中考数学复习每日一练 第四讲 《整式》含答案Word格式.docx
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③(x+y)2=x2+y2,④
,他做对的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
9.若4x2+ax+121是完全平方式,则a的值是( )
A.22B.44C.±
44D.±
22
10.下列判断错误的是( )
A.式子a+b,ab,x=2,﹣
3,
都是整式
B.单项式﹣a3b4c3的系数是﹣1,次数是10
C.多项式3x2﹣4x+6是二次三项式
D.当k=2时,关于xy的多项式(﹣3kxy+5y)+(6xy﹣8x+1)中不含二次项
二.填空题
11.若多项式2xy|k|+(k﹣3)x2﹣y+1是一个关于x,y的四次四项式,则k= .
12.若x+y=﹣4,x﹣y=9,那么式x2﹣y2= .
13.已知a+b=8,ab=12,则a2+b2= ,a﹣b= .
14.计算:
(﹣0.25)2011×
42012=
.
15.下列计算算式中:
①(﹣2x3y2)3=﹣6x9y6②a(a2﹣1)=a3﹣1③(﹣2)2020×
(
)2019=2④(a+b)(a﹣2b)=
a2﹣ab﹣2b2⑤﹣2a•(a2)3=﹣2a9正确的是 .(填序号)
16.若关于x的二次三项式x2+(m﹣1)x+16是完全平方式,则m的值为 .
17.点(﹣3,4)与点(a2,b2)关于y轴对称,则(a+b)(a﹣b)= .
18.多项式2x2﹣3xy+y2与另一个多项式的和为﹣3xy﹣x2,该多项式应为 .
19.若正实数m,n满足等式(m+n﹣1)2=(m﹣1)2+(n﹣1)2,则m•n= .
20.若10m=5,10n=4,则102m+n﹣1= .
三.解答题
21.计算:
(1)(π﹣4)0﹣(
)﹣1+
;
(2)a(a﹣2)﹣(a+1)(a﹣1).
22.计算:
(1
)4(2x2﹣3x+1)﹣2(4x2﹣2x+3)
(2)5a2b﹣[2ab2﹣2(ab﹣
a2b)+ab]+5ab2
23.如图,现有一块长为(3a+b)米,宽为(a+2b)米的长方形地块,规划将阴影部分进行绿化,中间预留部分是边长为a米的正方形.
(1)求绿化的面积(用含a,b的代数式表示);
(2)若a=3,b=1,绿化成本为50元/平方米,则完成绿化共需要多少元?
24.
七年级某同学做一道题:
“已知两个多项式A,B,A=x2+2x﹣1,
计算A+2B”,他误将A+2B写成了2A+B,结
果得到答案x2+5x﹣6,请你帮助他求出正确的答案.
25.如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
(1)填空:
a= ,b= ,c= ;
(2)先化简,再求值:
5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.
26.图1,是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中的阴影部分的面积为 ;
(2)观察图2,三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系是 ;
(3)若x+y=﹣6,xy=2.75,求x﹣y;
(4)观察图3,你能得到怎样的代数恒等式呢?
参考答案
1.解:
A、x2÷
x2=1,故此选项错误;
B、x3•x5=x8,故此选项错误;
C、(x3)5=x15,正确;
D、(xy)2=x2y2,故此选项错误;
故选:
C.
2.解:
单项式﹣a2b3的系数和次数分别是:
﹣1,5.
3.解:
A、
是单项式,不合题意;
B、3x﹣y,是多项式,符合题意;
C、
是分式,不合题意;
D、﹣x是单项式,不合题意;
B.
4.解:
左边场地面积=a2+b2+2ab,
∵左边场地的面积与右边场地的面积相等,
∴宽=(a2+b2+2ab)÷
2(a+b)=(a+b)2÷
2(a+b)=
,
5.解:
①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长方形ABCD的周长;
②长方形的长为a+2b,宽为2a+b,若该长方形的长宽之比为2,则a+2b=2(2a+b)
解得a=0.这与题意不符,故②的说法不正确;
③当长方形ABCD为正方形时,2a+b=a+2b
所以a=b,所以九部分都为正方形,故③的说法正确;
④当长方形ABCD的周长为60时,即2(2a+b+a+2b)=60
整理,得a+b=10
所以四边形GHWD的面积为100.
故当长方形ABCD的周长为60时,它的面积不可能为100,故④的说法不正确.
综上正确的是①③.
6.解:
∵a+b=7,a﹣b=8,
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=7×
8=56.
7.解:
∵32n=b,
∴25n=b,
∴210n=b2,
∴23m+10n=(2m)3•210n=a3b2,
8.解:
①(﹣2)0=1,正确;
②(﹣xy2)3=﹣x3y6,故此选项错误;
③(x+y)2=x2+2xy+y2,故此选项错误;
④
,正确.
则正确的有2个.
9.解:
∵4x2+ax+121是一个完全平方式,
∴ax=±
2•2x•11,
解得:
a=±
44,
10.解:
A、式子a+b,ab,﹣3,
都是整式,x=2是等式,符合题意;
B、单项式﹣a3b4c3的系数是﹣1,次数是3+4+3=10,不符合题意;
C、多项式3x2﹣4x+6是二次三项式,不符合题意;
D、当k=2时,关于xy的多项式(﹣3kxy+5y)+(6xy﹣8x+1)中不含二次项,不符合题意,
二.填空
题(共10小题)
11.解:
∵多项式2xy|k|+(k﹣3)x2﹣y+1是一个关于x,y的四次四项式,
∴1+|k|=4,且k﹣3≠0,
k=﹣3.
故答案为:
﹣3.
12.解:
∵x+y=﹣4,x﹣y=9,
∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=(﹣4)×
9=﹣36.
﹣36.
13.解:
∵a+b=8,ab=12,
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=82﹣2×
12=40;
(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=82﹣4×
12=16,
∴
.
40;
±
4.
14.解:
42012
=(﹣0.25)2011×
42011×
4
=(﹣0.25×
4)2011×
=(﹣1)2011×
=(﹣1)×
=﹣4.
﹣4.
15.解:
①(﹣2x3y2)3=﹣8x9y6,故此选项错误;
②a(a2﹣1)=a3﹣a,故此选项错误;
③(﹣2)2020×
)2019=2,正确;
④(a+b)(a﹣2b)=a2﹣ab﹣2b2,正确;
⑤﹣2a•(a2)3=﹣2a7,故此选项错误;
③④.
16.解:
∵关于x的二次三项式x2+(m﹣1)x+16是完全平方式,
∴m﹣1=±
8,
m=9或m=﹣7,
9或﹣7.
17.解:
∵点(﹣3,4)与点(a2,b2)关于y轴对称,
∴a2=3,b2=4,
解得a=±
,b=±
2.
∴(a+b)(a﹣b)=(
+2)(
﹣2)=3﹣4=﹣1;
或(a+b)(a﹣b)=(
﹣2)(
+2)=3﹣4=﹣1;
或(a+b)(a﹣b)=(﹣
+2)(﹣
﹣2)(﹣
+2)=3﹣4=﹣1.
﹣1.
18.解:
根据题意
得:
(﹣3xy﹣x2)﹣(2x2﹣3xy+y2)=﹣3xy﹣x2﹣2x2+3xy﹣y2=﹣3x2﹣y2,
﹣3x2﹣y2
19.解:
∵(m+n﹣1)2=(m﹣1)2+(n﹣1)2,
∴m2+n2+1+2mn﹣2m﹣2n=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1,
∴2mn=1,
∴mn=
20.【
解答】解:
∵10m=5,10n=4,
∴102m+n﹣1=(10m)2×
10n÷
10
=25×
4÷
=10.
10.
三.解答题(共6小题)
21.解:
(1)
(1)原式=1﹣2+2
=1;
(2)原式=a2﹣2a﹣a2+1
=﹣2a+1.
22.解:
(1)原式=8x2﹣12x+4﹣8x2+4x﹣6=﹣8x﹣2;
(2)原式=5a2b﹣2ab2+2ab﹣5a2b﹣ab+5ab2=3ab2+ab.
23.解:
(1)长方形的面积=(3a+b)(a+2b)=3a2+
7ab+2b2,
预留部分面积=a2,
∴绿化的面积=3a2+7ab+2b2﹣a2=2a2+7ab+2b2;
(2)当a=3,b=1时,绿化的面积=2×
9+7×
3×
1+2=41(平方米),
41×
50=2050(元),
∴完成绿化共需要2050元.
24.解:
由题意可得,
B=(x2+5x﹣6)﹣2(x2+2x﹣1)
=x2+5x﹣6﹣2x2﹣4x+2
=﹣x2+x﹣4,
∴A+2B
=x2+2x﹣1+2(﹣x2+x﹣4)
=x2+2x﹣1﹣2x2+2x﹣8
=﹣x2+4x﹣9.
25.解:
(1)由长方体纸盒的平面展开图知,a与﹣1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母,
因为相对的两个面上的数互为相反数,
所以a=1,b=﹣2,c=﹣3.
1,﹣2,﹣3.
(2)5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc
=5a2b﹣(2a2b﹣6abc+3a2b)+4abc
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b+4abc
=10abc.
当a=1,b=﹣2,c=﹣3时,
原式=10×
1×
(﹣2)×
(﹣3)
=10×
6
=60.
26.解:
(1)图②中的阴影部分的面积为(m﹣n)2,
(m﹣n)2;
(2)(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2,
(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2;
(3)(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=25,
则x﹣y=±
5;
(4)(2m+n)(m+n)=2m(m+n)+n(m+n)=2m2+3mn+n2.
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