高考数学提分必备30个黄金考点专题01集合的概念与运算学案理Word文档下载推荐.docx
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且
(4)真子集:
且B中至少有一个元素不属于A.记作:
AB
(5)交集:
(6)并集:
(7)补集:
3.名师二级结论:
(1)若有限集有个元素,则的子集有个,真子集有,非空子集有个,非空真子集有个;
(2),;
(3),;
4.考点交汇展示:
(1)集合与复数的结合
例1若集合(是虚数单位),,则等于()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由已知得,故,故选C.
(2)集合与函数的结合
例2【20xx山东卷】设函数的定义域,函数y=ln(1-x)的定义域为,则
A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)
【答案】D
(3)集合与不等式结合
例3【20xx年理新课标I卷】已知集合,则
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】解不等式得,所以,
所以可以求得,故选B.
【考点分类】
考向一集合的含义与表示
1.【20xx年理数全国卷II】已知集合,则中元素的个数为()
A.9B.8C.5D.4
【答案】A
2.用列举法表示集合:
__________.
【答案】
【解析】因为,所以或,或或或,故答案为.
【方法规律】
1.解决元素与集合的关系问题,首先要正确理解集合的有关概念,元素属不属于集合,关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.
2.集合元素具有三个特征:
确定性、互异性、无序性;
确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合;
互异性是相同元素只写一次,在解决集合的关系或运算时,要注意验证互异性;
无序性,即只要元素完全相同的两个集合是相等集合,与元素的顺序无关,可考虑与数列的有序性相比较.
【易错点睛】
1.集合中的元素的确定性和互异性,一是可以作为解题的依据;
二可以检验所求结果是否正确.
例.已知集合,,若,求实数的值.
分析:
由于同一集合中的元素不同(互异性),而以上解法中,当时,,分别使集合中出现了相同元素,故应舍去,所以只能取.
2.用描述法表示集合时,一定要明确研究的代表元素是什么,如;
表示的是由二次函数的自变量组成的集合,即的定义域;
表示的是由二次函数的函数值组成的集合,即的值域;
表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合,即的图像.
例.集合,,则()
A.B.
C.D.
错解:
由,解得或,选B.
注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值,因此,应是和这两个函数的值域的交集,而不是它们的交点.由于,,所以,选C.
考向二集合间的基本关系和基本运算
1.【20xx年理北京卷】已知集合A={x||x|<
2},B={–2,0,1,2},则AB=
A.{0,1}B.{–1,0,1}C.{–2,0,1,2}D.{–1,0,1,2}
2.【20xx届湖南长郡中学高三月考二】下列集合中,是集合的真子集的是()
A.B.C.D.
【解析】,真子集就是比A范围小的集合;
故选D.
3.【20xx年理数天津卷】设全集为R,集合,,则
1.判断两集合的关系常有两种方法:
一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;
二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系.
2.在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示;
集合元素连续时用数轴表示.
3.要注意空集的特殊性,空集不含任何元素,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
4.子集与真子集的区别与联系:
集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集.
1.集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍.
2.在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑空集的可能性,如,则有或两种可能,此时应分类讨论.
例.若集合,,且,求实数m的值.
考向三以集合为背景探求综合问题
1.设、是非空集合,定义,,
,则________________.
【解析】由题意,得:
,
∴,
∴
【方法规律】已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.
【易错点睛】在解决此类问题时,要注意以下两点:
1.对字母的讨论,2.区间端点的验证.
例.已知集合,,且,则实数的求值范围是.
【解析】
(数形结合),要使,只需.
要注意“等号”的验证与取舍
【考点预测】
1.【20xx届辽宁省×
×
市东北育才学校模拟八】已知,,则()
2.设集合,则满足的集合B的个数是()
A.2B.3C.4D.5
由题意结合并集的定义可知:
集合B可以为{3,4},{3,4,1},{3,4,2},{3,4,1,2},共有4个.
本题选择C选项.
3.【20xx届浙江省×
市5月适应性考试】已知集合,,全集,则等于()
由题全集,集合,,
∴,
∴.
故选:
D.
4.已知集合,,则()
5.【20xx届广东省×
市×
区5月冲刺】已知全集,集合,,那么=()
因为全集,集合,,
所以,
又,则(,
C.
6.【20xx届广东省×
市高考模拟二】设全集,集合,,则()
A.B.
C.D.
由题得M={x|x>
1或x<
-1},所以={x|-1≤x≤1},
所以=
故答案为:
B
7.【20xx届海南省×
市高考模拟】已知集合,,则()
8.设全集,集合,,则()
9.已知集合,则=()
由已知,
,故选B.
10.【20xx届黑龙江省仿真模拟(十一)】已知集合,,若,则()
由题意可得:
,则,
据此可得:
,,
故.
本题选择C选项.
11.【20xx届江苏省盐城中学仿真模拟】已知集合,,则___________.
【解析】集合,,
.
.
12.设集合则。
【答案】
【解析】,.
13.【20xx届江西省×
市二轮测试(八)】已知集合,,则__________.
14.集合,若,则____.
【答案】0.
因为,所以,又,所以,所以.
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