福建省莆田市届高三下学期高中毕业班教学质量.docx
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福建省莆田市届高三下学期高中毕业班教学质量
2017年莆田高中毕业班教学质量检查试卷
数学(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合,则
A.B.C.D.
2、设复数满足,则
A.B.C.D.
3、设为实数,直线,则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也必要条件
4、已知是定义在R上的奇函数,当时,,
则
A.4B.C.D.
5、我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题:
“今有
方物一束,外周有三十二枚,问积几何?
”设每层外周枚数
为,如图是解决该问题的程序框图,则输出的结果为
A.49B.74C.81D.121
6、抛掷一枚均匀的硬币4次,正面不连续出现的概率是
A.B.C.D.
7、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.B.C.2D.
8、已知函数,
为图象的对称中心,是该图象上相邻的最高点和最低点,若,则的单调递增区间是
A.B.
C.D.
9、已知双曲线E点为的左焦点,点F为E上位于第一象限内的点,P关于原点的对称点为Q,且满足,若,则E的离心率为
A.B.C.2D.
10、在直角梯形中,的面积为2,
若,则的值为
A.B.C.D.
11、设F为抛物线的焦点,过F的直线与相交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,若,则的长为
A.B.C.2D.3
12、定义在R上的函数的导函数为,若对任意,都有,则使得成立的的取值范围为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..
13、的展开式中的系数为(用数字填写答案)
14、若满足约束条件,则的最大值为
15、的内角的对边分别为,若,则的取值范围是
16、如图,在菱形中,M为AC与BD的交点,,
,将沿BD折起到的位置,若点都在球的
球面上,且球的表面积为,则直线与平面所成角的正
弦值为
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)
已知数列的前n项和,其中为常数,成等比数列.
(1)求的值及数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,证明:
.
18、(本小题满分12分)
某企业有甲乙两个分厂生产某种产品,按规定该产品的某项质量指标值落在的为优质品,从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件,测量这些产品的该项质量指标值,结果如下表:
(1)根据以上统计数据完成下面列联表,并回答是否有99%的把握认为:
“两个分厂生产的产品的质量有差异”?
(2)求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(3)经计算,甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差,乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差,可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,由优质品率较高的厂的抽样数据,能够认为该分厂生产的产品的产品中,质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%?
19、(本小题满分12分)
如图,在圆柱中,矩形是过的截面
是圆柱的母线,.
(1)证明:
平面;
(2)在圆所在的平面上,点关于直线的对称点为,
求二面角的余弦值.
20、(本小题满分12分)
已知曲线上两点.
(1)若点均在直线上,且线段中点的横坐标为,求的值;
(2)记,若为坐标原点,试探求的面积是否为定值?
若是,求出定值;若不是,请说明理由.
21、(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若过点恰有两条直线与曲线相切,求的值;
(2)用表示中的最小值,设函数,若恰
有三个零点,求实数的取值范围.
请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.
22、(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的方程为,在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)写出圆的参数方程和直线的普通方程;
(2)设点为圆上的任一点,求点到直线距离的取值范围.
24、(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)设的最小值为,若的解集包含,求的取值范围.
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