Matlab 编程方法及仿真实验Word格式文档下载.docx
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numG=[32];
denG=[2451];
%G(s)的分子和分母
G=tf(numG,denG)%创建G(s)为TF对象
[zG,pG,kG]=zpkdata(G,'
v'
)%G(s)的零点、极点和增益
[resG,polG,otherG]=residue(numG,denG)%做部分分式展开式得到留数
impulse(G)%获取脉冲响应图
图1脉冲响应图
分析:
通过系统仿真和对参数的整理,得到以下参数
zG=-0.6667传递函数的零点
pG=传递函数的极点
-0.8796+1.1414i
-0.8796-1.1414i
-0.2408
kG=1.5000增益
该系统属于三阶系统,可以由一个三阶系统和一个微分系统串联组成
实验5.系统的稳态响应
例正弦稳态响应
对以下系统的全响应进行仿真:
正弦输入信号
,仿真区间为
(假设初始条件为零)。
试求
时的频率响应
,并计算
;
在同一幅图中绘制
和
,并论述它们之间的联系。
MATLAB源程序
正弦稳态响应的计算
G=tf([1050],[143])%将G(s)创建为TF对象
t=[0:
0.06:
6];
%时间列向量
u=2*cos(5*t+30*pi/180);
%输入信号
y=lsim(G,u,t);
%无初始条件的全响应
[mag,phase]=bode(G,5)%获得5rad/s处的幅频特性和相频特性
yss=2*mag*cos(5*t+(30+phase)*pi/180);
%由(6.3)式得到的稳态响应
plot(t,u,'
-'
t,y,'
--'
t,yss,'
-.'
)%绘制时间响应曲线
时间响应曲线如图2显示
图2正弦稳态响应曲线
通过仿真得到图2正弦稳态响应曲线和如下结果
Transferfunction:
10s+50
-------------
s^2+4s+3
5rad/s处幅频特性mag=2.3783相频特性phase=-92.7263
由图形显示可以看出输入信号的幅值为稳态响应曲线的1/2,两曲线之间相差90度。
该系统可以看成一个二阶系统和一个微分系统组成,二阶系统属于过阻尼系统系统的响应表现为指数衰减的响应曲线。
实验6.伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图
对如下传递函数绘制其伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图
伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图
numG=[1280640];
%创建G(s)为TF对象
denG=[124.21604.81320.2416];
G=tf(numG,denG)
w=logspace(-2,3,100)'
;
%将对数分布的点作为列向量
figure
(1);
bode(G,w)%伯德图
figure
(2);
nichols(G,w)%尼柯尔斯图
axis([-2700-4040])%调整绘图区域(axis([xminxmaxyminymax]))
gridon;
%添加方格和尼柯尔斯网格线
figure(3);
nyquist(G)%奈奎斯特图
axisequal%调整纵横坐标比,使图形保持原本的形状
对传递函数进行仿真得到图3.1伯德图,图3.2尼柯尔斯图,图3.3奈奎斯特图
1280s+640
----------------------------------------
s^4+24.2s^3+1605s^2+320.2s+16
该系统为4阶系统,属于高阶系统。
图3.1伯德图
图3.2尼柯尔斯图
图3.3奈奎斯特图
实验7.转角频率和渐近线
计算转角频率,并使用MATLAB画出例6伯德图的幅频特性渐近线。
绘制对数幅频特性渐近线
%将G(s)创建为TF对象
[z,p,k]=zpkdata(G)%计算系统G的极点、零点和增益
[Wn,ksi]=damp(G)%确定固有频率和阻尼比
%对数分布点
[mag,phase]=bode(G,w);
%计算频率响应
mag=reshape(mag,[1001]);
%将一个1*1*100矩阵转换为一个100*1矩阵
semilogx(w,20*log10(mag),'
)%做幅值图
holdon
lfg=dcgain(G)%获取系统G的低频增益
cf1_dB=20*log10(lfg)%低频渐近线幅值
plot([0.01;
0.1],[cf1_dB;
cf1_dB],'
)%绘制直线图
cf2_dB=cf1_dB-40*log10(0.5/0.1)%w=0.5rad/s处的幅值
plot([0.1;
0.5],[cf1_dB;
cf2_dB],'
)%斜率为-40dB/dec
cf3_dB=cf2_dB-20*log10(40/0.5)%w=40rad/s处的幅值
plot([0.5;
40],[cf2_dB;
cf3_dB],'
)%斜率为-20dB/dec
end_dB=cf3_dB-60*log10(100/40)%w=1000rad/s处的幅值
plot([40;
1000],[cf3_dB;
end_dB],'
)%斜率为-60dB/dec
holdoff
text(0.23,25,'
-40dB/dec'
)%为渐近线加标记
text(15,-25,'
-20dB/dec'
)
text(15,-70,'
-60dB/dec'
axis([0.011000-10040])%重新调整y轴
图4伯德图的幅频特性渐近线
经过仿真得到图4伯德图的幅频特性渐近线和以下系统的参数
1280s+640
系统极点z=[-0.5000]
系统零点p=[4x1double]
系统增益k=1280
实验9.阶跃响应性能
(a)
(b)
图3反馈系统
考虑图3中的反馈系统,其中
,
当
时,对单位阶跃输入
引起的参考响应
进行仿真,稳态误差允许误差为2%,求系统的
。
再对
时由单位阶跃扰动
引起的响应
进行仿真,并求其稳态值。
阶跃响应性能
denGp=conv(conv([10.01],[11]),[120])%对象模型
Gp=tf(1,denGp)
Gcp=50*Gp%控制器和对象
Tr=feedback(Gcp,1.0)%单位反馈
0.05:
20]'
%时间向量
yr=step(Tr,t);
%闭环阶跃响应
plot(t,yr);
grid%图7.2(a)
%求系统的性能性能参数
deta=0.02;
%稳态误差允许误差
yss=yr(length(t))%系统的稳态值
r=1;
whileyr(r)<
yss;
r=r+1;
end%循环求tr
tr=(r-1)*0.05;
%转换时间tr
[ymax,tp]=max(yr);
%获取系统最大值ymax和峰值时间tp
tp=(tp-1)*0.05;
%转换时间tp
mp=(ymax-yss)/yss;
%求系统的超调量
s=length(t);
whileyr(s)>
yss-deta&
yr(s)<
yss+deta;
s=s-1;
end%循环求ts
ts=(s-1)*0.05;
%转换时间ts
disp('
mptptrts'
)%显示系统性能参数
[mptptrts],%
进行仿真
[numTr,denTr]=tfdata(Tr,'
)%提取分子分母多项式
[resS,polS,otherS]=residue(numTr,[denTr0])%分布分式展开式
Td=feedback(Gp,50)%计算Td(s)
yd=step(Td,t);
yds=yd(length(t))%系统的稳态值
step(Td,t)%扰动阶跃响应
通过仿真结果得到mp,tr,ts,tp以及稳态值yds,得到阶跃响应曲线图5.1和图5.2,结果如下所示
1
--------------------------------
s^3+21.01s^2+20.21s+50.2
稳态值为yds=0.0199
转换时间tr=1.3000
转换时间tp=2.1000
系统的超调量mp=0.4004
转换时间ts=8.8000
resS=-0.0064
-0.4948+0.1858i
-0.4948-0.1858i
0.9960
polS=-20.1299
-0.4400+1.5166i
-0.4400-1.5166i该系统是高阶闭环系统
图5.1阶跃响应
图5.2阶跃响应图
Simulink方法及仿真实验
实验基本要求:
学习并掌握Simulink的原理及方法。
对于图1所示的闭环系统,分别用Simulink设计一阶惯性环节、二阶振荡环节、积分环节、延时环节、比例环节的闭环控制系统,然后求闭环系统的阶跃响应、脉冲响应、正弦函数信号响应,并对闭环系统的性能进行分析。
一阶震荡环节
G(s)=1/(0.01s+1)K=2H(s)=2
图6.1一阶震荡环节
图6.2一阶震荡环节锯齿波响应图
该系统的传递函数为G(s)=1/(0.01s+1)系统增益K=2反馈函数H(s)=2
闭环传递函数为Φ(s)=
图6.2为响应输出曲线,上方为原始信号,下方为处理后信号
通过改变传递汗函数T值可以发现,当T值越大时,响应曲线越平坦,反馈函数的参数越大时,响应曲线Φ(s)幅值减小与原始信号的比例越大。
二阶震荡
G(s)=16/(2s^2+16s+16)K=20H(s)=1/(0.05s+1)
图7.1二阶震荡
图7.2二阶震荡阶跃函数响应曲线
该系统的传递函数为G(s)=16/(2s^2+16s+16)系统增益K=20
反馈函数H(s)=1/(0.05s+1)
图7.2为响应输出曲线,上方为原始信号,下方为处理后信号
通过改变传递函数增益K时,当k值越小,响应曲线的波纹越平稳,起伏越小,反之则相反。
当反馈函数H(s)的T值越大时,曲线的波纹起伏越剧烈,波动更大,减小G(s)的wn值时,在曲线上升后,曲线呈波纹线,改变个G(s)的阻尼系数时,阻尼系数在0-1范围内当阻尼系数增大时,曲线的震荡减小,曲线较快的趋向于平稳。
积分环节
G(s)=240/sH(s)=1/(0.05s+1)
图8.1积分环节
图8.2积分环节阶跃响应曲线
该系统的传递函数为G(s)=240/s系统增益K=240
图8.2为响应输出曲线,上方为原始信号,下方为处理后信号
通过改变传递函数增益K时,当k值越小,响应曲线的震荡次数越少,经历很短的震荡便趋向于平稳,改变反馈函数H(s)的T值时,当T值越大时,曲线的震荡越剧烈,相反,当T值越小时,震荡越小
一阶二阶串联
G1(s)=1/(5s+1)G2(s)=1/(s^2+s+1)H(s)=1/(0.05s+1)
图9.1一阶二阶串联
图9.2一阶二阶串联阶跃函数响应曲线
该系统的传递函数为G1(s)=1/(5s+1)G2(S)=1/(s^2+s+1)
图9.2为响应输出曲线,上方为原始信号,下方为处理后信号
通过改变传递函数G1(s)的T值时,T值越大,曲线的趋向越平稳,坡型越平缓。
改变反馈函数T值时,T值越大,曲线越陡峭,曲线趋向平稳的时间t越长
改变传递函数G2(s)的固有频率wn时,当wn越大时,曲线在阶跃处开始趋向平稳的时间越长,幅值A为原始信号的1/2,当改变阻尼系数时,在0-1范围内,随着阻尼系数的增大,曲线趋向于平稳的时间越长。
积分和一阶震荡环节串联
G1(S)=100/(2s+1)G(2s)=1/sH(s)=1
图10.1积分和一阶震荡环节串联
图10.2积分与一阶惯性串联响应曲线
该系统的传递函数为G1(s)=100/(2s+1)G2(S)=1/s
反馈函数H(s)=H(s)=1
图10.2为响应输出曲线,上方为原始信号,下方为处理后信号
通过改变传递函数G1(s)的K值时,K值越大,曲线的波动越严重,坡型起伏越高。
改变传递函数G1(s)的T值时,当T值越大时,曲线在波动波的宽度变宽,幅值A也相应的在增大。
改变传递函数G2(s)的K值时,当K值逐渐增大时,曲线在节约点后的震荡次数增大,震荡频率增加,当改变其对应的T值时,随着T值得增大,波形变宽,幅值减小,更趋向于平缓。
实验总结
在的严格要求下,经过紧张的培训和联系,使我们很快的熟悉了matlab软件的基本使用方法,掌握了机械控制的函数思想,通过编程操作,分析函数的曲线变化,通过改变参数参量分析响应曲线的变化趋势,更好了了解到有关于积分环节、微分环节、一阶惯性环节、二阶震荡环节、比例环节等的曲线变化规律。
通过程序的变化思想对程序进行修改,以达到曲线样式和颜色的变换,学习到基本的图形展示方法。
通过使用simulink去设计闭环系统,分析各种传递函数的各种响应曲线,使用变换思想分析参数对响应函数的真实影响,加强了思考动手能力,讲知识进一步巩固。
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- 关 键 词:
- Matlab 编程方法及仿真实验 编程 方法 仿真 实验
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