6A文职业高中数学笔记总结Word格式.docx

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a+b=（G1+G2,y1+y2）

a-b=（G1-G2,y1-y2）

共线向量的坐标：

G1y2-G2y1=0

相交G1y2+G2y1=0

向量内积：

<

a,b>

（|a||b|为向量a,b的模，<

为向量a,b的夹角）

O

0°

<

180°

内极坐标表示：

a=（G1,y1）,b=（G2,y2）

a·

b=G1G2+y1y2

|a|=

Cos<

==

4、直线和圆的方程

两点间的距离：

|P1P2|=

M（x0,y0）

线段中点坐标：

G0=,y0=

斜率：

k=tan,k=（G1G2）

点斜式方程：

y-y0=k（G-G0）

斜截式方程：

y=kG+b（b为截距）

一般式方程：

AG+By+C=0（其中A,B不全为零）

两个方程的系数关系

K1k2

K1=k2

两直线的位置关系

相交

b1b2

b1=b2

L2

平行

重合

两直线平行：

L1

两直线相交：

（1）

（2）

图

（1）L1L2k1·

k2=-1

图

（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直

点到直线的距离：

d=

圆的标准方程：

（G-a）2+（y-b）2=r2圆心C（a,b）

圆的一般方程：

G2+y2+DG+Ey+F=0（其中D2+E2-4F>

0）,圆心（）,半径（）

直线与圆的位置：

d>

r（相离）,d=r（相切）,d<

r（相交）

圆心C（a,b）到直线AG+By+C=0的距离d=

5、平面

平面性质1：

如果直线L上的两个点都在平面内，那么直线L上的所有点都在平面内。

此时称直线L在平面内或平面经过直线L，记作L。

性质2：

如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有公共点的集合是这个点的一条直线。

此时称这两个平面相交，平面与平面相交，交线为L，记作。

性质3：

不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。

三个结论：

（1）直线与这条直线外的一点可以确定一个平面。

（2）两条相交直线可以确定一个平面。

（3）两条平行直线可以确定一个平面。

直线与直线的位置关系：

平行、相交、异面

在同一个平面内的直线叫做共面直线，不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。

D1

平行直线的性质：

平行于同一条直线的两条直线平行。

ADC向上折成AD1C

此时ABCD1不在同一平面内

这时的四边形叫做空间四边形

D

直线与平面的位置关系：

直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。

判定直线与平面平行的方法：

如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。

直线与平面平行的性质：

如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面

和这个平面相交，那么这条直线与交线平行。

判定平面与平面平行的方法：

如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

如果直线L和平面内的任意一条直线都垂直，那么就称直线L与平面垂直，记作L。

直线L叫做平面的垂线，垂线L与平面的交点叫做垂足。

两个平面平行的性质：

如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行。

P

斜线L与它在平面内的射影L1的夹角，叫做直线L与平面所成的角。

直线与平面垂直的判定方法：

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

直线与平面垂直的性质：

垂直于同一个平面的两条直线互相平行。

平面与平面垂直的判定方法：

一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直。

平面与平面垂直的性质：

如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

6、几何图形

棱柱

正棱柱的侧面积：

S正棱柱侧=ch（c表示正棱柱底面周长,h表示高）

全面积（表面积）：

S正棱柱全=ch+2S底

体积：

V正棱柱=S底h

棱锥图

（1）

h1

正棱锥的侧面积：

S正棱锥侧=ch1（h1表示斜高）

S正棱锥全=ch1+S底

V正棱锥=S底h

母线L

圆柱

h

S圆柱侧=2rhS圆柱全=2r（h+r）V圆柱=r2h

圆锥图

（2）

S圆锥侧=rLS圆锥全=r（L+r）V圆锥=r2h

球图（3）

d为球心到截面的距离，R为球的半径，r为截面上圆的半径。

R

d

r=

（3）

r

O1

S球=4R2V球=R2

7、概率初步

分类计数原理：

N=k1+k2+…+kn（种）

分步计数原理：

N=k1·

k2·

…·

kn（种）

随机事件；

必然事件，用表示；

不可能事件，用表示。

基本事件：

不能再分的最简单的随机事件。

复合事件：

可以用基本事件来描绘的随机事件。

频率：

（m为频数）n次重复试验中，事件A发生了m次（）

概率：

P（A）=（古典概型）

概率加法公式：

P（AB）=P（A）+P（B）

高二

1、三角公式及应用

两角和与差的余弦公式：

cos（）=coscossinsin

cos（）=coscossinsin

sin（）=sinsincos

sin（）=sinsincos

tan（）=

tan（）=

二倍角公式：

sin2=2sincos,cos2=cos2sin2

cos2=2cos21或cos2=12sin2

sin2=或cos2=

tan2=

正弦型函数：

y=Asin（）（A>

0,>

0）,定义域为R,周期为T=

y

正弦型曲线：

利用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的图像。

（1）

1

Y=sinG,T=2

G

2

Y=sinG

-1

（2）

Y=sin2G,T=

2G

Y=sin2G

所谓“五点法”是指将sin内的数值取0,,,,2这五个点，然后求出G与y的值即可。

y=Asin（）（G[0,+）,A>

0）

A为振动的振幅

振动的周期：

T=

振动的频率：

f==

相位：

当G=0时的相位叫初相

将函数y=asinG+bcosG（a>

0,b>

0）,转化为y=Asin（）的形式

A=,=

正弦定理：

==

余弦定理：

a2=b2+c22bccosAcosA=

b2=a2+c22accosAcosB=

c2=a2+a22abcosAcosC=

注：

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

—

F1,F2是椭圆的焦点

F1到F2的距离叫做焦距2c（c>

0）

F1,F2距离之和为2a（a>

0）（长轴）

2b（短轴）

离心率：

e=（0<

e<

1）

a2c2=b2

2、

椭圆

M

F2

F1

椭圆标准方程：

（1）（a>

b>

c>

F1,F2是双曲线的焦点

|MF1||MF2|=2a（a>

0）（实轴）

2b（虚轴）

虚线部分为渐近线

图

（1）渐近线为y=

e=（e>

c2a2=b2（c>

a,c>

b）

（2）（a>

3、

双曲线

双曲线标准方程：

0,b>

（2）（a>

4、

|EF|=P,焦点F的坐标为（,0）

直线L为抛物线的准线

|MF|=M到准线L的距离

（抛物线上任意一点到焦点的距离等于此点到准线的距离）

e=1

抛物线的标准方程：

y2=2pG（p>

0）

E

抛物线

5、排列与组合

表示从n个不同元素中，取出m（mn）个元素的所有排列的个数

=n（n1）（n2）…（nm1）（mn）例：

=5（51）=20

=n（n1）（n2）…321（m=n）例：

=4321=24

=n!

=（m<

n）例：

===12

n!

叫做n的阶乘（1到n的正整数连乘积）（0!

=1）例：

5!

=54321=120

表示从n个不同元素中取m（mn）个不同元素的所有组合的个数

==或=

性质1：

=（mn）例：

=

=（mn）例：

组合（）与排列（）的区别：

组合中m个元素不用排序，排列中m个元素需要排序

6、二项式

二项式定理：

（a+b）n=（二项展开式）

为二项式系数

二项式的通项公式：

（1）每一行的两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的。

（2）每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等。

（3）如果二项式（a+b）n的幂指数n是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；

如果n是奇数，那么二项式展开式中间两项的二项式系数最大，并且相等。

（a+b）1…11

（a+b）2…121

（a+b）3…1331

（a+b）4…14641

……

杨辉三角

二项式系数的性质：

高一上册（剩下部分）

1、运算法则

（1）=

（2）=（3）=

当a>

0,p,q为有理数时

===

2、幂函数

叫做幂函数，为常数，为自变量

当>

0时，函数图像经过原点（0,0）与点（1,1）；

当<

0时，函数图像不经过原点（0,0），但经过（1,1）点。

3、指数函数

值域（0,）,D=R

性质：

当G=0时，函数值y=1；

当a>

1时，函数在（）内是增函数；

当0<

a<

1时，函数在（）内是减函数。

4、对数

b=logaN（以a为底N的对数等于b）；

a叫做对数的底，N叫做真数

ab=N叫做指数式logaN=b叫做对数式

当时

（1）loga1=0

（2）logaa=1（3）N>

0,即零和负数没有对数

以10为底的对数叫做常用对数，log10N简记为lgN，如log102简记为lg2

以无理数e（e=2.71828…）为底的对数叫做自然对数，logeN简记为lnN，如loge5简记为ln5

Lg（MN）=lgM+lgN（M>

0,N>

0）

当M>

0时lg=lgM-lgNlgMn=nlgM

5、对数函数

D=（0,）,值域为（）

当G=1时，函数值y=0；

提示：

求函数定义域时要注意“对数的真数大于零”的条件。

6、角

OA是始边，OB为终边，端点O叫做角的顶点

（1）顺时针方向旋转所形成的角为负角

（2）逆时针方向旋转所形成的角为正角

（3）当射线没有任何旋转时，也认为形成了一个角，叫做零角

角的概念

终边相同的角{}

与角终边相同的角有无限多个，所以组成的集合如上所示

终边在y轴上的角的集合是{}

当角用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长L与半径r的比，即||=

弧长公式：

扇形面积公式：

（rad）（rad）

（rad）1（rad）

终边在G轴上的角的集合是{}

弧度制

2r

2rad

7、三角函数

由图得知：

O（A）

三角函数值

0/0°

/90°

/180°

/270°

不存在

8、同角三角函数的基本关系式

例：

已知,且是第四象限角,求和

解：

由

得

又是第四象限角

则,

9、诱导公式

当时,