浙教版七年级数学下册期末综合测试题附解析Word下载.docx
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C.b2D.b2-a
【解】由题意,得
a*b+(b-a)*b
=ab+a-b+(b-a)b+(b-a)-b
=ab+a-b+b2-ab+b-a-b
=b2-b.
6.二元一次方程组x+y=6,①x-3y=-2②的解是(B)
A.x=5,y=1B.x=4,y=2
C.x=-5,y=-1D.x=-4,y=-2
【解】①-②,得4y=8,解得y=2.
把y=2代入①,得x=4.
∴原方程组的解为x=4,y=2.
7.若(x2-mx+3)(3x-2)的展开式中不含x的二次项,则m的值是(B)
A.23B.-23
C.-32D.0
【解】(x2-mx+3)(3x-2)=3x3+(-2-3m)x2+(2m+9)x-6.
∵展开式中不含x的二次项,
∴-2-3m=0,
∴m=-23.
(第8题)
8.如图,大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是(C)
A.80B.40
C.20D.10
【解】设大正方形和小正方形的边长分别为x,y,则有x2-y2=40,
∴S阴影=S三角形AEC+S三角形AED=12(x-y)•x+12(x-y)•y=12(x-y)(x+y)
=12(x2-y2)=20.
9.若分式|x|-3x+3的值为零,则x的值是(A)
A.3B.-3
C.±
3D.0
【解】∵分式|x|-3x+3的值为零,
∴|x|-3=0,x+3≠0,解得x=3.
10.若甲、乙两人同时从某地出发,沿着同一个方向行走到同一个目的地,其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走,另一半的路程以b(km/h)的速度行走;
乙一半的时间以a(km/h)的速度行走,另一半的时间以b(km/h)的速度行走(a≠b),则先到达目的地的是(B)
A.甲B.乙
C.同时到达D.无法确定
【解】设路程为s,则
t甲=s2a+s2b=s(a+b)2ab,
t乙=2sa+b.
∵t甲-t乙=s[(a+b)2-4ab]2ab(a+b)=s(a-b)22ab(a+b)>
0,
∴乙先到达目的地.
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.要使分式1x-8有意义,x的取值应满足x≠8.
12.已知某组数据的频数为56,频率为0.8,则样本容量为__70__.
(第13题)
13.如图,直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的,如果AB=6,BE=2,DH=1,则图中阴影部分的面积是__11__.
S阴影=S梯形ABEH
=12(AB+HE)•BE
=12[6+(6-1)]×
2
=11.
14.若关于x的方程组3x+5y=k-4,2x+3y=k的解满足x=y,则k=__-203__.
【解】∵x=y,∴8x=k-4,5x=k,解得x=-43,k=-203.
15.若x,y为实数,且满足|x-3|+(y+3)2=0,则xy2017的值为__-1__.
【解】∵|x-3|+(y+3)2=0,
∴x-3=0且y+3=0,
∴x=3,y=-3,
∴xy2017=3-32017=(-1)2017=-1.
16.已知xy=5,则x2+2xy-3y2x2-2xy+y2的值为__2__.
【解】x2+2xy-3y2x2-2xy+y2=(x+3y)(x-y)(x-y)2=x+3yx-y.
∵xy=5,∴x=5y,
∴原式=x+3yx-y=5y+3y5y-y=2.
17.如图,在长为12m,宽为9m的长方形展厅中,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放花卉,则每个小长方形的周长为__14__m.
(第17题))
【解】设小长方形的长为x(m),宽为y(m),
由题意,得2x+y=12,①x+2y=9,②
①+②,得3x+3y=21,∴x+y=7,
∴每个小长方形的周长=2(x+y)=2×
7=14(m).
(第18题)
18.如图,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上.如果∠CFE∶∠EFB=5∶7,∠ABF=48°
,那么∠BEF的度数为__55°
__.
【解】∵AB∥CD,∠ABF=48°
,
∴∠CFB=180°
-∠ABF=132°
.
又∵∠CFE∶∠EFB=5∶7,
∴∠CFE=512∠CFB=55°
∵AB∥CD,
∴∠BEF=∠CFE=55°
19.已知整数a,b满足29a•34b=8,则a-b=__1__.
【解】由题意,得2a32a•3b22b=8,
∴2a-2b•3b-2a=23.
∵a,b为整数,
∴a-2b=3,①b-2a=0,②
①-②,得
a-2b-(b-2a)=3,
3a-3b=3,
∴a-b=1.
20.已知x+y=3,3y2-y-9=0,则y-xy的值是__43__.
【解】∵x+y=3,
∴xy+1=3y.①
∵3y2-y-9=0,
∴y-13-3y=0,
∴y-13=3y.②
②-①,得y-13-xy+1=0,
∴y-xy=43.
三、解答题(共50分)
21.(6分)
(1)先化简,再求值:
a2-b2a2-ab÷
a+2ab+b2a,其中b=-1,-2<a<3且a为整数.
【解】原式=(a+b)(a-b)a(a-b)÷
a2+2ab+b2a
=a+ba•a(a+b)2
=1a+b.
在-2<a<3中,a可取的整数为-1,0,1,2.
∵b=-1,
∴当a=-1,0,1时,原分式均无意义,
∴a=2.
当a=2,b=-1时,原式=12+(-1)=1.
(2)已知x2+2y2+2x-28y+99=0,求xy+2017的值.
【解】由题意,得(x2+2x+1)+(2y2-28y+98)=0,
∴(x+1)2+2(y-7)2=0,
∴x=-1,y=7,
∴xy+2017=(-1)7+2017=(-1)2024=1.
22.(6分)解方程(组):
(1)x-y=3,①2y+3(x-y)=11.②
【解】把①代入②,得2y+3×
3=11,∴y=1.
把y=1代入①,得x=4.
∴原方程组的解为x=4,y=1.
(2)21-x+1=x1+x.
【解】两边同乘(1-x)(1+x),得
2(1+x)+(1-x)(1+x)=x(1-x),
解得x=-3.
经检验,x=-3是原方程的根.
∴原方程的解为x=-3.
(3)2x+3y-z=3,①3x-2y+z=4,②x+2y+z=10.③
【解】①+②,得5x+y=7,④
②-③,得2x-4y=-6,⑤
联立④⑤,解得x=1,y=2.
把x=1,y=2代入①,得z=5.
∴原方程组的解为x=1,y=2,z=5.
(第23题)
23.(6分)如图,已知直线a∥b,点M,N分别在直线a,b上,P是两平行线间的一点,求∠1+∠2+∠3的和.
【解】过点P向右作PQ∥a.
∵a∥b,PQ∥a,
∴PQ∥b,
∴∠1+∠MPQ=180°
,∠3+∠NPQ=180°
(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠1+∠MPQ+∠3+∠NPQ=360°
∵∠MPQ+∠NPQ=∠2,
∴∠1+∠2+∠3=360°
24.(6分)随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用低油耗汽车,对环保具有非常积极的意义.某市有关部门对本市场的某一型号的若干辆汽车,进行了一项油耗抽样实验,即在同一条件下,对抽样的该型号汽车,在油耗1L的情况下,所行驶的路程(单位:
km)进行统计分析,结果如图所示:
(第24题))
(注:
记A类为12~12.5,B类为12.5~13,C类为13~13.5,D类为13.5~14,E类为14~14.5.)
请根据统计结果回答以下问题:
(1)试求进行该试验的车辆数.
(2)请补全频数直方图.
(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素),请利用上述统计数据初步预测,该市约有多少辆该型号汽车,在耗油1L的情况下可以行驶13km以上?
【解】
(1)进行该试验的车辆数为9÷
30%=30.
(2)B类的车辆数为20%×
30=6,D类的车辆数为30-2-6-9-4=9,
补全频数直方图如解图中斜纹所示.
(第24题解))
(3)900×
9+9+430=660(辆).
答:
该市约有660辆该型号的汽车,在耗油1L的情况下可以行驶13km以上.
25.(8分)如图①,已知AD∥BC,∠BAD=∠BCD.
(1)试说明AB∥CD的理由.
(2)如图②,现将三角形ABC沿着AC翻折到三角形AB′C的位置,记∠DAC=α,∠B′CA=β,试判断α与β的大小,并说明理由.
(第25题))
【解】
(1)∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠B=180°
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BCD+∠B=180°
∴AB∥CD.
(2)α=β.理由如下:
∵三角形AB′C是由三角形ABC沿着AC翻折得到的,
∴∠BCA=∠B′CA.
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA.
∴∠DAC=∠B′CA,即α=β.
26.(8分)在某日上午8时,马拉松比赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
妹妹:
我和哥哥的年龄是16岁.
哥哥:
两年后,妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出妹妹和哥哥的年龄.
【解】设今年妹妹x岁,哥哥y岁,
由题意,得x+y=16,3(x+2)+(y+2)=34+2,
解得x=6,y=10.
今年妹妹6岁,哥哥10岁.
27.(10分)甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
(1)甲商场将该商品提价25%后的售价为6.25元,则该商品在甲商场的原价为__5__元.
(2)乙商场将该商品提价20%后,用60元钱购买该商品的件数比提价前少买2件,求该商品在乙商场的原价.
(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:
第一次提价的百分率是m,第二次提价的百分率是n;
乙商场:
两次提价的百分率都是m+n2(m>
0,n>
0,m≠n).
请问:
哪个商场提价较多?
并说明理由.
【解】
(1)6.25÷
(1+25%)=5(元).
(2)设该商品在乙商场的原价为x元,
则60x-60(1+20%)x=2,
解得x=5.
经检验,x=5满足方程,且符合题意.
该商品在乙商场的原价为5元.
(3)甲商场两次提价后的价格为
5(1+m)(1+n)=5(1+m+n+mn),
乙商场两次提价后的价格为
51+m+n22=51+m+n+m+n22.
∵m+n22-mn=m-n22>
∴乙商场提价较多.
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