常微分方程试题及答案docWord格式文档下载.docx
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dx
二、填空题
1.在横线上填上方程的名称
①
3
lnxdx
xdy
0是可分离变量微分方程。
②
xy2
xdx
yx2ydy
③
xdy
lny是齐次方程。
④
x2sinx是一阶线性微分方程。
⑤
0是二阶常系数齐次线性微分方程。
2.y
sinxy
cosx的通解中应含
个独立常数。
3.y
e2x的通解是1e2x
C1xC2。
4
4.y
sin2xcosx的通解是
1sin2x
cosxC1x
C2。
5.xy
2x2y2
x3y
x4
1是
阶微分方程。
6.微分方程yy
y6
0是
1所满足的微分方程是y
y2
0。
2y的通解为y
Cx2。
9.dx
dy
0的通解为x2
C。
10.dy
yCx
12。
12,其对应的齐次方程的通解为
x2
11.方程xy
x2
0的通解为y
Cxe2
。
12.3阶微分方程y
x3的通解为y
x6
C1x
C2x
C3。
120
三、选择题
1.微分方程xyy
xy
y4y
0的阶数是(D)
A.3B.4C.5D.2
2.微分方程y
x2y
x5
1的通解中应含的独立常数的个数为
(A)。
A.3B.5C.4D.2
3.下列函数中,哪个是微分方程
2xdx
0的解(B)
A.y2x
B.yx2
C.y
2xD.yx
4.微分方程y
3y3的一个特解是(B
A.yx3
1B.yx23
xC2
D.yC1x3
5.函数ycosx是下列哪个微分方程的解(C)。
A.y
B.y2y
C.yn
D.yycosx
6.yC1ex
C2ex是方程y
0的(A)
,其中C1,C2为任意常数。
A.通解B.特解C.是方程所有的解
D.上述都不对
y满足y|x0
2的特解是(
B)。
A.yex
1B.y2ex
C.y2e2
D.y3ex
8.微分方程y
sinx的一个特解具有形式(C)
A.y*
asinx
B
.y*
a
cosx
C.y*xasinxbcosxD.y*acosxbsinx
9.下列微分方程中,(A)是二阶常系数齐次线性微分方程。
A.y2y0
.yxy
3y2
C.5y4x0
D.y2y10
10.微分方程y
0满足初始条件y0
1的特解为(A
A.ex
B.ex
1C.ex
1D.2ex
11.在下列函数中,能够是微分方程
0的解的函数是(C)
B.y
sinx
D.y
ex
12.过点
1,3
且切线斜率为2x的曲线方程y
yx应满足的关系是
(C)。
2xB.y
2xC.y
2x,y13
2x,y13
13.下列微分方程中,可分离变量的是
A.dy
e
.dy
kx
b
(k,a,b是常数)
C.dy
siny
D
.y
y2ex
14.方程y
0的通解是(
e2x
15.微分方程dx
满足y|x3
4的特解是(
A)
A.
25
.
7
B3x4yCC
.x
16.微分方程dy
的通解是y
A.C
B.CxC.1
D.xC
17.微分方程y
0的解为(
B.ex
C.ex
ex
D.ex
18.下列函数中,为微分方程xdxydy0的通解是(B)。
A.xyCB.x2
C.Cxy0D.Cx2
y0
19.微分方程2ydy
的通解为(
A.y2
xC
C.yxCD.y
20.微分方程cosydy
sinxdx的通解是(D)
A.sinx
cosy
.cosy
C.cosx
.cosx
21.y
ex的通解为y
A.ex
C.ex
C1xC2
D.ex
22.按照微分方程通解定义,
sinx的通解是(A)
C2
.sinx
C1
C.sinx
C2
四、解答题
1.验证函数y
e3x
e2x(C为任意常数)是方程dy
e2x
3y的通解,
并求出满足初始条件y|x
0的特解。
2.求微分方程
xy2
1dx
y1
x2dy0的通解和特解。
y|x
解:
1y2
C,2x2
1x2
3.求微分方程dy
tany的通解。
siny
Cx。
4.求微分方程
x的特解。
y|x1
y2
2x2lnx
2。
5.求微分方程
esinx的通解。
yesinxx
6.求微分方程dy
sinx的通解。
y
xcosx
7.求微分方程
1y
2yx12
0的特解。
y|x01
x12
1x12
8.求微分方程y
2yx
满足初始条件x
0,y
1,y
3的特解。
x3
3x1
9.求微分方程y
2yy满足初始条件x
2的特解。
arctany
或y
tan
10.验证二元方程x2
xyy2
C所确定的函数为微分方程
x2yy
2x
y的解。
11.求微分方程ex
exy
ey
0的通解。
ex
1ey
12.求dy
tanx
secx,y|x0
13.验证y1
cosx,y2
sin
x都是y
2y0的解,并写出该方程的通
解。
14.求微分方程y
的通解。
Cx2
x2lnx
15.求微分方程y
0满足初始条件y1
16.求微分方程dy
13的通解。
12
17.求微分方程
dy0满足条件y0
1的特解。
2y3
x3
3y2
18.求微分方程
yC1ex
C2e2x
19.求微分方程y
5y
C1cos2x
C2sin2x
20.求微分方程y
4y
C2xe2x
21.试求y
x的经过点
M0,1
且在此点与直线y
1相切的积分曲线。
6
(B)
1.可分离变量微分方程不都是全微分方程。
2.若y1x,y2
Pxy
Qx的特解,且y1x与y2x线性无关,
则通解可表为yx
y1xCy1
x。
3.函数ye1x
e2x是微分方程y
12y12y0的解。
4.曲线在点x,y处的切线斜率等于该点横坐标的平方,则曲线所满足的微
分方程是yx2
(C是任意常数)。
(X
e2xy,满足初始条件
y|x00的特解为ey1e2x
1。
X)
1.y1
cosx与y2
sinx是方程y
0的两个解,则该方程的通解为
C1cosx
C2sinx。
2.微分方程y
3y
C1ex
C2e3x。
3.微分方程y
C2xex。
e2x的通解是y
1e2x
C1x2
C3。
8
5.微分方程y
y'
的通解是y
C1ex
C2。
6.微分方程dy
2xy的通解是y
ex2
1.微分方程y
4y0的两个线性无关解是(
C)
A.e2x与2e2x
B.e2x与xe2x
C.e2x与xe2x
D.e2x与4e2x
2.下列方程中,不是全微分方程的为(C)。
A.3x2
6xy2dx
6x2y
4y2dy
B.eydxxey
2ydy0
C.yx
2ydx
x2dy
.x2
ydx
3.下列函数中,哪个函数是微分方程
s
t
g的解(C
A.s
gt
B.s
gt2
C.s
1gt2
D.s
4.下列函数中,是微分方程
y7y
12y0
的解(
C.ye3x
D.ye2x
5.方程
0的通解是(D
.y
13
Cx
6.微分方程ylnxdx
lnydy满足y|x
11的特解是(A
A.ln2x
ln2y
B.ln2xln2y1
C.ln2x
D.ln2xln2y1
7.微分方程
1y2dx
A.arctanx
arctany
B.tanx
tany
C.lnxlny
.cotx
coty
的通解是(C
C.y
C1xC2
9.方程xy
3的通解是(
A
C.
1.求微分方程y
9y
24x
6cos3x
2sin3x
xcos3x
2x2
xsinx3x
2.求微分方程y
7y
6y
C1e6x
C2ex
7cosx
5sinx
74
3.求微分方程
3x2
2xy
y2dx
2xydy
(C)
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