新课标湘教版七年级数学下册《公式法》同步练习题及答案解析Word文档格式.docx

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（1）a2-1；

（2）x2-81；

（3）x2-9y2；

（4）（a-2b）2-25b2.

知识点2两步因式分解

6.若16-xn=（2+x）（2-x）（4+x2）,则n的值为（）

A.2B.3C.4D.6

7.因式分解a3-a的结果是（）

A.a（a2-1）B.a（a-1）2C.a（a+1）（a-1）D.（a2+a）（a-1）

8.（2014·

中山）把x3-9x因式分解，结果正确的是（）

A.x（x2-9）B.x（x-3）2C.x（x+3）2D.x（x+3）（x-3）

9.因式分解：

a3-4ab2=__________.

10.因式分解：

（1）3x2-3y2；

（2）（x+p）2-（x+q）2；

（3）xy2-4x；

（4）2x4-2.

11.在下列各式中，①-m2-n2；

②16x2-9y2；

③（-a）2-（-b）2；

④-121m2+225n2；

⑤（6x）2-9（2y）2.可用平方差公式因式分解的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

12.已知多项式4x2-（y-z）2的一个因式为2x-y+z，则另一个因式是（）

A.2x-y-zB.2x-y+zC.2x+y+zD.2x+y-z

13.因式分解：

（1）（2014·

怀化）2x2-8=__________;

（2）（2013·

绵阳）x2y4-x4y2=__________;

（3）4-（3-x）2=__________;

（4）16（a+b）2-9（a-b）2=__________.

14.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=__________.

15.写出一个在有理数范围内能用平方差公式因式分解的多项式：

____________________.

16.因式分解：

（1）9a2-4b2；

（2）x4-16y4;

（3）（a-b）（3a+b）2+（a+3b）2（b-a）；

（4）-（x2-y2）（x+y）-（y-x）3.

17.用平方差公式进行简便计算：

（1）4012-5992；

（2）152-4×

2.52.

18.试说明：

两个连续奇数的平方差是8的倍数.

19.已知x,y为正整数,且4x2-9y2=31,你能求出x，y的值吗？

20.如果在一个半径为a的圆内，挖去一个半径为b（b<

a）的圆.

（1）写出剩余部分面积的代数表达式，并因式分解它;

（2）当a=15.5cm，b=5.5cm，π取3时，求剩下部分面积.

21.计算：

（1-

）（1-

）…（1-

）.

参考答案

要点感知1因式分解因式分解

要点感知2（a+b）（a-b）二项相反平方差

预习练习2-13

2-2C

1.B2.B3.A4.C

5.

（1）原式=（a+1）（a-1）.

（2）原式=x2-92=（x-9）（x+9）.

（3）原式=（x+3y）（x-3y）.

（4）原式=（a-2b+5b）（a-2b-5b）=（a+3b）（a-7b）.

6.C7.C8.D9.a（a+2b）（a-2b）

10.

（1）原式=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）.

（2）原式=[（x+p）+（x+q）][（x+p）-（x+q）]=（2x+p+q）（p-q）.

（3）原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2）.

（4）原式=2（x4-1）=2（x2+1）（x2-1）=2（x2+1）（x+1）（x-1）.

11.B12.D

13.

（1）2（x+2）（x-2）

（2）-x2y2（x+y）（x-y）

（3）（5-x）（x-1）

（4）（7a+b）（a+7b）

14.12

15.答案不唯一，如：

x2-1

16.

（1）原式=（3a+2b）（3a-2b）.

（2）原式=（x2+4y2）（x2-4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x-2y）.

（3）原式=（a-b）[（3a+b）2-（a+3b）2]=（a-b）［（3a+b）+（a+3b）］［（3a+b）-（a+3b）］=8（a+b）（a-b）2.

（4）原式=（x-y）3-（x2-y2）（x+y）=（x-y）3-（x+y）2（x-y）=（x-y）[（x-y）2-（x+y）2]=-4xy（x-y）.

17.

（1）原式=（401+599）×

（401-599）=-198000.

（2）原式=152-52=（15+5）×

（15-5）=200.

18.设两个连续奇数为2n-1,2n+1（n为正整数）.

则（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n,

所以两个连续奇数的平方差是8的倍数.

19.等式左边因式分解,得（2x-3y）（2x+3y）,右边的31是一个质数,只可分解为1×

31.

因为x,y为正整数，

所以

解得

20.

（1）πa2-πb2.

原式=π（a2-b2）=π（a+b）（a-b）.

（2）当a=15.5cm，b=5.5cm，π取3时，原式=3×

（15.5+5.5）×

（15.5-5.5）=3×

21×

10=630（cm2）.

21.原式=（1+

）（1+

）…（1+

）

=

×

…

.

第2课时用完全平方公式因式分解

要点感知1完全平方公式：

a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2.

适合用完全平方公式因式分解的多项式的特点：

①必须是__________；

②两个平方项的符号__________；

③第三项是两平方项的__________.

预习练习1-1下列式子中,完全平方式有__________.（填序号）

①x2+4x+4；

②1+16a2；

③x2+2x-1；

④x2+xy+y2；

⑤m2+n2+2mn.

1-2因式分解：

x2+6x+9=__________.

要点感知2因式分解的一般步骤：

首先__________，然后再用__________进行因式分解.在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.

预习练习2-1因式分解：

3a2+6a+3=__________.

2-2因式分解：

x2y-4xy+4y.

知识点1用完全平方公式因式分解

1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+9

2.因式分解（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）

A.（x-1）（x-2）B.x2C.（x+1）2D.（x-2）2

3.因式分解：

（1）x2+2x+1=__________；

（2）x2-4（x-1）＝__________.

4.利用1个a×

a的正方形,1个b×

b的正方形和2个a×

b的长方形可拼成一个正方形（如图所示）,从而可得到因式分解的公式____________________.

（1）-x2+4xy-4y2；

（2）4a4-12a2y+9y2；

（3）（a+b）2-14（a+b）+49.

知识点2综合运用提公因式法和公式法因式分解

6.把x2y-2y2x+y3因式分解正确的是（）

A.y（x2-2xy+y2）B.x2y-y2（2x-y）C.y（x-y）2D.y（x+y）2

7.把a3-2a2+a因式分解的结果是（）

A.a2（a-2）+aB.a（a2-2a）C.a（a+1）（a-1）D.a（a-1）2

8.将多项式m2n-2mn+n因式分解的结果是__________.

9.把下列各式因式分解：

（1）2a3-4a2b+2ab2；

（2）5xm+1-10xm+5xm-1；

（3）（2x-5）2+6（2x-5）+9；

（4）16x4-8x2y2+y4；

（5）（a2+ab+b2）2-9a2b2.

10.下列多项式能因式分解的是（）

A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y2

11.（2013·

西双版纳）因式分解x3-2x2+x正确的是（）

A.（x-1）2B.x（x-1）2C.x（x2-2x+1）D.x（x+1）2

12.下列各式：

①x2-2xy-y2；

②x2-xy+2y2；

③x2+2xy+y2；

④x2-2xy+y2,其中能用公式法因式分解的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4a3-12a2+9a=__________.

14.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.

15.因式分解：

16-8（x-y）+（x-y）2=__________.

16.若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是__________.

17.把下列各式因式分解：

（1）16-8xy+x2y2；

（2）9（a-b）2+12（a2-b2）+4（a+b）2；

（3）（2a+b）2-8ab;

（4）3a（x2+4）2-48ax2.

18.利用因式分解计算：

（1）

3.72-3.7×

2.7+

2.72；

（2）1982-396×

202+2022.

19.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加（或减）运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.

20.若|m+4|与n2-2n+1互为相反数,把多项式x2+4y2-mxy-n因式分解.

21.当a,b为何值时,多项式4a2+b2+4a-6b-8有最小值,并求出这个最小值.

要点感知1三项式相同底数的积的2倍

预习练习1-1①⑤

1-2（x+3）2

要点感知2提取公因式公式法

预习练习2-13（a+1）2

2-2原式=y（x2-4x+4）=y（x-2）2.

1.D2.D

3.

（1）（x+1）2

（2）（x-2）2

4.a2+2ab+b2=（a+b）2

5.

（1）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2.

（2）原式=（2a2-3y）2.

（3）原式=（a+b-7）2.

6.C7.D8.n（m-1）2

9.

（1）原式=2a（a2-2ab+b2）=2a（a-b）2.

（2）原式=5xm-1（x2-2x+1）=5xm-1（x-1）2.

（3）原式=[（2x-5）+3]2=（2x-2）2=4（x-1）2.

（4）原式=（4x2-y2）2=（2x+y）2（2x-y）2.

（5）原式=（a2+ab+b2+3ab）（a2+ab+b2-3ab）=（a2+4ab+b2）（a-b）2.

10.C11.B12.B13.a（2a-3）214.x-115.（x-y-4）216.1

17.

（1）原式=（4-xy）2.

（2）原式=［3（a-b）+2（a+b）］2=（5a-b）2.

（3）原式=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=（2a-b）2.

（4）原式=3a［（x2+4）2-16x2］=3a（x+2）2（x-2）2.

18.

（1）原式=

（3.7-2.7）2=

（2）原式=（198-202）2=16.

19.（x2+2xy）+x2=2x2+2xy=2x（x+y）；

或（y2+2xy）+x2=（x+y）2；

或（x2+2xy）-（y2+2xy）=x2-y2=（x+y）（x-y）；

或（y2+2xy）-（x2+2xy）=y2-x2=（y+x）（y-x）.

20.由题意可得|m+4|+（n-1）2=0,

所以，原式=x2+4y2+4xy-1=（x+2y）2-1=（x+2y+1）（x+2y-1）.

21.4a2+b2+4a-6b-8=（4a2+4a+1）+（b2-6b+9）-18=（2a+1）2+（b-3）2-18,

当2a+1=0,b-3=0时,原多项式有最小值.

这时a=-

b=3,这个最小值是-18.