新浙教教数学八上同步练习13 第1课时 证明及表述格式Word格式.docx
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图1-3-1图1-3-2
4.如图1-3-2所示,下列推理不正确的是( )
A.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°
B.∵∠1=∠2,∴AD∥BC
C.∵AD∥BC,∴∠3=∠4
D.∵∠A+∠ADC=180°
,∴AB∥CD
5.填空:
如图1-3-3所示.
∵∠A+∠D=180°
(已知),
∴AB∥________(__________________________________),
∴∠1=________(________________________________________).图1-3-3
6.完成下面的证明过程:
(1)已知:
如图1-3-4所示,直线EF分别交直线AB,CD于点G,H,∠EGA=∠FHD.
求证:
AB∥CD.
证明:
∵∠EGA=∠FHD(已知),
∠FHD=∠GHC(____________________),
∴∠EGA=∠________(等量代换),
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
(2)已知:
如图1-3-5所示,∠1和∠D互余,∠C和∠D互余.求证:
∵∠1和∠D互余,∠C和∠D互余(已知),
∴∠1=∠C(____________________________),
∴AB∥CD(____________________________).
图1-3-4图1-3-5
7.[教材例1变式]如图1-3-6所示,AB∥CD,CE平分∠ACD交AB于点E,∠A=118°
,求∠AEC的度数.
图1-3-6
8.已知:
如图1-3-7,BE∥CF,BE,CF分别平分∠ABC,∠BCD.求证:
图1-3-7
9.如图1-3-8所示,AE⊥CF于点E,BD⊥CF于点D,∠FEG=45°
,AC∥GE,则图中等于45°
的角(不包含∠FEG)有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
图1-3-8图1-3-9
10.如图1-3-9,直线a∥b,∠1=60°
,∠2=40°
,则∠3=________°
.
11.下列命题是真命题还是假命题?
如果你认为是假命题,请说明理由;
如果你认为是真命题,给出证明.
(1)对于所有的自然数n,n2的末位数字都不是2;
(2)对于所有的自然数n,n2+n的值都是偶数.
12.已知:
如图1-3-10,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于点H,CD与AB有什么位置关系?
说明理由.
图1-3-10
13.已知:
如图1-3-11所示,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠1.
AD平分∠BAC.
图1-3-11
14.已知:
如图1-3-12,∠MON=36°
,OE平分∠MON,A,B分别是射线OM,OE上的动点(点A,B不与点O重合),D是线段OB上的动点,连结AD并延长交射线ON于点C,设∠OAC=x°
.若AB∥ON,
(1)∠ABO的度数是多少?
(2)当∠BAD=∠ABD时,x的值为多少?
(3)当∠BAD=∠BDA时,x的值为多少?
图1-3-12
教师详解详析
1.D 2.D 3.D 4.C
5.CD 同旁内角互补,两直线平行 ∠C 两直线平行,内错角相等
6.
(1)对顶角相等 GHC
(2)同角的余角相等 内错角相等,两直线平行
7.解:
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE=
∠ACD.
∵AB∥CD,∴∠AEC=∠DCE,
∴∠ACE=∠AEC,
∴∠AEC=
(180°
-∠A)=
×
(180°
-118°
)=31°
.
8.证明:
∵BE∥CF,
∴∠CBE=∠BCF.
∵BE,CF分别平分∠ABC,∠BCD,
∴∠ABC=2∠CBE,∠BCD=2∠BCF,
∴∠ABC=∠BCD,
∴AB∥CD.
9.C
10.80 [解析]如图,∵a∥b,∴∠1=∠4.
∵∠1=60°
,∴∠4=60°
∵∠2=40°
,∴∠3=180°
-∠4-∠2=180°
-60°
-40°
=80°
.故答案为80.
11.解:
(1)是真命题.证明如下:
∵0到9的平方的末位数字只能为0,1,4,5,6,9,
∴对于所有的自然数n,n2的末位数字都不是2.
(2)是真命题.证明如下:
∵n2+n=n(n+1),
对于所有的自然数n,n与n+1中必有一个为偶数,
∴对于所有的自然数n,n2+n的值都是偶数.
12.解:
CD⊥AB.理由如下:
∵∠1=∠ACB,
∴DE∥BC,∴∠2=∠DCB.
又∵∠2=∠3,∴∠3=∠DCB,∴CD∥FH,
∴∠CDB=∠FHB,
∵FH⊥AB,∴∠FHB=90°
,
∴∠CDB=90°
,∴CD⊥AB.
13.证明:
∵AD⊥BC,EG⊥BC,
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD∥EG,
∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠1.
又∵∠E=∠1,
∴∠BAD=∠DAC,
即AD平分∠BAC.
14.解:
(1)∵∠MON=36°
,OE平分∠MON,
∴∠AOB=∠BON=18°
∵AB∥ON,
∴∠ABO=∠BON=18°
(2)当∠BAD=∠ABD时,∠BAD=18°
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°
∴∠OAC=180°
-18°
3=126°
即x的值为126.
(3)当∠BAD=∠BDA时,
∵∠ABO=18°
∴∠BAD=
)=81°
-81°
=63°
即x的值为63.
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