模式识别实验一最小贝叶斯决策及ROC曲线概要Word文档下载推荐.docx
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中0的概率为,高斯噪声信号
服从,信号叠加时的放大倍数为
,叠加后的信号为
。
由最小错误率贝叶斯决策可得:
化简计算得:
(2)平均错误率
由上述积分式可计算。
二、实验内容
1、已知均值和方差,产生高斯噪声信号,计算其统计特性
实验中利用MATLAB产生均值为0,方差为1的高斯噪声信号,信号统计分布的程序和结果如下:
%产生高斯噪声并统计其特性
x=0;
%均值为0
y=1;
%方差为1
n=normrnd(x,y,[11000000]);
%产生均值为0,方差为1的高斯噪声
m1=mean(n);
%高斯噪声的均值
v1=var(n);
%高斯噪声的方差
figure
(1)
plot(n(1:
400));
title('
均值为0,方差为1的高斯噪声'
);
figure
(2)
hist(n,10000);
高斯噪声的统计特性'
得到m1=-4.6534e-005;
v1=0.9971。
2.已知随机脉冲信号中0和1的出现概率,产生该随机脉冲信号,分析其统计特性
实验中利用MATLAB产生随机脉冲信号,信号统计分布的特性程序及结果如下:
%随机脉冲信号及其统计特性
p=unidrnd(10000,1,1000000);
%产生1到100000之间均匀分布的随机序列
p0=0.4;
f=p>
(p0*10000);
%设置门限,此时0的概率为0.4,1的概率为0.6
m2=mean(f);
v2=var(f);
figure(3);
stairs(f(1:
title('
随机脉冲信号'
axis([0400-0.21.2]);
figure(4)
hist(f,-0.2:
0.01:
1.2);
随机脉冲序列的统计特性'
得到:
m2=0.5995;
V2=0.2401。
3.在随机脉冲信号中叠加高斯噪声信号,在不同的参数设置下分析其统计特性
用MATLAB将两个信号叠加,并分析其统计特性,具体程序及结果如下:
%随机脉冲信号叠加高斯噪声信号及其统计特性
a=5;
%取随机信号的幅度为5
s=f*a+n;
%对高斯噪声信号和随机脉冲序列进行叠加
m3=mean(s);
%信号的均值
v3=var(s);
%信号的方差
subplot(2,1,1);
stairs(s(1:
%绘制部分叠加信号
叠加后的信号'
subplot(2,1,2);
hist(s,1000)%绘图分析叠加后信号的统计特性
叠加后信号的统计特性'
)
得到m3=2.9994;
v3=6.9964;
4.依据最小错误概率贝叶斯决策原理,确定判决门限,完成信号检测,计算两类错误率
设判决门限为t,平均错误率为e,利用MATLAB计算t和e,具体程序和结果如下:
%确定判决门限,完成信号检测,计算两类错误率
%第一类先验概率为0.4
t=(a^2-2*v1*(log(1-p0)-log(p0)))/(2*a);
%利用贝叶斯决策计算判别门限
s1=s>
t;
%执行判决
e1=sum((f-s1)==-1)/(1000000*p0);
%计算虚警率
e2=sum((f-s1)==1)/(1000000*(1-p0));
%计算漏检率
e=e1*p0+e2*(1-p0);
%计算平均错误率
判决门限t=2.4189,平均错误率e=0.0060。
5.改变判决门限,绘制ROC曲线
在MATLAB中调用ROC函数,程序及绘制的曲线如下所示:
(1)利用贝叶斯最小错误概率绘制ROC曲线
Smin=min(s1);
Smax=max(s1);
o=(s1-Smin)/(Smax-Smin);
%对s进行归一化处理
[tpr,fpr,thresholds]=roc(f,o);
%调用roc函数
plotroc(f,o);
%绘制ROC曲线
ROC曲线'
(2)改变判决门限,令t=1.8,2.0,2.2,2.4,2.6,2.8,得到的平均错误概率分别为e=0.0148,0.0099,0.0071,0.0060,0.0068,0.0068。
数据表明,贝叶斯决策平均错误率理论上是最小错误概率。
6.改变随机脉冲信号与高斯噪声的参数,重复以上实验
(1)其他条件不变,改变高斯噪声的均值,取均值=2,方差=1。
由上例得到:
均值为1,方差为2时,t=2.4188,e=0.1353。
当其他条件不变时,高斯白噪声均值判决门限,从而决定平均错误率。
由此可看出,高斯噪声的均值对最小错误率贝叶斯决策的判决门限有影响,均值越大,判决门限越大,对平均错误率影响越大。
(2)其他条件不变,改变高斯噪声的方差,分别取方差=0.5、2,用matlab绘制ROC曲线如下图所示:
当方差=0.5时,判决门限t=2.4797基本不变,平均错误率e几乎接近于0;
当方差=2时,判决门限t=2.1760,变化不大,但平均错误率e=0.1028,明显大大增大。
由此可看出,高斯噪声的方差对最小错误率贝叶斯决策的判决门限影响较小,对平均错误率的影响很大,方差越大,平均错误率也越大。
(3)其他条件不变,改变随机脉冲中01的概率,分别取P0=0.3,0.9得到的ROC曲线如下图所示:
P0=0.3时:
此时,判决门限t=2.3303,平均错误率e=0.0056。
P0=0.9时:
此时,判决门限t=2.9401,平均错误率e=0.0035。
先验概率对判决门限和平均错误率均有影响。
(4)其他条件不变,改变信号叠加时的放大倍数,分别取放大倍数得到的ROC曲线如下图所示:
当a=2时,判决门限变t=0.7969,平均错误率e=0.1539;
当a=8时,判决门限t=3.9492,平均错误率e=3.7000e-005。
由此可看出,放大倍数对判决门限和平均错误率均有影响,且放大倍数越大,判决门限越大,平均错误率越小。
三、误差分析
由实验原理中的平均错误率积分式可得理论上的平均错误率,下面通过matlab计算理论上的平均错误率。
程序和结果如所示:
%误差分析
t=(-10000:
2.42);
%确定t的取值范围及步长
x1=0.6.*(1/(sqrt(2.*pi))).*exp(-(((t-5).^2)/2));
e1=trapz(x1).*t
(2);
%用求和法求积分
x2=0.4.*(1/(sqrt(2.*pi))).*exp(-((t.^2)/2));
e2=trapz(x2).*t
(2);
e=e1+e2;
经过计算,e1=0.00312e2=0.00294e=0.00606
在原条件下,平均错误的理论值为0.00606,实验值为0.0060;
二者相差不大,但实验值比理论值略小,是因为实验过程中所取的点有限,不是无穷多个点,即不包括所有第一类错误和第二类错误的点。
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- 模式识别 实验 最小 贝叶斯 决策 ROC 曲线 概要