向量减法运算及其几何意义教学设计.doc

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向量减法运算及其几何意义教学设计

教学课题简介

学科

数学

教学题目

向量减法运算及其几何意义

教材

普通高中课程标准实验教科书（必修4）

一、教学目标

1、知识与技能

知道相反向量的定义；理解记住向量减法法则及其几何意义；能够用向量减法法则及其几何意义求两向量的差.

2、过程与方法

通过回顾向量运算与实数运算之间的联系分析归纳相反向量的的定义和向量的减法运算；通过联系向量加法的作图方法观察并归纳向量减法的作图方法和要点，体会向量减法的几何意义.

3、情感态度与价值观

通过阐述向量减法与数量减法的联系，培养学生类比的数学思想方法；由向量减法向加法的转化，让学生懂得从已知到未知这一转化思想；由作图了解向量减法的几何意义，培养学生作图能力，并从中体会数形结合的数学思想.

二、教学重点和难点

1．重点：

向量减法法则及其几何意义．

2．难点：

向量减法法则及其作图方法；向量减法几何意义的应用．

三、教学方法：

互动探究式授课

通过引导让学生自主探究，合作交流，体验学习过程中涉及的转化和数形结合的数学思想，类比、观察、分析、归纳等数学方法．

四、教学使用工具

多媒体教学

五、课堂教学过程设计

（一）内容引入

类比数量加法的意义，我们联系实际了解了向量加法，并学习了向量加法法则和作图方法，那么你能否同样与数量减法相比较得到向量减法法则和其几何意义呢？

这就是本节课将要探讨和学习的主要内容．

（二）、师生交流温故知新

1回顾、类比、得新知——相反向量

问题1你是否还记得刚进初中时学习有理数减法时的减法法则？

你能否由此联系思考向量减法的减法法则呢？

我们知道，在数量中，减去一个数等于加上这个数的相反数，如果向量减法可以相应的也转化为向量的的加法，那么向量减法对于我们而言就不再是问题了！

向量的减法法则，类比一下，可以说，减去一个向量，等于加上什么呢？

其实，数有相反数，在向量中，与相反数对应，有“相反向量”这个概念．

相反向量：

我们规定，与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a.

容易知道，将某一方向反转两次，仍然回到原来的方向，故a与-a互为相反向量，即

-（-a）=a.（小思考：

如果用大写字母表示的有向线段表示向量，如，不画图，你能否直接写出它的一个相反向量？

）

与数量类似，我们对相反向量有以下结论：

（1）我们规定：

零向量的相反向量仍是零向量．

（2）任一向量与其相反向量的和是零向量．即a+（-a）=（-a）+a=0

（3）若a、b互为相反向量，则a=-b,b=-a,a+b=0

2重点讲解向量减法

有了相反向量这一概念，我们很容易类比得到向量减法法则：

减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即a-b=a+（-b）．（小思考：

?

）

向量减法作图方法：

由此，我们将向量减法转化为我们已经学习过的向量加法，那么，你能否结合相反向量和向量加法作图法则画出任意给定的两个向量a、b的差a-b?

给定两个向量a、b，试作图求出a-b.

a

o

A

-b

B

a

a+（-b）

b

b

B

a

o

A

a-b

分析：

由运算法则可知：

a-b=a+（-b）

b

B

a

o

A

a-b

由此，我们可以观察得到a-b的作图方法：

已知向量a、b,在平面内任取一点O，作OA=a,OB=b,则BA=a-b.

要点：

1.两向量的起点在同一位置；

2.差的指向是从被减向量的终点指向减向量的终点．

b

B

a

o

A

a-b

a

o

A

-b

B

a

a+（-b）

b

b

B

a

o

A

a-b

3例题讲解巩固知识

D

B

C

A

a

b

例1如图，ABCD中，AB=a,AD=b，你能用a、b表示向量AB,CD吗？

解：

由向量加法的平行四边形法则，

我们知道AC=a+b;

同样，由向量的减法知

DB=AB-AD=a-b

思考：

联系向量的书写方法，不经过画图，你能否直接写出下列算式的结果？

书本87页，练习2：

AB-AD=_BA-BC=_BC-BA=_OD-OA=_OA-OB=_

化简：

（1）（AB+MB）+（-OB-OM）;

（2）AB-AD-DC;

（3）（AB-CD）-（AC-BD）.

例2

解：

（1）（AB+MB）+（-OB-OM）

=AB+MB+BO+OM=AB+BO+OM+MB=AB

（2）AB-AD-DC=DB-DC=CB

（3）（AB-CD）-（AC-BD）

=AB-CD-AC+BD

=AB+CD+CA+BD

=AB+BD+DC+CA=0

四、课堂小结

1.相反向量：

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a.

2.向量减法：

减去一个向量等于加上这向量的相反向量a-b=a+（-b）．

3向量减法作图要点：

两个向量的起点重合；由被减向量的终点指减向量的终点.

五、练习练笔巩固新知

书本第87页练习1、3

《赢在课堂》第40页，例2、迁移与应用

课后思考：

联系向量加法中，a+b的大小和方向与a、b的关系，尝试归纳总结a-b的大小和方向与a、b的关系．

六、板书设计

§2.2.2向量减法运算及其几何意义

1.相反向量：

我们规定，与a长度相等方向3.向量减法作图要点：

相反的向量叫做a的相反向量， 两个向量的起点重合；

记作-a.‚由被减向量的终点指减向量的终点.

2.向量减法：

减去一个向量等于加上这向量

的相反向量a-b=a+（-b）．

a

o

A

-b

B

a

a+（-b）

b

b

B

a

o

A

a-b

.