八年级数学图形的证明测试题Word文档格式.docx
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A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定
3.下列语句中,属于命题的是()
A.两点之间,线段最短吗
B.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
C.连接P、Q两点
D.花儿会不会在春天开放
4.下列命题中,属于假命题的是()
A.两点之间,线段最短
B.三角形中任意两边之和大于第三边
C.一组对应边相等的两个等边三角形全等
D.对角线相等的四边形是矩形
5.如图,下列推理不正确的是()
A.因为AB∥CD,所以∠ABC+∠C=180°
B.因为∠1=∠2,所以AD∥BC
C.因为AD∥BC,所以∠3=∠4
D.因为∠A+∠ADC=180°
,所以AB∥CD
6.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°
,则∠AEF的度数为()
A.110°
B.115°
C.120°
D.130°
7.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°
,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2的值为()
A.315°
B.270°
C.180°
D.135°
8.(2009·
包头)下列命题:
①若a>0,b>0,则a+b>0;
②若a≠b,则a2≠b2;
③角平分线上的点到角的两边的距离相等;
④平行四边形的对角线互相平分,其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题2分,共20分)
9.这个星期一至星期六都是晴天,因此星期天也是晴天.这种判断是_______(填“合理”
或“不合理”)的.
10.“两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直”可以写成:
如果_______
_________________________,那么___________________.
11.如图,点A、B、C中每两点间的线是直的还是弯曲的?
答:
________.
12.命题“两直线平行,内错角相等”的逆命题是_________________.
13.命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是_________(填“真”或“假”)命题.
14.“互补的两个角一定是一个锐角与一个钝角”是________命题,可举出反例:
______
_______________________________.
15.如图,在△ABC中,∠A=86·
,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,∠1=∠2,∠3=∠4,则∠EDF=__________.
16.如图,点M、N分别在等边△ABC的边BC、CA上,且BM=CN,AM、BN交于点Q,则∠BQM=__________.
17.(2009·
广东)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第
(3)个图形中有黑色瓷砖_________块,第n个图形中需要黑色瓷砖_________块(用含n
的代数式表示).
18.某参观团依据下列约束条件,从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点:
①如果去A地,那么也必须去B地;
②D、E两地至少去一处:
③B、C两地只能去一处;
④C、D两地都去或都不去;
⑤如果去E地,那么A、D两地也必须去.依据上述条件,你认为参观团只能去__________.
三、解答题(共56分)
19.(6分)判断下列命题的真假,若是假命题,请举出反例说明.
(1)若a=b,则a2=b2.
(2)两个锐角之和一定是钝角.
20.(9分)指出下列命题的条件和结论.
(1)同旁内角互补,两直线平行.
(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.
(3)四个角相等的四边形是矩形.
21.(8分)已知:
如图,AB∥CD,AD∥BC.
求证:
∠A=∠C.
22.(8分)证明:
四边形的内角和等于360°
.
23.(8分)(2009·
丽水)已知命题:
如图,点A、D、B、E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF:
判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;
如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.
24.(8分)如图
(1),∠AOB=90°
,OM是∠AOB平分线,按下面的要求解答问题.
(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA、OB交于点C、
D.在图
(1)中试说明:
PC=PD.
(2)如图
(2),点G是CD与OP的交点,且
.求△POD与△PDG的面积
之比.
25.(9分)如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:
线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角(提示:
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°
角).
(1)当动点P落在第①部分时,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立(直接回答成立或
不成立)?
(3)当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系,并写出动
点P的具体位置和相应的结论.选择一种结论加以证明.
参考答案
1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.B8.B9.不合理
10.两条平行线被第三条直线所截同旁内角的平分线互相垂直11.直的12.内错角相等,两直线平行13.假14.假反例略15.47°
16.60°
17.103n+1
18.C、D两地19.
(1)真命题
(2)假命题,反例是两个锐角分别是50°
、20°
20.
(1)条件是同旁内角互补,结论是两直线平行
(2)条件是两个角相等,结论是这两个角是对顶角(3)条件是一个四边形的四个角相等,结论是这个四边形是矩形
21.因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°
.因为AB∥CD,所以∠B+∠C=180°
.所以∠A=∠C22.已知:
如图
(1),四边形ABCD.求证:
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
.证明:
连接BD,如图
(2)所示.因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°
,∠C+∠CBD+∠CDB=180°
,所以∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°
+180°
,即∠A+∠B+∠C+∠D=360°
23.是假命题添加条件不唯一,如添加条件:
AC=DF.证明:
因为AD=BE,所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE在△ABC和△DEF中,
,所以△ABC≌△DEF(SAS)24.
(1)点拨:
过点P分别向OA、OB边作垂线段PE、PF.由角平分线的性质得PE=PF。
从而△PCE≌△PDF.所以PC=PD.
(2)点拨:
由PC=PD可知∠PDC=∠POD=45°
,则△PDG∽△POD.所以△POD与△PDG的面积之比为对应边之比的平方.26.
(1)延长BP交直线AC于点E,如图
(1)所示.因为AC∥BD,所以∠PEA=∠PBD.因为∠APB=∠PAE+∠PEA,所以∠APB=∠PAC+∠PBD
(2)不成立(3)(a)当动点P在射线BA的右侧时,结论是∠PBD=∠PAC+∠APB;
(b)当动点P在射线BA上时,结论是∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°
、∠PAC=∠PBD(任写一个即可);
(c)当动点P在射线BA的左侧时,结论是∠PAC=∠APB+∠PBD选择(a)证明.如图
(2),连接PA,连接PB交AC于点M.因为AC∥BD,所以∠PMC=∠PBD.又因为∠PMC=∠PAM+∠APM,所以∠PBD=∠PAC+∠APB;
选择(b)证明.如图(3),因为点P在射线BA上,所以∠APB=0°
.因为AC∥BD.所以∠PBD=∠PAC.所以∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°
、∠PAC=∠PBD;
选择(c)证明.如图(4),连接PA,连接PB交AC于点F.因为AC∥BD,所以∠PFA=∠PBD.因为∠PAC=∠APF+∠PFH.所以∠PAC=∠APB+∠PBD.
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