22简谐运动的描述 练习题解析版Word格式文档下载.docx
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个周期内,通过的路程不一定是1个振幅,与物体的初始位置有关,只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时,物体在
个周期内,通过的路程才等于1个振幅,B错误;
根据对称性可知,物体在1个周期内,通过的路程是4个振幅,C正确;
个周期内,通过的路程不一定是3个振幅,与物体的初始位置有关,只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时,物体在
个周期内,通过的路程才是3个振幅,D错误.]
3.如图所示,m为在光滑水平面上的弹簧振子,弹簧形变的最大限度为20cm,图中P位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置,若将振子m向右拉动5cm后由静止释放,经过0.5s后振子m第一次回到P位置,关于该弹簧振子,下列说法正确的是( )
A.该弹簧振子的振动频率为1Hz
B.在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度,只要最大位移不超过20cm,总是经过0.5s速度就降为0
C.若将振子m向左拉动2cm后由静止释放,振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2s
D.若将振子m向右拉动10cm后由静止释放,经过1s振子m第一次回到P位置
B [将振子m向右拉动5cm后由静止释放,经过0.5s后振子m第一次回到P位置经历
,所以T=4×
0.5s=2s,振动的频率f=
=
Hz,A错误;
振动的周期与振幅的大小无关,在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度,只要最大位移不超过20cm,总是经过
T=0.5s到达最大位移处,速度降为0,B正确;
振动的周期与振幅的大小无关,振子m连续两次经过P位置的时间间隔是半个周期,即1s,C错误;
振动的周期与振幅的大小无关,所以若将振子m向右拉动10cm后由静止释放,经过0.5s振子m第一次回到P位置,D错误.]
4.一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x=5sin5πt(cm),则下列判断正确的是( )
A.该简谐运动的周期是0.2s
B.前1s内质点运动的路程是100cm
C.0.4s到0.5s内质点的速度在逐渐减小
D.t=0.6s时质点的动能为0
C [由简谐运动的位移随时间变化的关系式x=5sin5πt(cm),可知圆频率ω=5π,则周期T=
s=0.4s,A错误;
1个周期内运动的路程为4A=20cm,所以前1s内质点运动的路程是s=
·
4A=2.5×
20cm=50cm,B错误;
0.4s到0.5s质点由平衡位置向最大位移处运动,速度减小,C正确;
t=0.6s时,质点经过平衡位置,动能最大,D错误.]
二.多选题:
5.振动周期指振动物体( )
A.从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间
B.从一侧最大位移处,运动到另一侧最大位移处所用时间
C.从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间
D.经历了四个振幅的时间
E.完成一次全振动的时间
解析:
振动周期是振子完成一次全振动所用的时间,C、D、E正确.
答案:
CDE
6.关于振幅的各种说法中,正确的是( )
A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B.位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅
C.振幅等于振子运动轨迹的长度
D.振幅越大,表示振动越强
E.振幅的大小与周期无关
振幅是振子离开平衡位置的最大距离,是标量,在简谐运动中大小不变,而位移是变化的,故A对,B、C错;
振幅越大,振动越强,但与周期无关,D、E对.
ADE
7.在1min内甲振动30次,乙振动75次,则( )
A.甲的周期为0.5s
B.乙的周期为0.8s
C.甲的频率为0.5Hz
D.乙的频率为0.8Hz
E.甲、乙的圆频率之比为2∶5
T甲=
=2s,f甲=
=0.5Hz;
T乙=
=0.8s,f乙=
=1.25Hz.
.
BCE
8.如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5cm,若振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法正确的是( )
A.振子从B经O到C完成一次全振动
B.振动周期是2s
C.振幅是5cm
D.经过两次全振动,振子通过的路程是20cm
E.从B开始经过3s,振子通过的路程是30cm
振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×
1s=2s,振幅A=BO=5cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过路程为40cm,3s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30cm.故B、C、E正确,A、D错误.
9.一个质点以O为中心做简谐运动,位移随时间变化的图象如图所示,a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置,下列说法正确的是( )
A.质点在位置b比位置d时相位超前
B.质点通过位置b时,相对平衡位置的位移为
C.质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等
D.质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等
E.质点在b、d两位置速度相同
质点在位置b比位置d时相位超前
,选项A正确;
质点通过位置b时,相对平衡位置的位移大于
,选项B错误;
质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等,选项C正确;
质点从位置a到b和从b到c的时间相等,位移不等,所以平均速度不相等,选项D错误.由对称性知选项E正确.
ACE
10.如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在B,C间振动,则( )
A.从B→O→C→O→B为一次全振动
B.从O→B→O→C→B为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.OB不一定等于OC
E.B、C两点是关O点对称的
O点为平衡位置,B,C为两侧最远点,则从B起经O,C,O,B的路程为振幅的4倍,即A正确;
若从O起经B,O,C,B的路程为振幅的5倍,超过一次全振动,即B错误;
若从C起经O,B,O,C的路程为振幅的4倍,即C正确;
因弹簧振子的系统摩擦不考虑,所以它的振幅一定,即D错误,E正确.
11.一个物体做简谐运动时,周期是T,振幅是A,那么物体( )
A.在任意
内通过的路程一定等于A
B.在任意
内通过的路程一定等于2A
C.在任意
内通过的路程一定等于3A
D.在任意T内通过的路程一定等于4A
E.在任意T内通过的位移一定为零
物体做简谐运动,是变加速直线运动,在任意
内通过的路程不一定等于A,故A错误;
物体做简谐运动,在任意
内通过的路程一定等于2A,故B正确;
内通过的路程不一定等于3A,故C错误;
物体做简谐运动,在一个周期内完成一次全振动,位移为零,路程为4A,故D、E正确.
BDE
12.一弹簧振子做简谐运动,周期为T( )
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反,则Δt一定等于
的奇数倍
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍
C.若Δt=
,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
D.若Δt=
,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度可能相等
E.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
若Δt=
或ΔT=nT-
(n=1,2,3,…),则在t和(t+Δt)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置),这两时刻,振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反,但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等[只有当振子在t和(t+Δt)两时刻均在平衡位置时,弹簧长度才相等].反过来,若在t和(t+Δt)两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反,则Δt一定等于
的奇数倍,即Δt=(2n-1)
(n=1,2,3,…).如果仅仅是振子的速度在t和(t+Δt)两时刻大小相等、方向相反,那么不能得出Δt=(2n-1)
,更不能得出Δt=n
(n=1,2,3,…).根据以上分析,C选项错,A、D项正确.若t和(t+Δt)两时刻,振子的位移、加速度、速度等均相同,则Δt=nT(n=1,2,3,…),但仅仅根据两时刻振子的位移相同,不能得出Δt=nT,所以B选项错.若Δt=nT,在t和(t+Δt)两时刻,振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同,E选项正确.
13.一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.质点的振动频率为4Hz
B.在0~10s内质点经过的路程是20cm
C.在第5s末,质点速度为零,加速度最大
D.在t=1.5s和t=4.5s两时刻质点位移大小相等
BCD [由题图读出周期为T=4s,则频率为f=
=0.25Hz,A错误;
质点在一个周期内通过的路程是4个振幅,则在0~10s内质点经过的路程是s=20cm,B正确;
在第5s末,质点位于最大位移处,速度为零,加速度最大,C正确;
由题图可以看出,在t=1.5s和t=4.5s两时刻质点位移大小相等,D正确.]
三.非选择题:
14.两个简谐运动的表达式分别为x1=4sin4πt(cm)和x2=2sin2πt(cm),它们的振幅之比为________,各自的频率之比是________.
由题意知A1=4cm,A2=2cm,ω1=4πrad/s,ω2=2πrad/s,则A1∶A2=2∶1,f1∶f2=ω1∶ω2=2∶1.
2∶1 2∶1
15.有一个弹簧振子,振幅为0.8cm,周期为0.5s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的运动表达式是________.
由题意知,ω=
=4π,t=0时具有负方向的最大加速度,所以t=0时振子具有最大的正位移,故初相位φ=
,表达式为x=8×
10-3sin
m.
x=8×
m
16.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=
处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=
所经历的时间为t2,t1与t2的大小关系是________.
画出xt图象,从图象上,我们可以很直观地看出:
t1<t2.
t1<t2
17.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点,且由A到B的过程中速度方向不变,历时0.5s(如图所示).过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则质点振动的周期是________.
根据题意,由振动的对称性可知:
AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧,质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=
×
0.5s=0.25s,质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD=
0.5s=0.25s,所以质点从O到D的时间tOD=
T=0.25s+0.25s=0.5s,所以T=2.0s.
2.0s
18.如图为一弹簧振子的振动图象,试求:
(1)写出该振子简谐运动的表达式;
(2)在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?
(3)该振子在前100s的位移是多少?
路程是多少?
(1)由振动图象可得A=5cm,T=4s,φ=0
则ω=
rad/s
故该振子简谐运动的表达式为x=5sin
tcm.
(2)由题图可知,在t=2s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的推移,位移不断变大,加速度也不断变大,速度不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大.当t=3s时,加速度达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值.
(3)振子经一周期位移为零,路程为5×
4cm=20cm,前100s刚好经过了25个周期,所以前100s振子位移x=0,振子路程x′=20×
25cm=500cm=5m.
(1)x=5sin
tcm
(2)见解析
(3)0 5m
19.某个质点的简谐运动图象如图所示,求振动的振幅和周期.
由题图读出振幅A=10
cm
简谐运动方程x=Asin(
t)
代入数据-10=10
sin(
7)
得T=8s.
10
cm 8s
20.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,BC相距20cm,某时刻振子处于B点,经过0.5s,振子首次到达C点.求:
(1)振子的振幅;
(2)振子的周期和频率;
(3)振子在5s内通过的路程大小.
(1)设振幅为A,则有2A=BC=20cm,所以A=10cm.
(2)从B首次到C的时间为周期的一半,因此T=2t=1s;
再根据周期和频率的关系可得f=
=1Hz.
(3)振子一个周期通过的路程为4A=40cm,则5s内通过的路程为s=
4A=5×
40cm=200cm.
(1)10cm
(2)1s 1Hz (3)200cm.
21.情景:
在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中,要进行振动记录,如图甲所示是一个常用的记录方法,在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P,在下面放一条白纸带,当小球振动时,匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直),笔就在纸带上画出一条曲线,如图乙所示.
问题:
(1)若匀速拉动纸带的速度为1m/s,则由图中数据算出振子的振动周期为多少?
(2)试着作出P的振动图像.
(3)若拉动纸带做匀加速直线运动,且振子振动周期与原
来相同.由图丙中数据求纸带的加速度.
提示:
(1)由图乙可知,当纸带匀速前进20cm时,弹簧振子恰好完成一次全振动,由v=
,可得t=
s=0.2s,所以周期T=0.2s.
(2)由图乙可以看出P的振幅为2cm,振动图像如图所示.
(3)当纸带做匀加速直线运动时,振子振动周期仍为0.2s,由丙图可知,两个相邻0.2s时间内,纸带运动的距离分别为0.21m、0.25m,由Δx=aT2,得加速度a=
m/s2=1.0m/s2.
[答案]
(1)0.2s
(2)见解析图 (3)1.0m/s2
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