最新苏教版学年高中数学必修一341《第1课时函数的零点》一等奖教学设计文档格式.docx
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方程的根
无解
2.函数的零点
一般地,我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的______.
3.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的________,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的______.
4.方程f(x)=0有实数根
⇔函数y=f(x)的图象与x轴有______
⇔函数y=f(x)有______.
函数零点的存在性的判断方法
若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)·
f(b)<
0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.
一、填空题
1.二次函数y=ax2+bx+c中,a·
c<
0,则函数的零点个数是________.
2.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为一条连续不断的曲线,则下列说法不正确的是________.(填序号)
①若f(a)f(b)>
0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0;
②若f(a)f(b)<
0,存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0;
③若f(a)f(b)>
0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0;
④若f(a)f(b)<
0,有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0.
3.若函数f(x)=ax+b(a≠0)有一个零点为2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是________.
4.已知函数y=f(x)是偶函数,其部分图象如图所示,则这个函数的零点至少有________个.
5.函数f(x)=
零点的个数为________.
6.已知函数y=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则实数b的取值范围是________.
7.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,-2是它的一个零点,且在(0,+∞)上是增函数,则该函数有______个零点,这几个零点的和等于______.
8.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为________.
9.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个实根所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为________.
x
-1
1
2
3
ex
0.37
2.72
7.39
20.09
x+2
4
5
二、解答题
10.证明:
方程x4-4x-2=0在区间[-1,2]内至少有两个实数解.
11.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围.
能力提升
12.设函数f(x)=
若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则方程f(x)=x的解的个数是_______________________.
13.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围.
1.方程的根与方程所对应函数的零点的关系
(1)函数的零点是一个实数,当自变量取该值时,其函数值等于零.
(2)根据函数零点定义可知,函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的根,因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程f(x)=0是否有实根,有几个实根.
(3)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象交点的横坐标.
2.并不是所有的函数都有零点,如函数y=
.
3.对于任意的一个函数,即使它的图象是连续不断的,当它通过零点时,函数值也不一定变号.如函数y=x2有零点x0=0,但显然当它通过零点时函数值没有变号.
2.5 函数与方程
2.5.1 函数的零点
知识梳理
1.2个 1个 0个 2个 1个 2.零点 3.实数根 横坐标
4.交点 零点
作业设计
1.2个
解析 方程ax2+bx+c=0中,∵ac<
0,∴a≠0,
∴Δ=b2-4ac>
0,
即方程ax2+bx+c=0有2个不同实数根,
则对应函数的零点个数为2个.
2.①②④
解析 对于①,可能存在根;
对于②,必存在但不一定唯一;
④显然不成立.
3.0,-
解析 ∵a≠0,2a+b=0,
∴b≠0,
=-
令bx2-ax=0,得x=0或x=
4.4
解析 由图象可知,当x>
0时,函数至少有2个零点,因为偶函数的图象关于y轴对称,故此函数的零点至少有4个.
5.2
解析 x≤0时,令x2+2x-3=0,解得x=-3.
x>
0时,f(x)=lnx-2在(0,+∞)上递增,
f
(1)=-2<
0,f(e3)=1>
0,∴f
(1)f(e3)<
∴f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点.
综上,f(x)在R上有2个零点.
6.(-∞,0)
解析 设f(x)=ax3+bx2+cx+d,则由f(0)=0可得d=0,f(x)=x(ax2+bx+c)=ax(x-1)(x-2)⇒b=-3a,又由x∈(0,1)时f(x)>
0,可得a>
0,∴b<
0.
7.3 0
解析 ∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0,又∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,由奇函数的对称性可知,f(x)在(-∞,0)上也单调递增,由f
(2)=-f(-2)=0.因此在(0,+∞)上只有一个零点,综上f(x)在R上共有3个零点,其和为-2+0+2=0.
8.2
解析 该函数零点的个数就是函数y=lnx与y=x-2图象的交点个数.在同一坐标系中作出y=lnx与y=x-2的图象如下图:
由图象可知,两个函数图象有2个交点,即函数f(x)=lnx-x+2有2个零点.
9.1
解析 设f(x)=e2-(x+2),由题意知f(-1)<
0,f(0)<
0,f
(1)<
0,f
(2)>
0,所以方程的一个实根在区间(1,2)内,即k=1.
10.证明 设f(x)=x4-4x-2,其图象是连续曲线.
因为f(-1)=3>
0,f(0)=-2<
0,f
(2)=6>
所以在(-1,0),(0,2)内都有实数解.
从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解.
11.解 令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14.
依题意得
或
,
即
,解得-
<
m<
12.3
解析 由已知
得
∴f(x)=
当x≤0时,方程为x2+4x+2=x,
即x2+3x+2=0,
∴x=-1或x=-2;
当x>
0时,方程为x=2,
∴方程f(x)=x有3个解.
13.解 设f(x)=x2+(k-2)x+2k-1.
∵方程f(x)=0的两根中,一根在(0,1)内,一根在(1,2)内,
∴
,即
k<
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