5进制转换Word格式文档下载.docx

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计数规则是逢十六进一，即基数R=16=24，通常在表示时用尾部标志H或下标16以示区别。

十六进制数4AC8可写成（4AC8）16，或写成4AC8H。

6．六十进位制数（Sexagesimal）

古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。

因为历法需要的精确度较高，时间的单位小时，角度的单位度都嫌太大。

必须进一步研究他们的小数。

它们的小数都具有这样的性质：

使1/2，1/3，1/4，1/5，1/6等都能成为他的整数倍。

以1/60作为单位，就正好具有这个性质。

譬如：

1/2等于30个1/60，1/3等于20个1/60，1/4等于15个1/60……这种小数的进位制在表示有些数时很方便。

例如常遇到的1/3，在十进位制中要变成无限小数，但在这种进位制中就是一个整数。

因此就出现了六十进制。

5.1.3进制转换

在实际运算中，我们经常用到各种不同的进制，这就需要在各种数制之间进行转换。

1．其他进制转换为十进制（按权求和）

方法是：

将其它进制按权位展开，然后各项相加，就得到相应的十进制数。

例1：

N=（）B=（）D

按权展开N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3

=16+4+2++=（）D

例2：

（38A.11）16转换为十进制数

　　（38A.11）16

　　=3×

162+8×

161+10×

160+1×

16-1+1×

16-2

　　=768+128+10++

　　=

2．十进制转换成其它进制

分两部分分别进行的，即整数部分和小数部分。

（1）整数部分：

（基数除法）

把我们要转换的数除以新的进制的基数，把余数作为新进制的最低位；

把上一次得到的商再除以新的进制基数，把余数作为新进制的次低位；

继续上一步，直到最后的商为零，这时的余数就是新进制的最高位。

（2）小数部分：

（基数乘法）

把要转换数的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分作为新进制小数部分的最高位。

把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分作为新进制小数部分的次高位；

继续上一步，直到小数部分变成零为止。

或者达到预定的精度要求或位数要求也可以。

3．二进制与八进制、十六进制的相互转换

二进制转换为八进制、十六进制：

它们之间满足23和24的关系，因此把要转换的二进制从低位到高位每3位或4位一组，高位不足时在有效位前面添“0”，然后把每组二进制数转换成八进制或十六进制即可。

八进制、十六进制转换为二进制时，把上面的过程逆过来即可。

也就是把一个八或十六进制位转换为3或4个二进制位。

例3：

N=（C1B）H=（）B

（C1B）H=1100/0001/1011=（）B

4．数制转换的一般化

（1）R进制转换成十进制

任意R进制数按权展开，相加即可得十进制数据。

N==1*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2+0*2-3+1*2-4=8+4+0+1+0++0+=

N=5A.8H=5*161+A*160+8*16-1=80+10+=

（2）十进制转换R进制

十进制数转换成R进制数，须将整数部分和小数部分分别转换。

整数转换——除R取余法，规则：

1用R去除给定的十进制数的整数部分，取其余数作为转换后的R进制数据的整数部分最低位数字；

②再用R去除所得的商，取其余数作为转换后的R进制数据的高一位数字；

③重复执行②操作，直到商为0结束。

小数转换——乘R取整法，规则：

1用R去乘给定的十进制数的小数部分，取乘积的整数部分作为转换后R进制小数点后第一位数字；

②再用R去乘上一步乘积的小数部分，然后取新乘积的整数部分作为转换后R进制小数的低一位数字；

2重复②操作，一直到乘积为0，或已达到精度要求或位数要求为止。

解决数制转换问题时，如果所给的数值不是用十进制表示的，一般用一个字符型数组来存放。

数组的每个元素分别存储它的一位数字。

然后按位转换求和，得到十进制表示；

再把十进制表示转换成所求的数制表示。

转换的结果也用一个字符型数组表示，每个元素表示转换结果的一位数字。

根据数制表示中相邻位的基数关系，可以把不同的数制分成两类。

一类数制表示中，相邻位的基数是等比关系，例如我们熟悉的十进制表示。

另一类数制表示中，相邻位的基数是不等比的。

例如在时间表示中，从秒到分采用60进进制；

从月到年则采用12进制。

把一个数值从数制B的表示bmbm-1bm-2...b1转换成十进制表示dndn-1dn-2...d1比较简单。

假设数制B中，第i位的基数为basei（1<

=i<

=m），直接把basei与bi相乘，然后对全部乘积求和。

从十进制表示dndn-1dn-2...d1到bmbm-1bm-2...b1的转换需要分两种情况考虑：

数制B中相邻数字的基数是等比关系，即：

basei（1<

=m）可以表示成Ci-1，其中C是一个常量。

将dndn-1dn-2...d1除以C，余数即为b1；

将dndn-1dn-2...d1和C相除的结果再除以C，余数即为b2；

…；

直至计算出为bm止。

数制B中相邻数字的基数不等比。

需要先判断dndn-1dn-2...d1在数制B中需要的位数m，然后从高位到低位依次计算bm、bm-1、bm-2、...、b1。

例5001特殊的四位数

（来源：

2405/2196）

问题描述：

找出并输出所有的4位数（十进制数）中具有如下属性的数：

四位数字之和等于其十六进制形式各位数字之和，也等于其十二进制形式各位数字之和。

例如：

十进制数2991，其四位数字之和2+9+9+1=21。

由于2991=1*1728+8*144+9*12+3，其十二进制形式为1893（12）,其各位数字之和也为21。

但是它的十六进制形式为BAF（16），其各位数字之和等于11+10+15=36。

因此你的程序要舍去2991这个数据。

下一个数2992，其十进制、十二进制、十六进制形式各位数字之和均为22，因此2992符合要求，应该输出来。

（只考虑4位数，2992是第一个符合要求的数）

输入：

本题没有输入。

输出：

你的程序要求输出2992及其他更大的、满足要求的四位数（要求严格按升序输出），每个数占一行（前后都没有空行），整个输出以换行符结尾。

输出中没有空行。

输出中的前几行如输出样例所示。

输入样例：

输出样例：

2992

2993

2994

2995

2996

2997

2998

2999

...

解题分析：

该题在求解时要用到枚举的算法思想，即枚举所有的四位数（1000-9999），判断其是否满足十六进制、十二进制和十进制形式的各位数之和相等。

由于题目已经告诉你3000以内的所有满足条件的数，因此我们可以直接输出这些数，从3000开始枚举。

将一个十进制数N转换到B进制，其方法是：

将N除以B取余数，直到商为0为止，存储得到的余数，然后逆序输出余数即可得到B进制下的数，但由于此题只需要得到N在16、12和10进制下各位的和，所以不需要对余数逆序，直接累加其余数即可。

参考程序（zzg）：

#include<

>

intbase（intb,intn）

{

intsum=0;

while（n!

=0）

{

sum+=n%b;

n/=b;

}

returnsum;

}

intmain（）

inti,a;

printf（"

2992\n2993\n2994\n2995\n2996\n2997\n2998\n2999\n"

）;

for（i=3000;

i<

10000;

i++）

a=base（12,i）;

if（base（10,i）==a&

&

a==base（16,i））

{

printf（"

%d\n"

i）;

}

return0;

例5002进制转换

2031）

输入一个十进制数N，将它转换成R进制数输出。

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例包含两个整数N（32位整数）和R（2<

=R<

=16，R<

10）。

为每个测试实例输出转换后的数，每个输出占一行。

如果R大于10，则对应的数字规则参考16进制（比如，10用A表示，等等）。

72

2312

-43

111

1B

-11

这题就是考察十进制转换为其他进制的用法，由于需要转换的是整数，因此只需要把十进制整数除以R取余即可。

这里可以采用循环或递归来实现即可。

由于R不确定，因此我们可以编写个函数来实现十进制转换为R进制的功能。

参考程序（hxx）：

intTenToR（intnum,intr）

charm;

if（num==0）

return0;

TenToR（num/r,r）;

m=（num%r>

9num%r-10+'

A'

:

num%r+'

0'

%c"

m）;

}

intn,r;

while（scanf（"

%d%d"

&

n,&

r）!

=EOF）

if（!

n）

0"

elseif（n>

0）

TenToR（n,r）;

else

printf（"

-"

TenToR（-n,r）;

\n"

return0;

例5003skew数

2973）

在skew二进制数表示中，第k位的值xk表示xk*（2k+1-1）。

每个位上的可能数字是0或1，最后面一个非零位可以是2，例如,10120（skew）=1*（25-1）+0*（24-1）+1*（23-1）+2*（22-1）+0*（21-1）=31+0+7+6+0=44.前十个skew数是0、1、2、10、11、12、20、100、101以及102。

输入包含一行或多行，每行包含一个整数n。

如果n=0表示输入结束，否则n是一个skew数。

对于每一个输入，输出它的十进制表示。

转换成十进制后，n不超过231-1=2147483647。

10120

0000000000000000000000

10

000000000000000000

11

100

0000

44

46

3

47

4

7

37

解题分析1:

由于n不超过231-1，因此可以直接用int类型来保存n，位权可以采用移位来实现。

参考程序1（hsl）:

intmain（）{

charstr[1010];

%s"

str）!

=EOF）{

if（strcmp（str,"

）==0）break;

intl=strlen（str）;

inti,j,ans=0,t1=1,t2;

for（i=l-1;

i>

=0;

i--）{

t1=t1<

<

1;

t2=t1-1;

ans+=（str[i]-'

）*t2;

}

ans）;

解题分析2：

由于skew数位数比较多，超过了int的范围，因此我们只能采用字符数组的形式来接收输入。

这里，最大的skew二进制数对应到十进制数为231-1=47，对应的skew数为：

000000000000000000。

一共31位，因此采用长度为32的字符数组即可。

剩下的工作就是按位权展开求和就能得到想要的结果。

参考程序2：

charstr[32];

//读入的每个skew二进制数

intlen=strlen（str）;

intnum=0;

//对应的十进制数

if（len==1&

str[0]=='

）break;

intweight=2;

//每位的权值为weight-1

inti;

for（i=len-1;

i--）

num+=（str[i]-'

）*（weight-1）;

weight*=2;

num）;

例5004周易

2989）

有人说，中国古代的“周易”是二进制系统的起源，在该系统中，他们用“--”表示1，“---”表示0。

因此，二进制数字“011010”可以表述为“---\n--\n--\n---\n--\n---\n”（符号“\n”表示换行）。

现在的问题是如何把一个十进制数转换为“周易”中的二进制

文件中包含多组测试数据。

每个测试数据占一行，包括一十进制整数n（0<

=n<

=1000000）和表示二进制位数的k（0<

k<

=20且n<

2^k）。

n=0，k=0表示输入结束。

对于每组测试数据，输出“周易”中对应的k行二进制数。

每组测试数据之间输出一个空行。

73

03

266

00

--

---

这题首先要把十进制数转换为二进制数，这个可以采用除2取余，再逆序输出即可。

其次就是如何输出k位，这里可能涉及到两种情况，一是k要大于实际二进制数的位数，那么前面需要用0来填补。

二是k小于实际的位数，那么需要在输出时控制只输出前k位（这里不会出现这种情况，因为题目中已经明确了n<

由于k>

0且k<

=20，因此我们可以使用一个20位长的整数数组来存储转换后的二进制数，初始化时全部为0。

#include<

inta[20];

intn,k;

inti;

while

（1）

scanf（"

k）;

if（n==0&

k==0）

break;

for（i=0;

i<

20;

i++）

a[i]=0;

i=0;

while（n）

a[i++]=n%2;

n=n/2;

for（i=k-1;

if（a[i]==1）

printf（"

--\n"

else

---\n"

例5005奶牛计算器

3191）

由于缺乏数学经验，奶牛想建立一个计算机器（它被称为Cowmpouter），使用二进制数字（基数为2），但它是建立在-2的基础上。

他们非常高兴，因为在-2进制表示的数字中不需要符号位。

你知道基数的权值都是从1开始的（0位），然后从右到左依次为基数1次方，基数2次方等等。

在-2进制中，其权值从右到左，依次为1，-2，4，-8，16，-32，…。

因此，从1计数依次是：

1，110，111，100，101，11010，11011，11000，11001等等。

很怪异的是，负数也那个用1和0表示，但没有符号位。

从-1向下计数依次为：

11，10，1101，1100，1111等等。

请帮助奶牛把普通的十进制整数（范围为：

-2,000,000,000到2,000,000,000）转换为-2进制对应的数。

输入只有一行，一个需要转换为-2进制的十进制整数。

对应的-2进制的数，没有前导0，0就表示0本身，只用1个0。

-13

110111

此题的解法基于以下几点：

（1）如果一个数是奇数，那么它的二进制形式的最后一位肯定是1，我们可以去掉此1，就是（x-1）/-2，进入

（2）。

（2）如果一个数的最后一位为0，我们可以把这个数右移（可以类比以2为基的二进制数的操作）一位，然后它的二进制的倒数第二个数就成了最后一个，就是x=x/-2，然后进入

（1）迭代，直到变为0。

intvalue;

charcache[100];

intcnt;

voidreverse（）

chartmp;

for（i=0;

cnt/2;

tmp=cache[cnt-i-1];

cache[cnt-i-1]=cache[i];

cache[i]=tmp;

scanf（"

%d"

value）;

if（value==0）

gotoend;

while（value!

=1）

if（abs（value）%2!

=0）

cache[cnt++]='

1'

;

value=（value-1）/（-2）;

else

value=value/（-2）;

reverse（）;

cache[cnt]='

\0'

1%s"

cache）;

end:

例5006计算器设计

1546/1334）

ReallyNeato计算器公司最近邀请你的团队为他们设计一款超级Neato一代计算器。

作为计算机科学家，你建议该计算器能够在各种进制之间进行转换。

他们认为这是一个很好的想法，并要求你的团队先给出实现进制转换的算法原型。

公司经理告诉你，该计算器应该具有以下一些特征：

（1）可以显示7位；

（2）按键除了数字0到9外，还包括大写字母A到F；

（3）支持2~16进制。

输入文件中的每行为一个进制转换，包括3个数，第1个数是原进制下的一个整数，第2个数就是原进制，第3个数是转换后的进制。

这3个数的两边可能有一个或多个空格。

输入数据一直到文件结尾。

实现所有的进制转换，转换后的数右对齐到7位显示。

如果转换后的数的位数太多，超过7位，则输出“ERROR”，也是右对齐到。

1111000210

1111000216

2102101310

2102101315

1231242

1A152

12345671016

ABCD1615

120

78

1765

7CA

ERROR

11001

12D687

D071

longb2ten（char*x,intb）;

charnumsrc[10],numdest[10];

//用来存储读入的数和转换后的数

chartemp[10];

charerror[10]="

ERROR"

longnum;

intsrc,dest;

//转换前的进制和转换后的进制

inti,j;

//freopen（"

"

"

r"

stdin）;

%s%d%d"

numsrc,&

src,&

dest）!

//先把src进制的数转换为10进制数，存放到temp中

num=b2ten（numsrc,src）;

if（dest==10）

{

if（num>

9999999）

%7s\n"

error）;

%7d\n"

i=0;

while（num）