北师大版四年级上册数学商不变的规律教案文档格式.docx

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把几个算式放在一起进行对比。

经过对比，学生们会很容易地发现规律。

先找班里左边的小组表述规律，他们会说“被除数乘一个数，除数也乘一个数，商不变”。

这时，老师要教师适时加以评论表扬，说“你们组发现了被除数和除数乘一个数，商不变。

有了这么棒的发现，真不错。

”再找其他组进行补充，教师适时加以引导。

全班有21个讨论小组，教师找10个组不断地进行加工补充。

10个组占了全班将近50%的学生，经过这么多同学的补充和教师的引导，同学们最终会完整地说出这样的规律：

被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

（4）教师质疑：

还有其他问题吗?

引出条件：

0除外。

为什么是0除外呢?

生：

因为0乘任何数都得0

。

老师引导学生：

你们觉得在这个规律中，哪几个词比较关键?

学生会发现：

同时、相同、0

除外。

为什么说是“同时”、“相同”?

可以举例子来证明，从而得出规律：

被除数和除数同时乘相同的数（0

除外），商不变。

引导学生用数学式子的方式把这个规律表达出来。

教师板书

（5）引导学生利用刚刚发现并总结规律和过程，再从下到上观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?

有了刚刚总结规律的方法，相信同学们能很快发现并说出结论：

被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。

教师在刚刚板书的位置下面一行板书

（6）教师总结：

这就是商不变的规律。

全班学生齐读并背诵这两条规律。

（7）学生们发现了这两条规律，再回看课堂导入过程中分饼的故事，让学生们明白在刚才的故事中，孙悟空正是利用商不变的规律教育了贪婪的猪八戒。

三、巩固练习，扩展应用

题目的设计都是商不变的规律的灵活运用，使学生能进一步加深理解并学以致用。

1.我来问，我来答

（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变?

（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变?

2.判断对错。

（1）被除数和除数同时乘5，商就应乘25。

（）

（2）两数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，商还是6。

（）

（3）已知14÷

2=7，则（14×

5）÷

（2×

3）=7。

3.从上到下，根据第一行的商，写出下面两题的商。

4.在○中填上运算符号，在□中填上数。

直接由第1个式子到第4个式子，学生接受起来会比较困难，所以用第2个式子和第3个式子作为过渡，这样学生就可以很容易地理解并得知第4

个式子该如何填写了。

4.自主评价，促进反思

和大家分享一下，本节课你的收获吧!

只要学生说出和本节课有关的学习内

容，教师都适时加以表扬鼓励。

让同学们自己反思学到的知识，既注重了学法、情感等方面的总结，又让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理。

五、说练习的内容

课堂作业：

课本P955

板书设计：

商不变的规律

北师大版四年级上册数学商不变的规律教案2

设计理念：

创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和_，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。

1、经历探索的过程，发现商不变的规律。

2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。

3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。

理解并归纳出商不变的规律。

会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教具学具：

小黑板、计算题卡。

一、创设情境，激发兴趣。

师：

同学们注意了，我讲一个故事给你们听。

你们看过《西游记》吗?

里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。

孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：

“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧!

”这两只猴子连连摇头：

“太少了!

太少了!

”外面的猴子听说后又进来一些猴子。

孙悟空就说：

“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样?

”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：

“大王，再多点行不行啊?

”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。

孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：

“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧?

小猴子们笑了，孙悟空也笑了。

[设计意思：

通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。

]

二、探究规律，发现规律。

㈠师：

同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么?

学生思考后回答。

（预设）生1：

……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。

生2：

……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。

你（们）是怎样看出来的?

从哪儿看出来的?

（预设）生：

……（计算的）

能列出算式吧吗?

引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。

板书　①8÷

2=4　　　②80÷

20=4　　　　　　③800÷

200=4

㈡1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么?

第二竖的数又叫什么?

第三竖的数又叫什么

2、师：

请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么?

〔预设意图

：

这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。

〕

生独立观察思考。

你有重要发现吗?

把你的重要发现说一说好吗?

小组交流，师巡视辅导。

全班交流汇报。

生：

我发现它们的得数都是4，商不变。

她发现一个非常重要的数学现象，商不变。

（板书：

商不变）

这节课，我们就来研究“商不变的规律”。

（板书课题）

商不变，谁发生了变化?

怎样变的?

（预设）生1：

被除数和除数同时乘上了10（扩大10倍）。

这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗?

“同时”是什么意思?

你能说一说吗?

……

“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。

（而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。

）

（预设）生2：

②式和①式比较……

他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀!

你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗?

同学们发现那么多的规律，真聪明!

能用一句话概括你发现的规律吗?

被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。

（板书）

同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗?

生汇报，师板书。

被除数和除数同时除以10、100、1000商不变

是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢?

那你能验证吗?

请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。

生写算式，师出示

请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗?

生观察，汇报。

师引导：

看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍……改成“相同的倍数”了。

师在板书上改写。

这里所有数都可以吗?

（预设）生：

……（零除外）

为什么要零除外?

因为零乘任何数都得零，零不能当除数。

我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗?

请请同们列一组算式验证一下。

生验证，指名汇报。

师小结：

看来这个规律对所有除法都适用。

[设计意图：

这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。

三、应用规律，拓展延伸。

同学们对这一规律理解了吗?

智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样?

可以吗?

1、请你计算。

8000÷

20__（请自填）=

80……0÷

20……0=　　　　在板书下补充

100个0　　100个0

生做过后师：

你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。

2、P75　T1　板书到小黑板。

3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。

72÷

9=36÷

3=80÷

4=720÷

90=360÷

30=800÷

40=7200÷

900=3600÷

300=8000÷

400=

4、判断，下面的计算对吗?

为什么不对?

14÷

2=715÷

3=5

（14×

2）÷

（2÷

2）=7（　）150÷

30=5（　）

3）=7（　）150÷

30=50（　）

0）÷

0）=7（　）1500÷

300=500（　）　　5、比赛。

比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。

赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。

6、P75页，观察与思考

感受规律的作用真大（可以使计算简便）。

设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。

四、总结全课，概括梳理。

这节课，你学会了什么，有什么新发现?

数学有趣吗?

师总结：

通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起!

下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢!

五、作业

列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。

①8÷

2=4　　　　6÷

3=2

②80÷

20=4　　　24÷

12=2

③800÷

200=4　　48÷

24=2

20__（请自填）=4　　120÷

60=2

20……0=4

100个0　100个0被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

北师大版四年级上册数学商不变的规律教案3

教学内容：

北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。

教材分析：

这个教材内容是在学生经历了“有趣的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的分配律”三个探索与发现的学习过程后，教材再次以“探索与发现”为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现“商不变的规律”的学习过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的方法;

并使学生在深刻理解了“商不变的规律”的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。

1.知识与技能：

理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法;

培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2.过程与方法：

学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，发现总结规律。

3.情感态度：

学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

使学生理解并归纳出商不变的规律。

使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

同学们，喜欢听故事吗?

今天老师给你们讲一个故事。

（课件演示故事内容）

请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。

有一天，猴王让小猴分桃子。

猴王说：

“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。

”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了!

”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。

”小猴子喊道：

“还少，还少。

”“还少呀?

那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。

”

小猴子得寸进尺，试探地说：

“大王开恩，再多给点行不行呀?

”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：

“那好吧，给你8000个桃子平均分给20__（请自填）只小猴子，这下你该满

意了吧。

”小猴子笑了，猴王也笑了。

（我看大家也笑了）

为什么小猴子笑了，猴王也笑了?

（让更多的小猴都吃到了桃子。

师：

你心地真好!

真善良!

生1：

因为猴子吃到了更多的桃子了。

其他同学认为呢?

因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。

是这样的吗?

你是怎么知道的呢?

8÷

2=480÷

20=4800÷

200=48000÷

20__（请自填）=4

哦，原来是这样，你真聪明!

为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢?

这节课我们就一起来研究这个问题。

二、探索规律，概括性质。

（一）观察算式，发现规律。

（1）课件出示

8÷

2=4

80÷

20=4

800÷

（2）观察讨论

A、从上往下看，被除数和除数有什么变化?

商有什么变化?

（学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：

被除数和除数都乘一个数，商不变。

B、从下往上看，被除数和除数有什么变化?

（学生观察思考，个别汇报结论，师板书：

被除数和除数都除以一个数，商不变。

C、再看第二个例子，是不是也这样呢?

D、你能举些例子说明你的发现吗?

在老师发给你们的表格中写出一个例子（师巡视，收上展示）

被除数

除数

商　　E、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗?

为什么?

（生可同桌讨论，再汇报，举例说明）

真棒，能把你的发现用一句话说给大家听听吗?

（学生尝试归纳发现的规律，师板书规律）

被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。

（二）教师小结，揭示课题：

这就是商不变的规律（板书课题）

三、反馈练习，深化认识。

1、填数。

20÷

5=4

（20×

6）÷

（5×

□）=4

（20÷

□）÷

（5÷

5）=4

（5×

8）=4

2、已知48÷

12=4，判断下列各式是否正确。

如果不对，怎样改一下就对了。

⑴（48×

（12×

5）=4（）

⑵（48×

3）÷

4）=4（）

⑶（48÷

6）÷

6）=4（）

⑷（48÷

4）÷

（12÷

3、抢答。

⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。

⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。

⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。

观察与思考

下面是淘气计算“400÷

25的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发?

400÷

25=（400×

（25×

4）=1600÷

100=16

请你说说这样做的好处：

看到25想到4，把除数变成100，除以100就是把被除数去掉两个0，这样便于简便计算。

你能用这个方法计算下面各题吗?

150÷

25　　800÷

25

20__（请自填）÷

125　　9000÷

125

四、课堂总结。

谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。

（思考半分钟后作答）

五、作业布置。

1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。

2、填空（在□中填数，在○中填运算符号）

200÷

40=5

（200×

（40×

□）=5（200÷

（40÷

□）=5

（40○□）=5（200÷

（40○□）=5

□）÷

北师大版四年级上册数学商不变的规律教案4

一、说教材

《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。

“商不变的规律”是一个新的数学规律，被除数和除数必须同时扩大（或缩小）相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。

这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的根据，也是以后学习小学除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，学生在学习课本之前已经掌握除数是三位数的除法法则，为本课题的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。

通过本节课的教学，要求学生理解、掌握商不变性质，会用商不变性质，对口算除法进行简便运算。

学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辨证唯物主义思想启蒙教育。

根据前述的教学内容和教学目标确定本节课的

教学重点是引导学生发现并掌握商不变的性质，其中对商不变性质的理解是本课的难点。

二、说教学思想

西师版小学数学四年级下册说课稿《商不变的规律》：

根据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系，探究、发现、验证并运用规律，既让学生掌握了商不变性质，又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去，培养学生的学习能力。

三、说教学流程

第一环节：

激趣设疑，提出问题

在这一环节中，我安排了两个步骤，分别是激趣设疑和提出问题，我用“狐狸兄弟烧饼广告”展开：

小白兔最爱吃烧饼了，这一天，它来到森林里的“小狐烧饼公司”，想买到好吃又便宜的烧饼。

但狐狸兄弟们的广告，把它难住了，不知该买哪一家的吃。

狐狸大兄弟的广告：

“240元可以买40个!

”狐狸二兄弟的广告：

“480元可以买80个!

”狐狸三兄弟的广告：

“4800元可以批发800个!

”狐狸四兄弟的广告：

“60元可买10个!

”狐狸五兄弟的广告：

“24元可以买4个烧饼!

”通过这五道算式的计算，学生发现烧饼的单价都是6元。

这时狐狸六兄弟又贴出了广告：

“烧饼每个：

（24÷

13）÷

（4÷

13）=（

）元”，用“算式设疑”引发学生认知上的冲突，使学生欲罢不能，在学习行为中遇到障碍时，让学生观察之前的5个算式，引导提出“被除数和除数是怎样变化的?

”“商在什么情况下会不变?

”等数学问题，明确学习目标，起到目标定向的作用。

第二环节：

分析问题，总结规律

在这一环节中，我安排了三个步骤，先让学生自主发现规律，然后验证规律，最后是深化理解规律。

首先引导学生观察故事情境中的前5个算式，以“240÷

40=6”为标准，观察其余算式中的被除数与除数的“变”，并将他们板书：

240÷

40=6

480÷

80=（240×

2）=6

4800÷

800=（240×

20）÷

20）=6

60÷

10=（240÷

4）=6

24÷

4=（240÷

10）÷

10）=6

变不变

接着让学生分组讨论，单组同学探究被除数和除数同时扩大相同倍数的情况，双组同学研究被除数和除数同时缩小相同倍数的情况，再由集体概括出“商不变性质”，同时强调“同时”、“0除外”来完善概念。

当然，根据不完全归纳提出的猜想不完全可靠，而对小学生来将，对提出的假设也只能另举例子来检验。

于是，我通过让学生写例子验证，以培养学生的科学思想方法。

最后我针对学生易错、易漏之处让学生通过“判一判”、“填一填”等即时练习深入理解规律。

判一判

350÷

50=（350÷

（50÷

10）

75÷

25=（75×

4）

360÷

90=（360+10）÷

（90+10）

91÷

13=（91×

（13×

3）

填一填

40=（200×

（400×

）

=（200○）÷

5）

=（200×

7）÷

（○）

=÷

50

=20÷

第三环节：

运用规律，解决问题

在这一环节主要是运用“商不变性质”来解决“3600÷

600=”等被除数、除数末尾同时有0的除法，让学生所有学用，在口算是寻找方法，提高口算速度。

第四环节：

巩固练习，扩展应用

共三道练习，第一道是口算