新苏科版八年级数学上册第2章 25《等腰三角形的轴对称性》练习题共3套含答案Word格式.docx
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6.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于点D,垂足为点E,如果AB=10cm,并且△ABD的周长为23cm,求△ABC的周长.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于().
A.30°
B.40°
C.45°
D.36°
8.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为().
A.9cmB.12cm
C.15cmD.12cm或15cm
9.若等腰三角形的两边分别是3和4,则此等腰三角形的周长为_______.
10.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°
,则其顶角的大小为_______.
11.在等腰三角形ABC中,∠A=4∠B.
(1)若∠A是顶角,则∠C=_______;
(2)若∠A是底角,则∠C=_______.
12.如图,点B、D、F在AN上,点C、E在AM上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20°
,则∠FEM=_______.
13.如图,在△ABC中,点D在BC上,若AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数.
【提优拔尖】
14.如图,点D、E在BC上,AB=AC,AD=AE.∠BAD和∠CAE有怎样的关系?
请说明理由.
15.利用一把有刻度的直尺,按下列要求画图:
(1)在图
(1)中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴;
量出底边BC的长度,将线段BC二等分,即画出BC的中点D.画直线AD,即画出等腰三角形ABC的对称轴;
(2)在图
(2)中画∠AOB的对称轴,并写出画图的步骤.
16.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为().
A.16B.18C.20D.16或20
17.等腰三角形的顶角为80°
,则它的底角是().
A.20°
B.50°
C.60°
D.80°
18.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°
,则∠EAB=_______°
.
19.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°
,则∠C=______°
20.如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.
求证:
AB=AC.
参考答案
1.轴对称图形顶角平分线所在的直线
2.相等顶角平分线底边上的高底边上的中线“三线合一”
3.
(1)55°
55°
(2)45°
45°
(3)30°
,30°
(4)62.5°
,62.5°
或55°
,70°
4.
(1)4
(2)2(3)4,2或3,35.60°
6.33(cm).
7.D8.C9.10或11
10.60°
或120°
11.
(1)30°
(2)80°
12.100
13.1080
14.∠BAD=∠CAE
15.
(1)略
(2)
16.C17.B18.4019.4020.略
2.5等腰三角形的轴对称性
(2)
1.等边三角形是_______图形,并且有_______条对称轴;
等边三角形的每个角等于_______.
2.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个角是60°
,那么这个三角形是_______.
3.如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则∠EDC=_______.
4.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
,点D、E在BC上,且BD=AD,CE=AE.判断△ADE的形状,并说明理由.
5.如图,在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,AB=10cm.
(1)求BE的长;
(2)BD=ED吗?
为什么?
6.如图,△ABC是等边三角形,O为△ABC内任意一点,OE∥AB,OF∥AC,分别交BC于点E、F.
△OEF是等边三角形.
7.如图,D是等边△ABC内一点,DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC.
∠P=30°
8.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°
,CE⊥AB于点D,且DE=DC.
△CEB为等边三角形.
9.以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE.连接AE、BE.
(1)画出图形;
(2)求∠AEB的度数.
10.如图,在△ABC中,分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD,BD与CE相交于点O.
(1)EC=BD吗?
(2)如果要使△ABE和△ACD全等,那么还需要添加什么条件?
在此条件下,整个图形是轴对称图形吗?
此时∠BOC是多少度?
11.如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B.
AB=AC+CD.
12.如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC.若△ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为().
A.2B.3C.
D.
+1
13.如图,已知∠MON=30°
,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上;
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形.若OA1=1,则△A6BA7的边长为().
A.6B.12C.32D.64
1.轴对称360°
2.等边三角形3.15°
4.△ADE是等边三角形.
5.
(1)15cm
(2)BD=ED
6.略
7.略
8.略
9.
(1)如图
(2)150°
10.
(1)EC=BD.
(2)添加条件:
AB=AC,整个图形是轴对称图形,此时∠BOC=120°
11.略
12.A13.C
2.5等腰三角形的轴对称性(3)
1.在△ABC中,∠A=100°
,∠B=40°
,则△ABC是_______三角形.
2.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,CD=1006,则AB=_______.
3.如图,∠C=36°
∠B=72°
,∠BAD=36°
,找出图中所有的等腰三角形_______.
4.如图,在△ABC中,点D、E在BC上,且∠1=∠B,∠2=∠C,BC=10cm,求△ADE的周长.
5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是CA延长线上的一点,EG∥AD,交AB于点F.
AE=AF.
6.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于
点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.
若BD+CE=2013,则线段DE的长为().
A.2014B.2011
C.2012D.2013
7.如图,∠DAC是△ABC的一个外角,AE平分∠DAC,且AE∥BC,那∠AB=AC吗?
8.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°
,M、N分别是AC、BD的中点,试说明:
(1)MD=MB;
(2)MN⊥BD.
9.已知:
在Rt△ABC中,AB=BC;
在Rt△ADE中,AD=DE;
连接EC,取EC的中点M,连接DM和BM.
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图
(1),求证:
BM=DM,且BM⊥DM;
(2)如果将图
(1)中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°
的角,如图
(2),那么
(1)中的结论是否仍成立?
如果不成立,请举出反例;
如果成立,请给出证明.
10.如图,在△ABC中,作∠ABC的平分线BD,交AC于点D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于点E,交BC于点F,垂足为O,连接DF.在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹)
11.
(1)如图
(1),O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小;
(2)如图
(2),△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠).求∠AEB的大小.
12.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为().
A.20B.12
C.14D.13
13.如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于点O,AC=BD.求证:
(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
1.等腰2.2012
3.△ABD,△ABC,△ADC
4.10cm
5.略
6.D
7.AB=AC
9.
(1)略
(2)当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°
的角时,
(1)中的结论仍成立.
10.
△BOF≌△BOF、△BOF≌△DOF等,证明略.
11.
(1)∠AEB=60°
(2)2AEB=60°
12.C
13.略
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