新版人教版八年上数学第十二章《全等三角形》导学案Word文档下载推荐.docx
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有公共边的,公共边是对应边有公共角的,公共角是对应角有对顶角的,对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边;
一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角。
根据上面的提示,你能总结寻找对应边、角的规律吗?
2、如图:
△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
三、学以致用
1、如图△ABC≌△ADE,若∠D=∠B,∠C=∠AED,
则∠DAE=;
∠DAB=。
2、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边,
AE是△AED的最大边,∠BAC与∠EAD对应角,且
∠BAC=25°
,∠B=35°
AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,
∠ADE的度数和线段DE,AE的长度。
∠BAD与
∠EAC相等吗?
为什么?
四、能力提升:
(学有余力的同学完成)
下图是一些等边三角形,你能把它们分别分成两个全等的三角形、三个全等的三角形、四
个全等的三角形吗?
五、当堂检测
1、全等用符号表示,读作:
。
2、若△BCE≌△CBF,则∠CBE=,∠BEC=,BE=,CE=.
3、判断题
1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。
( )
2)全等三角形的周长相等,面积也相等。
( )
3)面积相等的三角形是全等三角形。
4)周长相等的三角形是全等三角形。
( )
4、如图△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
六、我的收获与反思
《12.2三角形全等的判定》
(1)导学案NO.02
【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条件,了解三角形的稳定性.
2、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,做最佳自己
三角形全等的条件.
寻求三角形全等的条件.
1、复习:
什么是全等三角形?
全等三角形有些什么性质?
如图,△ABC≌△A′B′C′那么
相等的边是:
相等的角是:
2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)
(1).只给一个条件:
一组对应边相等(或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
(2).给出两个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出的两个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①一组对应边相等和一组对应角相等
②两组对应边相等
③两组对应角相等
(3)、给出三个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出三个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①三组对应角相等
②三组对应边相等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
a.作图方法:
b.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现,这说明这些三角形都是的.
c.归纳:
三边对应相等的两个三角形,简写为“”或“”.
d、用数学语言表述:
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
用上面的规律可以判断两个三角形.判断,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?
1、[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
温馨提示:
证明的书写步骤:
①准备条件:
证全等时要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。
2、尺规作图。
已知:
∠AOB.求作:
∠DEF,使∠DEF=∠AOB
1、如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:
△ABC≌△ADE。
(*)2、已知:
如图,AD=BC,AC=BD.求证:
∠OCD=∠ODC
四、当堂检测
下列说法中,错误的有()个
(1)周长相等的两个三角形全等。
(2)周长相等的两个等边三角形全等。
(3)有三个角对应相等的两个三角形全等。
(4)有三边对应相等的两个三角形全等
A、1B、2C、3D、4
五、小结提高
《12.2三角形全等的判定》
(2)导学案NO.03
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“SAS”条件,能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,做最佳自己。
1、复习思考
(1)怎样的两个三角形是全等三角形?
全等三角形的性质是什么?
三角形全等的判定
(一)的内容是什么?
(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形,三个角对应相等;
三条边对应相等;
两角和一边对应相等;
两边和一角对应相等;
前两种情况已经研究了,今天我们来研究第三种两边和一角的情况,这种情况又要分两边和它们的夹角,两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试
△ABC
求作:
,使
,
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;
由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定
(二):
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定
(二)
3、探究二:
两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?
通过画图或实验可以得出:
1、已知:
AD=CD,BD平分∠ADC
求证:
∠A=∠C
例2如图,AC=BD,∠1=∠2,求证:
BC=AD.
变式1:
如图,AC=BD,BC=AD,求证:
∠1=∠2.
变式2:
如图,AC=BD,BC=AD,求证:
∠C=∠D
变式3:
∠A=∠B
1、课本第10页第2题
2、如图,已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD
(允许添加一个条件)
如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,求证:
DM=DN
如图,AD⊥BC,D为BC的中点,那么结论正确的有
A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等边三角形
六、课堂小结
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“”或“”
2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法,它们分别是:
和
作业:
第15页习题11.23-4第16页第10题
《12.2三角形全等的判定》(3)导学案NO.04
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题
3、积极投入,激情展示,体验成功的快乐。
已知两角一边的三角形全等探究.
灵活运用三角形全等条件证明.
(1).到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?
各是什么?
(2).在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
三角形中已知两角一边又分成哪两种呢?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试。
△
=∠B,
=∠C,
=BC,(不写作法,保留作图痕迹)
由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)
3、探究二。
两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
(1)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗?
(2)归纳;
由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)
1、例1、如下图,D在AB上,E在AC上,
AB=AC,∠B=∠C.
求证:
AD=AE.
2.已知:
点D在AB上,点E在AC上,∠BAO=∠CAO,BE⊥AC,CD⊥AB,相交于点O,AB=AC,求证:
BD=CE
1、课本第13页第1题
2、如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AB=AC+AD
(1)今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是:
(2)三角形全等的判定方法共有
(3)会根据已知两角及一边画三角形
课题:
《12.2三角形全等的判定》(4)导学案NO.05
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”,并能灵活选择方法判定三角形全等;
2.通过独立思考、小组合作、展示质疑,体会探索数学结论的过程,发展合情推理能力;
3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点:
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
(1)、判定两个三角形全等的方法:
、、、
(2)、如图,Rt△ABC中,直角边是、,斜边是
(3)、如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,
①若∠A=∠D,AB=DE,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
②若∠A=∠D,BC=EF,
③若AB=DE,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
④若AB=DE,BC=EF,AC=DF
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?
(1)动手试一试。
Rt△ABC
Rt△
,使
=90°
=AB,
=BC
作法:
由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt
∴Rt△ABC≌Rt△
(5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”
1、如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
2、如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
1、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,
则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”)
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()
A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等
3、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,
AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?
说说你的理由
答:
AB平行于CD
理由:
∵AF⊥BC,DE⊥BC(已知)
∴∠AFB=∠DEC=°
(垂直的定义)
∵BE=CF,∴BF=CE
在Rt△和Rt△中
∴≌
()
∴=()
∴(内错角相等,两直线平行)
如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。
(1)求证:
MB=MD,ME=MF;
(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?
若成立,给予证明。
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,
(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据
(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据
(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据
(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。
则△ACE≌△BDF,根据
(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据
这节课你有什么收获呢?
与你的同伴进行交流
12、3角平分线的性质
(一)
一、自学目标:
1、应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理.
2.会用尺规作一个已知角的平分线.(重点)
3.会用角的平分线的性质。
(难点)
二、知识回顾
(1)在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB.MC与NC交于C点.
∠MOC=∠NOC.
证明:
∴
在__________和____________中,
______=_______,
∴___________________()
∴_____________________
那么OC是_______的角平分线。
(2)点到直线的距离是什么?
三、自学导航:
(看课本完成以下内容)
探究:
上图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
要说明AC是∠DAC的平分线,其实就是证明________.
问题一:
如何作已知角的角平分线?
AOB,求作:
AOB的平分线。
(1)以___为圆心,________为半径画弧,交______于_____,交_____于____.
(2)分别以____,____为圆心,大于___________的长为半径画弧,两弧在_____的内部交于点C.
(3)画______,__________即为所求的平分线。
议一议:
1.在上面作法的第二步中,去掉“大于
MN的长”这个条件行吗?
2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?
3.任意画一角∠AOB,作它的平分线
折纸实验:
请你将一张用纸片做的角∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
在连续再折出几个直角三角形,然后展开,观察折痕,你能得到什么结论?
角的平分线的性质__________________________________________.
证明角的平分线性质。
首先,要分清其中的“已知”和“求证”。
已知为_____________________,要证的结论是_________________________.
如图,已知AO平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC。
OE=OD。
一般情况,证明一个几何命题时,会有怎样的步骤?
四、当堂检测:
1.如图,MP⊥NP,MQ为△NMP的角平分线,MT=MP,连结TQ,则下列结论中,不正确的是()
(A)TQ=PQ.(B)∠MQT=∠MQP.(C)∠QTN=90o.(D)∠NQT=∠MQT
2.如图,在△ABC中,∠C=90o,AM是∠CAB的平分线,CM=20cm,那么M到AB的距离为.
3.△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证EB=FC
五、谈谈本堂课的收获和疑惑
第22页3
课题角平分线的性质
(二)
学习目标:
1、进一步熟练角平分线的画法,证明几何命题的步骤
2、进一步理解角平分线的性质及运用(重点,难点)
知识巩固
1、角平分线的性质是:
角平分线上的到角两边的相等。
2、画出三角形三个内角的平分线
归纳发现的规律:
合作探究
要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉
500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:
20000)?
1.角平分线上的到角两边的相等。
那么反过来,到
到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢?
你能利用三角形全等
来证明吗?
请试一试。
2.角平分线的逆定理;
角的内部到角两边的距离的点在上
3.你现在知道集贸市场应该建在何处了吗?
学习新知
例、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:
点P到三边AB,BC,CA的距离相等。
过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足为D、E、F.
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上.
∴.
同理PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离.
当堂检测:
1.直角三角形中,两锐角的角平分线所成的锐角等于.
2.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC
于F,M为AD上任意一点,则下列结论错误的是()
(A)DE=DF.(B)ME=MF.
(C)AE=AF.(D)BD=DC.
3.如图,BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB.求证:
D在∠BAC的角平分线上
4、如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF,求证DF=EF
谈谈本堂课的收获和疑惑
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- 全等三角形 新版 人教版 八年 数学 第十二 全等 三角形 导学案