第十二章 第2讲Word格式.docx
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例1
关于如图12-2-3所示的波形图,下列说法中正确的是( )
图12-2-3
A.此列波的振幅是0.1m
B.x=15cm处质点的位移是0.1m
C.若质点A的速度沿y轴正方向,则质点B的速度亦沿y轴正方向
D.质点A的加速度为沿y轴负方向,而B、C的加速度沿y轴正方向
解析 从波动图象上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移,A对B错;
各质点加速度的方向总是指向平衡位置,大小a=-
,D正确;
由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上,根据“上下坡”法可以判断C正确.
答案 ACD
借题发挥 由波的图象可直接看出该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅,可以判断出各质点该时刻的加速度方向.利用波的传播方向判断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动方向判断波的传播方向的方法很多,但只要正确理解并掌握其中的一至两种,并能够熟练应用即可.
针对训练 如图12-2-4是一列简谐波某一时刻波的图象,下列说法正确的是( )
图12-2-4
A.波一定沿x轴正方向传播
B.a、b两个质点的振动速度方向相反
C.若a点此时的速度方向沿y轴正向,那么波的传播方向是沿x轴的正方向
D.若波沿x轴的负向传播,则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向
解析 x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置,但x轴指向不表示波的传播方向,故A错;
根据“坡形”法:
无论波向左还是向右传播,a、b都处于不同“坡区”,即当a处于下坡路时,b为上坡路,所以两者振动速度方向相反,故B正确;
同理可判断C正确,D错误.
答案 BC
二、波的图象的画法
1.特殊点法
先找出两点(平衡位置和波峰及波谷特殊点)并确定其运动方向;
然后确定经Δt时间内这两点所达到的位置;
最后按正弦规律画出新的波形.
该法适用于Δt=n
(n=1,2,3……)的情况.
2.波形平移法
在已知波的传播速度的情况下,由Δx=vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx,把图象沿传播方向平移Δx即得到相对应的图象.
例2 某一简谐横波在t=0时刻的波形图如图12-2-5所示.若波向右传播,画出
后和
前两个时刻的波的图象.
图12-2-5
解析 法一 特殊点法
根据t=0时刻波的图象及传播方向,可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向,由各个质点的振动方向可确定出经
后各个质点所在的位置,将这些点所在位置用平滑曲线连接起来,便可得经
后的波的图象.如图中的虚线(a)所示.
同理,根据各个质点的振动方向可确定出
前时刻各个质点所在位置,于是便可得到
前时刻的波的图象.如图中虚线(b)所示.
方法二 波形平移法
由题图我们可以知道,在质点振动的一个周期内,波向前传播一个完整的波形的距离,即传播的距离x=12m,因此在
内,波向前传播了3m.根据波的传播过程和传播的实质,若波向右传播,把波的原有图形向右移动3m的距离,就得到了
后时刻的波形图,同理可以得到
前时刻波的图象.
答案
后图象如解析图中虚线(a)所示
前图象如解析图中虚线(b)所示
借题发挥 本题我们采用了“平移法”,在已知波速的情况下,由公式Δx=vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx,把波形平移Δx即可得Δt时间后的波形图,注意,当Δx=kλ+Δx0时,只需将波形沿波的传播方向平移Δx0即可得Δt时间后的波形图,这就是所谓的“去整留零平移法”.当然也可以采用“特殊点法”.
三、振动图象与波动图象的比较
简谐振动
横波
图象
续表
坐标
横坐标
时间
介质中各质点的平衡位置
纵坐标
质点的振动位移
各质点在同一时刻的振动位移
研究对象
一个质点
介质中的大量质点
物理意义
一个质点在不同时刻的振动位移
介质中各质点在同一时刻的振动位移
随时间的变化
原有图形不变,图线随时间而延伸
原有波形沿波的传播方向平移
显示的主要物理量
振幅和周期
振幅和波长(下节学)
例3
根据图12-2-6甲、乙所示,分别判断下列说法正确的是( )
图12-2-6
A.甲是振动图象,乙是波动图象
B.甲是波动图象,乙是振动图象
C.甲中A质点向下振,乙中B时刻质点向下振
D.甲中A质点向上振,乙中B时刻质点向下振
解析 波动图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置,振动图象的横坐标为时间,故A错,B对;
甲中A质点被其左侧的质点带动向上振,乙中B时刻后位移由零变为负值,故向下振,所以C错,D对.
答案 BD
借题发挥 振动图象与波的图象的区别:
(1)波的图象和振动图象是根本不同的,波的图象描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移;
而振动图象描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移.
(2)坐标轴所表示的物理量:
波动图象中的横轴x表示介质中各个振动质点的平衡位置,纵轴y表示各个振动质点在某时刻的位移;
振动图象的横轴t表示一个振动质点振动的时间,纵轴y表示这个质点振动时各个不同时刻的位移.
质点的振动方向与波传播方向的关系
1.简谐横波某时刻的波形图线如图12-2-7所示,由此图可知( )
图12-2-7
A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的
B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播,则质点c向下运动
D.若波从右向左传播,则质点d向上运动
解析 由“带动法”可知,若a向下运动,则a是由其右侧邻近质点带动的,波源位于右侧,波向左传播,故A错误;
同理,B正确;
若波从右向左传播,则c,d质点均应由其右侧邻近质点带动,其右侧质点位于c,d上方,所以c,d均向上运动,故C错误,D正确.
波的图象的理解
2.(2014·
安徽理综,16)一简谐横波沿x轴正向传播,图12-2-8甲是t=0时刻的波形图,图乙是介质中某质点的振动图象,则该质点的x坐标值合理的是( )
图12-2-8
A.0.5mB.1.5m
C.2.5mD.3.5m
解析 由图乙可知,在t=0时刻质点在y轴负半轴y<
-0.1m.并且向y轴负方向运动,又因波沿x轴正方向传播,综上可知,该质点的坐标值在2m<
x<
3m之间,选项C正确.
答案 C
波的图象的画法
3.一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图12-2-9所示,已知波的传播速率是16m/s.
图12-2-9
(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少;
(2)画出再经过0.125s时的波形图象.
解析
(1)由图象可以看出,质点振动的最大位移大小是10cm,因此振幅是10cm.
(2)再经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx=vΔt=16×
0.125m=2m,所以再经过0.125s后的波形图象如图中的虚线所示.
答案
(1)10cm
(2)如解析图所示
振动图象与波动图象的关系
4.(2014·
浙江余姚中学)如图12-2-10所示,甲为一列沿x轴传播的简谐波在t=0.1s时刻的波形.图乙表示该波传播的介质中x=2m处的质点a从t=0时起的振动图象.则( )
图12-2-10
A.波传播的速度为20m/s
B.波沿x轴负方向传播
C.t=0.25s,质点a的位移沿y轴负方向
D.t=0.25s,x=4m处的质点b的加速度沿y轴负方向
题组一 质点的振动方向与波传播方向的关系
1.下列图中正确的波形图是( )
解析 根据“坡形”法,凡是在“上坡”区必向下运动,“下坡”区的必向上运动,故B、C正确.
2.如图12-2-11所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图,已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示,则以下说法中正确的是( )
图12-2-11
A.波向左传播,质点B向下振动,质点C向上振动
B.波向右传播,质点B向上振动,质点C向下振动
C.波向左传播,质点B向上振动,质点C向上振动
D.波向右传播,质点B向下振动,质点C向下振动
解析 解决该题有许多方法,现用“上下波”法判断,若波向右传播,则A质点处于下坡,应向上振动.由此可知波向左传播.同理可判断C向上振动,B向上振动,故C正确.
3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图12-2-12所示.P为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间内,P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
图12-2-12
A.v变小,a变大B.v变小,a变小
C.v变大,a变大D.v变大,a变小
解析 由波的传播方向及P点位置,可知P点此时正向平衡位置振动,速度增大,加速度减小.
答案 D
4.一列在竖直方向上振动的简谐波沿水平的x轴正方向传播,振幅为20cm,周期为4×
10-2s.现沿x轴任意取五个相邻的点P1、P2、P3、P4、P5,它们在某一时刻离开平衡位置的位移都向上,大小都为10cm.则在此时刻,P1、P2、P3、P4四点可能的运动方向是( )
A.P1向下,P2向上,P3向下,P4向上
B.P1向上,P2向下,P3向上,P4向下
C.P1向下,P2向下,P3向上,P4向上
D.P1向上,P2向上,P3向上,P4向上
解析 特别要注意,题目中指出的五个相邻的、位移向上且相等的质点,只能是如图(a)或(b)所示中的一种.
在(a)中,由上、下坡法可知P1、P3、P5向下,P2、P4向上.
在(b)中,由上、下坡法可知P1、P3、P5向上,P2、P4向下.
答案 AB
题组二 波的图象的理解
5.关于波的图象的物理意义,下列说法正确的是( )
A.表示某一时刻某一质点的位移
B.表示各个时刻某一质点的位移
C.表示某一时刻各个质点的位移
D.表示各个时刻各个质点的位移
解析 波的图象表示的是介质中的各个质点在某一时刻离开各自的平衡位置的位移.
6.如图12-2-13所示为一列简谐横波在某时刻的波形图,传播方向向左,则此时刻有( )
图12-2-13
A.各质点的位移都为5cm
B.x=2m处的质点速度沿y轴正方向
C.x=4m处的质点加速度方向为正方向
D.x=8m处质点速度为正的最大值
解析 从波的图象可以看出,选项A错误;
根据波的传播方向和波的图象可以得出,x=2m处的质点速度方向沿y轴负方向,选项B错误;
从图中可以看出,x=4m处的质点此时处于负最大位移,加速度方向为正,选项C正确;
x=8m处的质点位于平衡位置,速度方向沿y轴正方向,所以速度为正的最大值,选项D正确.
答案 CD
7.简谐横波某时刻波形图如图12-2-14所示.a为介质中的一个质点,由图象可知( )
图12-2-14
A.质点a加速度方向一定沿y轴负方向
B.质点a的速度方向一定沿y轴负方向
C.经过半个周期,质点a的位移一定为负值
D.经过半个周期,质点a通过的路程一定为2A
解析 质点a做简谐运动,其回复力指向平衡位置,故其加速度一定沿y轴负方向.速度方向与波的传播方向有关,若波向右传播,则质点a向y轴正方向运动;
若波向左传播,则质点a向y轴负方向运动.经半个周期后,质点a到了x轴下方对称点,故A、C、D项都正确.
8.如图12-2-15所示为一列简谐波在某一时刻的波形图,此时刻质点F的振动方向如图所示.则( )
图12-2-15
A.该波向左传播
B.质点B和D的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置
D.此时质点F和H的加速度相同
解析 由上、下坡法可知,波只有向左传播才会有此时刻质点F的运动方向向下.同理,质点D,E的运动方向也向下,而质点A,B,H的运动方向向上.质点F,H相对各自平衡位置的位移相同,由a=-
可知,两质点的加速度相同.因质点C直接从最大位移处回到平衡位置,即tC=
,而质点B要先运动到最大位移处,再回到平衡位置,故tB>
=tC.故正确答案为ACD.
题组三 振动图象与波的图象的关系
9.关于振动图象和波的图象,下列说法正确的是( )
A.波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移
B.通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移
C.它们的横坐标都表示时间
D.它们的纵坐标都表示质点的位移
解析 波的图象反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移,A项对,B项错;
波的图象的横坐标表示的是振动质点的平衡位置坐标,C项错;
波的图象和振动图象的纵坐标都表示质点的位移,D项对.
答案 AD
10.(2014·
浙江绍兴一中)图12-2-16甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象,从该时刻起( )
图12-2-16
A.经过0.35s时,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B.经过0.25s时,质点Q的加速度大于质点P的加速度
C.经过0.15s时,波沿x轴的正方向传播了3m
D.经过0.1s时,质点Q的运动方向沿y轴正方向
答案 AC
11.取向上为质点振动的正方向,得到如图12-2-17所示的两个图象,则图线上A、B两点的运动方向是( )
图12-2-17
A.A点向下B.A点向上
C.B点向下D.B点向上
解析 甲图表示的是波的图象,由于波沿x轴负方向传播,所以图中质点A的振动方向向下,A正确,B错误;
乙图表示的是振动图象,在图中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值),C正确,D错误.
题组四 波的图象的画法
12.如图12-2-18所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线和虚线分别表示t1=0和t2=0.5s(T>0.5s)时的波形.能正确反映t3=7.5s时波形的是图
( )
图12-2-18
解析 由题可知
=0.5s,T=2s,t3=7.5s=3
T,再由特殊点振动法可以确定D选项正确.
13.如图12-2-19所示,甲为某一波在t=1.0s时的图象,乙为参与该波动P质点的振动图象,波速为4m/s,求:
图12-2-19
(1)说出两图中AA′的意义;
(2)说出甲图中OA′B图线的意义;
(3)在甲图中画出再经3.5s时的波形图;
(4)求再经过3.5s时P质点的路程s和位移.
解析
(1)甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0s时x=1.0m的质点的位移大小为0.2m,方向为负;
乙图中AA′表示P质点的振幅.也代表P质点在0.25s时的位移大小为0.2m,方向为负.
(2)甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1.0s时的位移,方向均为负.由乙图看出P质点在1.0s时向-y方向振动,所以甲图中波向左传播,则OA′间各质点正向远离平衡位置方向振动,A′B间各质点正向靠近平衡位置方向振动.
(3)传播距离:
Δx=v·
Δt=4×
3.5m=14m=
×
4m.
所以只需将波形向x轴负向平移2m即可,如图所示.
(4)求路程:
因为n=
=
=7.
所以路程s=2An=2×
0.2×
7m=2.8m.
求位移:
由于波动的重复性,经历时间为周期的整数倍时,位移不变,所以只需考查从图示时刻P质点经
时的位移即可,所以经3.5s质点P的位移仍为0.
答案
(1)甲图中的AA′表示A质点的振幅,乙图中的AA′表示质点P的振幅.
(2)甲图中OA′B图线表示O到B之间所有质点在1.0s时的位移情况.
(3)如解析图所示
(4)2.8m 0
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- 第十二章 第2讲 第十二
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