圆的对称性测试题2附答案.docx
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圆的对称性测试题2附答案
圆的对称性测试题2(附答案)
27.1.2圆的对称性2
农安县合隆中学徐亚惠一.选择题(共8小题)1.如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连接AC、BC.若∠ABC=54°,则∠1的大小为( )(1题)(2题)A.36°B.54°C.72°D.73°2.CD是⊙O的一条弦,作直径AB,使AB⊥CD,垂足为E,若AB=10,CD=8,则BE的长是( )A.8B.2C.2或8D.3或73.如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,�7)的直线l与⊙B相交于C,D两点.则弦CD长的所有可能的整数值有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为( )(4题)(5题)A.B.C.D.5.小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是( )A.2B.C.2D.36.在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为8分米,圆柱形油槽直径MN为( )(6题)(7题)A.6分米B.8分米C.10分米D.12分米7.如图所示,在⊙O中,,∠A=30°,则∠B=( )A.150°B.75°C.60°D.15°8.如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70°,∠c=50°,那么sin∠AEB的值为( )(8题)(9题)(10题)A.B.C.D.二.填空题(共6小题)9.如图,⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为cm,1cm,则弦AC、BD所夹的锐角α= _________ 度.10.如图,一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位:
厘米),放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为 _________ 厘米.11.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为 _________ mm.(11题)(12题)(13题)(14题)12.如图,将⊙O沿弦AB折叠,使经过圆心O,则∠OAB= _________ .13.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于E点,若AB=2DE,∠E=18°,则∠AOC的度数为 _________ 度.14.如图,正方形ABCD的边长为2,E、F、G、H分别为各边中点,EG、FH相交于点O,以O为圆心,OE为半径画圆,则图中阴影部分的面积为 _________ .三.解答题(共10小题)15.如图所示,该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高1.6米,测得其影长为2.4米,同时测得EG的长为3米,HF的长为1米,测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长)为2米,求小桥所在圆的半径.
16.如图,在同一平面内,有一组平行线l1、l2、l3,相邻两条平行线之间的距离均为4,点O在直线l1上,⊙O与直线l3的交点为A、B,AB=12,求⊙O的半径.17.如图,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB,CD的上方,求AB和CD的距离.18.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.
(1)求弦BC的长;
(2)求圆O的半径长.(本题参考数据:
sin67.4°=,cos67.4°=,tan67.4°=)19.如图,平面直角坐标系中,以点C(2,)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于A,B两点.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B,试确定此二次函数的解析式.20.如图,是一个匀速旋转(指每分钟旋转的弧长或圆心角相同)的摩天轮的示意图,O为圆心,AB为水平地面,假设摩天轮的直径为80米,最低点C离地面为6米,旋转一周所用的时间为6分钟,小明从点C乘坐摩天轮(身高忽略不计),请问:
(1)经过2分钟后,小明离开地面的高度大约是多少米?
(2)若小明到了最高点,在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物,则他看到的地面景物有多大面积?
(精确到1平方公里)21.如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为40千米/时,受影响区域的半径为260千米,B市位于点P的北偏东75°方向上,距离P点480千米.
(1)说明本次台风是否会影响B市;
(2)若这次台风会影响B市,求B市受台风影响的时间.
22.如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,求直尺的宽.23.如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE=.
(1)求半径OD;
(2)根据需要,水面要以每小时0.5m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?
27.1.2圆的对称性2参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)1.如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连接AC、BC.若∠ABC=54°,则∠1的大小为( )A.36°B.54°C.72°D.73°
考点:
平行线的性质;圆的认识.专题:
压轴题.分析:
由l1∥l2,∠ABC=54°,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠2的度数,又由以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连接AC、BC,可得AC=AB,即可证得∠ACB=∠ABC=54°,然后由平角的定义即可求得答案.解答:
解:
∵l1∥l2,∠ABC=54°,∴∠2=∠ABC=54°,∵以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,∴AC=AB,∴∠ACB=∠ABC=54°,∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠1=72°.故选C.点评:
此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质,以及平角的定义.注意两直线平行,内错角相等.
2.CD是⊙O的一条弦,作直径AB,使AB⊥CD,垂足为E,若AB=10,CD=8,则BE的长是( )A.8B.2C.2或8D.3或7
考点:
垂径定理;勾股定理.专题:
计算题.分析:
连结OC,根据垂径定理得到CE=4,再根据勾股定理计算出OE=3,分类讨论:
当点E在半径OB上时,BE=OB�OE;当点E在半径OA上时,BE=OB+OE,然后把CE、OE的值代入计算即可.解答:
解:
如图,连结OC,∵直径AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×8=4,在Rt△OCE中,OC=AB=5,∴OE==3,当点E在半径OB上时,BE=OB�OE=5�3=2,当点E在半径OA上时,BE=OB+OE=5+3=8,∴BE的长为2或8.故选C.点评:
本题考查了垂径定理:
平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.
3.如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,�7)的直线l与⊙B相交于C,D两点.则弦CD长的所有可能的整数值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
垂径定理;坐标与图形性质;勾股定理.专题:
压轴题.分析:
求出线段CD的最小值,及线段CD的最大值,从而可判断弦CD长的所有可能的整数值.解答:
解:
∵点A的坐标为(0,1),圆的半径为5,∴点B的坐标为(0,�4),又∵点P的坐标为(0,�7),∴BP=3,①当CD垂直圆的直径AE时,CD的值最小,连接BC,在Rt△BCP中,CP==4;故CD=2CP=8,②当CD经过圆心时,CD的值最大,此时CD=直径AE=10;所以,8≤CD≤10,综上可得:
弦CD长的所有可能的整数值有:
8,9,10,共3个.故选C.点评:
本题考查了垂径定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦,本题需要讨论两个极值点,有一定难度.
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为( )A.B.C.D.
考点:
垂径定理;勾股定理.专题:
探究型.分析:
先根据勾股定理求出AB的长,过C作CM⊥AB,交AB于点M,由垂径定理可知M为AD的中点,由三角形的面积可求出CM的长,在Rt△ACM中,根据勾股定理可求出AM的长,进而可得出结论.解答:
解:
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AB===5,过C作CM⊥AB,交AB于点M,如图所示,∵CM⊥AB,∴M为AD的中点,∵S△ABC=AC•BC=AB•CM,且AC=3,BC=4,AB=5,∴CM=,在Rt△ACM中,根据勾股定理得:
AC2=AM2+CM2,即9=AM2+()2,解得:
AM=,∴AD=2AM=.故选C.点评:
本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
5.小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是( )A.2B.C.2D.3
考点:
垂径定理的应用;勾股定理.专题:
网格型.分析:
在网格中找点A、B、D(如图),作AB,BD的中垂线,交点O就是圆心,故OA即为此圆的半径,根据勾股定理求出OA的长即可.解答:
解:
如图所示,作AB,BD的中垂线,交点O就是圆心.连接OA、OB,∵OC⊥AB,OA=OB∴O即为此圆形镜子的圆心,∵AC=1,OC=2,∴OA===.故选B.点评:
本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用,根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键.
6.在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为8分米,圆柱形油槽直径MN为( )A.6分米B.8分米C.10分米D.12分米
考点:
垂径定理的应用.专题:
压轴题.分析:
如图,油面AB上升1分米得到油面CD,依题意得AB=6,CD=8,过O点作AB的垂线,垂足为E,交CD于F点,连接OA,OC,由垂径定理,得AE=AB=3,CF=CD=4,设OE=x,则OF=x�1,在Rt△OAE中,OA2=AE2+OE2,在Rt△OCF中,OC2=CF2+OF2,由OA=OC,列方程求x即可求半径OA,得出直径MN.解答:
解:
如图,依题意得AB=6,CD=8,过O点作AB的垂线,垂足为E,交CD于F点,连接OA,OC,由垂径定理,得AE=AB=3,CF=CD=4,设OE=x,则OF=x�1,在Rt△OAE中,OA2=AE2+OE2,在Rt△OCF中,OC2=CF2+OF2,∵OA=OC,∴32+x2=42+(x�1)2,解得
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