广东省初中毕业生学业水平考试考前终极猜押数学第11天.docx
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广东省初中毕业生学业水平考试考前终极猜押数学第11天
考前终极猜押-数学(第11天)
(完成时间:
100分钟总分:
120分)
一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的。
1.下列各数中,为无理数的是( )
A.B.C.D.
2.“五一”期间,某市共接待海内外游客约567000人次,将567000用科学记数法表示为( )
A.567×103B.56.7×104C.5.67×105D.0.567×106
3.如图的几何体中,主视图是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为( )
A.B.C.D.
5.把8a3﹣8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( )
A.2a(4a2﹣4a+1)B.8a2(a﹣1)C.2a(2a﹣1)2D.2a(2a+1)2
6.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( )
A.8B.9C.10D.11
7.下列性质中菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.既是轴对称图形又是中心对称图形
8.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是( )
A.q<16B.q>16C.q≤4D.q≥4
9.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,则A点运动的路径的长为( )
A.πB.2πC.4πD.8π
10.如图,在射线AB上顺次取两点C,D,使AC=CD=1,以CD为边作矩形CDEF,DE=2,将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转,旋转角记为α(其中0°<α<45°),旋转后记作射线AB′,射线AB′分别交矩形CDEF的边CF,DE于点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中,能反映y与x之间关系的是( )
A.B.C.D.
二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.计算:
(a2)2= .
12.计算﹣()2+(+π)0+(﹣)﹣2的结果是.
13.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为 度.
14.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,=.若∠CAB=40°,则∠CAD= .
15.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD= 度.
16.如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的E处,EQ与BC相交于点F,若AD=8,AB=6,AE=4,则△EBF周长的大小为 .
三.解答题(共3小题,每题6分共18分)
17.解不等式≤,并求出它的正整数解.
18.先化简,再求值:
(1﹣)÷,其中x=﹣2.
19.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.
(1)根据要求用尺规作图:
作斜边AB边上的高CD,垂足为D;
(2)求CD的长.
四.解答题(本大题3小题,每小题7分共21分)
20.甲乙两个施工队在六安(六盘水﹣安顺)城际高铁施工中,每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离.若设甲队每天铺设x米,乙队每天铺设y米.
(1)依题意列出二元一次方程组;
(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米?
21.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取10%进行调查,根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图:
运动项目
频数(人数)
羽毛球
30
篮球
a
乒乓球
36
排球
b
足球
12
请根据以上图表信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的a= ,b= ;
(2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为 度;
(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?
22.一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向,距离港口20海里B处,它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障,在C处等待救援,B,C之间的距离为10海里,救援船从港口A出发20分钟到达C处,求救援的艇的航行速度.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,≈1.732,结果取整数)
五.解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式;
(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?
24.如图,已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆O于点F,连接CF.
(1)判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由;
(2)①求证:
CF=OC;
②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.
25.已知:
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,∠C=90°,OB=25,OC=20,若点M是边OC上的一个动点(与点O、C不重合),过点M作MN∥OB交BC于点N.
(1)求点C的坐标;
(2)当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时,求CM的长;
(3)在OB上是否存在点Q,使得△MNQ为等腰直角三角形?
若存在,请求出此时MN的长;若不存在,请说明理由.
考前终极猜押-数学答案(第11天)
1.D
2.C
3.B
4.C
5.D
6.C
7.C
8.A
9.B
10.D
11.a4
12.3
13.32
14.25°
15.30
16.8
17.解:
去分母,得3(x﹣2)≤2(7﹣x).
去括号,得3x﹣6≤14﹣2x.
移项、合并同类项,得5x≤20.
系数化为1,得x≤4.
∴不等式的正整数解是1,2,3,4.
18.解:
原式=.
当时,原式=.
19.解:
(1)如图:
(2)根据勾股定理得AB==5.
由三角形的面积,得AC·BC=AB·CD,
即×4×3=×5·CD,解得CD=.
20.解:
(1).
(2)解方程组,得.
答:
甲队每天铺设600米,乙队每天铺设500米.
21.解:
(1)2418
(2)54
(3)全校总人数是120÷10%=1200(人),
则选择参加乒乓球运动的有1200×30%=360(人).
22.解:
辅助线如图,BD⊥AD,BE⊥CE,CF⊥AF,
由题意,知∠FAB=60°,∠CBE=37°,∴∠BAD=30°.
∵AB=20海里,∴BD=10海里.
在Rt△ABD中,AD==10≈17(海里),
在Rt△BCE中,sin37°=,
∴CE=BC•sin37°≈0.6×10=6(海里).
∵cos37°=,
∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8(海里),EF=AD=17海里,
∴FC=EF﹣CE=11海里,AF=ED=EB+BD=18海里,
在Rt△AFC中,AC==≈21(海里),
21×3≈63(海里/时).
答:
救援的艇的航行速度大约是63海里/时.
23.解:
(1)∵直线y=2x+6经过点A(1,m),
∴m=2×1+6=8,∴A(1,8).
∵反比例函数经过点A(1,8),∴8=,
∴k=8,∴反比例函数的解析式为y=.
(2)由题意,点M,N的坐标为M(,n),N(,n),
∵0<n<6,∴<0,
∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,
∴n=3时,△BMN的面积最大.
24.解:
(1)结论:
DE是⊙O的切线.
理由:
∵CD⊥AD,∴∠D=90°.
∵四边形OABC是平行四边形,
∴AD平行OC,∴∠D=∠OCE=90°,
∴CO⊥DE,∴DE是⊙O的切线.
(2)连接BF.
∵四边形OABC是平行四边形,
∴BC∥AF,AB=OC,∴∠AFB=∠CBF,
∴=,∴AB=CF,∴CF=OC.
(3)在Rt△OCE中,∵OC=12,∠COE=60°,∠OCE=90°,
∴OE=2OC=24,EC=12.
∵OF=12,∴EF=12,∴的长==4π,
∴阴影部分的周长为4π+12+12.
25.解:
(1)如图1,过C作CH⊥OB于H.
∵∠C=90°,OB=25,OC=20,
∴BC===15,
∵S△OBC=OB•CH=OC•BC,
∴CH===12,
∴OH==16,∴C(16,﹣12).
(2)∵MN∥OB,∴△CNM∽△COB,
∴===,设CM=x,则CN=x,
∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等,
∴CM+CN+MN=OM+MN+OB+BN,
即x+x+MN=20﹣x+MN+15﹣x+25,
解得x=,∴CM=.
(3)如图2,由
(2)知,当CM=x,则CN=x,MN=x,
①当∠NMQ1=90°MN=MQ时,
∵△OMQ∽△OBC,∴=.
∵MN=MQ,∴=,∴x=,
∴MN=x=×=.
②当∠MNQ2=90°,MN=NQ2时,
此时,四边形MNQ2Q1是正方形,
∴NQ2=MQ1=MN,∴MN=.
③当∠MQN=90°,MQ=NQ时,
如图3,过M作MH⊥OB于H,
∵MN=MQ,MQ=MH,∴MN=2MH,∴MH=x.
∵△OMH∽△OBC,∴=,
∴x=,∴MN=x=.
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