变化率问题教案.doc
- 文档编号:1793016
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOC
- 页数:3
- 大小:217.50KB
变化率问题教案.doc
《变化率问题教案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《变化率问题教案.doc(3页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
§1.1.1变化率问题
教学目标
1.理解平均变化率的概念;
2.了解平均变化率的几何意义;
3.会求函数在某点处附近的平均变化率
教学重点:
平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率;
教学难点:
平均变化率的概念.
教学过程:
一.创设情景
为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关:
一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;
二、求曲线的切线;
三、求已知函数的最大值与最小值;
四、求长度、面积、体积和重心等。
导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具。
导数研究的问题即变化率问题:
研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度.
二.新课讲授
(一)问题提出
问题1气球膨胀率
我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
n气球的体积V(单位:
L)与半径r(单位:
dm)之间的函数关系是
n如果将半径r表示为体积V的函数,那么
分析:
,
⑴当V从0增加到1时,气球半径增加了
气球的平均膨胀率为
⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了
h
t
o
气球的平均膨胀率为
可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了.
思考:
当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
问题2高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:
m)与起跳后的时间t(单位:
s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
思考计算:
和的平均速度
在这段时间里,;
在这段时间里,
探究:
计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:
⑴运动员在这段时间内使静止的吗?
⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
探究过程:
如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像,结合图形可知,,
所以,
虽然运动员在这段时间里的平均速度为,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.
(二)平均变化率概念:
1.上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率
2.若设,(这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)
3.则平均变化率为
思考:
观察函数f(x)的图象
平均变化率表示什么?
f(x2)
y=f(x)
y
△y=f(x2)-f(x1)
f(x1)
直线AB的斜率
△x=x2-x1
x2
x1
x
O
三.典例分析
例1.已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则.
解:
,
∴
例2.求在附近的平均变化率。
解:
,所以
所以在附近的平均变化率为
四.课堂练习
1.质点运动规律为,则在时间中相应的平均速度为.
2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.
3.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线,求出当Δx=0.1时割线的斜率.
五.回顾总结
1.平均变化率的概念
2.函数在某点处附近的平均变化率
六.布置作业
-3-
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 变化 问题 教案