∠BOE
C、∠AOD=∠BODD、∠BOE=∠AOC
5、如图,直线AB、CD相交于点O,∠EOD=∠AOC,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°
,求∠EOF的
度数。
6、如图,∠AOB=110°
,∠COD=70°
,OA平分∠EOC,OB平分∠DOF,求∠EOF的大小。
巩固练习
1、如图1所示,能用一个字母表示的角有_____个,以A为顶点的角有_____个,图中所有的
角有_____个。
图1图2图3
2、如图2,∠AOC=∠COD=∠BOD,则OD平分______,OC平分______,
∠AOB=______=______。
3、如图3,把一根小棒OC一端钉在点O,旋转小木棒,使它落在不同的位置上形成不同的角,
其中∠AOC为____,∠AOD为____,∠AOE为____,木棒转到OB时形成的角为____.(回答
钝角、锐角、直角、平角)
4、时间为三点半时,钟表时针和分针所成的角为______,由2点到7点半,时针转过的角度
为______.
5、如图4,∠1=∠2,则∠1+∠3=______.
图4
6、已知五角星的五个顶点在同一圆上,且均分布,五角星的中心是这个圆的圆心,则圆心
与两个相邻顶点的连线,构成的角度为______。
7、如图5,AOB为一直线,OC、OD、OE是射线,则图中大于0°
小于180°
的角有________个。
图5
8、由_______的_______射线组成的图形叫做角。
9、一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角,这条射线叫做这个
角的_______。
10、一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______。
11、一个周角是一个平角的_________倍,一个平角是一个直角的_________倍。
12、根据右图,比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠COD、∠AOD的大小,它们从小到大排列
为___________。
13、一个角等于它的补角的5倍,那么这个角的补角的余角是()
A.30°
B.60°
C.45°
D.150°
14、两个锐角的和()
A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上三种情况都有可能
15、互为补角的两个角度比是3∶2,这两个角是()
A.108°
72°
B.95°
,85°
C.108°
,80°
D.110°
,70°
16、下列各角中是钝角的为()
A.
周角B.
平角C.
直角D.
15、如果角α和角β互为余角,角α与角γ互为补角,角β和角γ的和等于周角的
,那么此
三个角分别为()
A、75°
15°
105°
B、60°
30°
120°
C、50°
30°
130°
D、70°
20°
110°
16、如图6,图形表示的是()
A.直线B.射线C.平角D.周角
17、船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向,它转了()
A.135°
B.225°
C.180°
D.90°
18、有两个角,它们的比为7∶3,它们的差为72°
,则这两个角的关系是()
A.互为余角B.互为补角C.相等D.以上答案都不对
19、四个角的和是180°
,其中有三个角相等,且都是第四个角的
,求这四个角。
20、如图1,∠BDC=_______+_______,∠CDA=_______-_______。
21、如图2,OC⊥AB,OE为∠COB的平分线,∠AOE的度数为_______。
图1图2
星期天课后作业:
1、如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>
=,<
);
用量角器度量∠BOC=____°
∠AOC=______°
∠AOC______∠BOC.
2、如图2,∠AOC=______+______=______-______;
∠BOC=______-______=_____-________。
3、OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=
________,则OC平分∠AOB;
若OC是∠AOB的
角平分线,则_________=2∠AOC。
4、下列说法错误的是()
A、角的大小与角的边画出部分的长短没有关系;
B、角的大小与它们的度数大小是一致的;
C、角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分;
D、若∠A+∠B>
∠C,那么∠A一定大于∠C。
5、用一副三角板不能画出()
角B、135°
角C、160°
角D、105°
角
6、如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是()
A、∠AOD>
∠BOCB、∠AOD<
∠BOC;
C、∠AOD=∠BOCD、无法确定
7、如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是()
A、∠3>
∠4B、∠3=∠4;
C、∠3<
∠4D、不确定
8、OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°
∠AOB=2∠BOC,求∠AOC的度数。
9、如图,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线,请你补充一个条件,
使∠DOE=90°
并说明你的理由。
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