最新精编苏教版五年级下册期末复习知识点文档格式.docx
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C、设未知数,一般是把所求的数用X表示。
D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
第三单元倍数和因数
1、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、5的倍数的特点:
个位是5或0.
2的倍数的特点:
个位上是2,4,6,8,0.
3的倍数的特点:
它各位上数的和一定是3的倍数。
3、是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
也就是个位上是2,4,6,8,0的数叫偶数,个位上是1,3,5,7,9的数叫奇数。
4、只有1和它本身两个因数,像这样的数叫做质数(或素数)。
除了1和它本身外还有别的因数,像这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
5、100以内的素数有:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
6、两个素数的积一定是合数。
举例:
3×
5=15,15是合数。
7、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号(,),如12和18的最大公因数是6,可以表示为(12,18)=6,两个数的公因数也是有限的。
8、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,用符号[,]表示,如12和18的最小公倍数是36,可以表示为[12,18]=6,几个数的公倍数也是无限的。
9、求最大公因数和最小公倍数的方法:
倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
15和5,[15,5]=15,(15,5)=5
互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
(3,7)=1,[3,7]=21。
一个素数和一个合数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
(5,8)=1,[5,8]=40。
相邻关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
[9,8]=72,(9,8)=1
特殊关系的数(两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有一个公因数1),比如4和9、4和15、10和21,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用短除法。
第四单元认识分数
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数,叫做分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是
。
3、举例说明一个分数的意义:
表示把单位“1”平均分成7份,表示这样的3份;
还表示把3平均分成7份,表示这样的1份。
吨表示把1吨平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。
4、4米的
和1米的
同样长。
5、分子比分母小的分数叫做真分数;
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
6、真分数小于1。
假分数大于或等于1。
真分数总是小于假分数。
7、男生人数是女生人数的
,则女生人数是男生人数的
8、分数与除法的关系:
被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。
被除数÷
除数=
如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成a÷
b=
(b≠0).
9、能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。
反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数。
(用分子除以分母)如
=15÷
5=3.
10、分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。
带分数是假分数的另一种形式。
例如,
就可以看作是
(就是1)和
合成的数,写作1
,读作一又三分之一。
带分数都大于真分数,同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法:
用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法:
如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几,……
13、把假分数转化成整数或带分数的方法:
分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;
如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。
如
=14÷
5=2……4=2
.
14、把带分数化成假分数的方法:
把整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法:
用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于
而小于
的分数有无数个;
分数单位是
的只有
一个。
17、分数大小比较的应用题:
工作效率大的快,工作时间少的快。
18、一些特殊分数的值:
=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.1
19、求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算。
20、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。
它和整数除法中的商不变规律类似。
21、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
约分方法:
直接除以分子、分母的最大公因数。
例如:
=
22、分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数。
约分时,通常要约成最简分数。
23、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母。
通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
24、比较异分母分数大小的方法:
(1)先通分转化成同分母的分数再比较。
(2)化成小数后再比较。
(3)先通分转化成同分子的分数再比较。
25、球的反弹实验
球的反弹高度实验的结论:
(1)用同一种球从不同高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,这说明同一种球的弹性是一样的。
(2)用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的。
第五单元分数加法和减法
1、计算异分母分数加减法时,要先通分,再按同分母分数加减法计算;
计算结果能约分要约成最简分数。
2、分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和。
分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相减,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。
+
=
,
-
3、分母分子相差越大,分数就越接近0;
分子接近分母的一半,分数就接近
;
分子分母越接近,分数就越接近1。
4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。
没有小括号,从左往右,依次运算;
有小括号,先算小括号里的算式。
5、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用,使计算简便。
乘法分配律也适用分数的简便计算。
第六单元圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。
在同一个圆里,有无数条半径和直径。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程:
先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。
画圆时要注意:
针尖必须固定在一点,不可移动;
两脚间的距离必须保持不变;
要旋转一周。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。
(d=2r,r=d÷
2)
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。
两者联系:
边长=直径
画法:
(1)画出正方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
宽=直径
(1)画出长方形的两条对角线;
9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长×
转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π(读pà
i)表示。
π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653……
我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。
π>
3.14
12、如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr
13、求圆的半径或直径的方法:
d=C圆÷
πr=C圆÷
π÷
2=C圆÷
2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆=πr+2r C半圆=πd÷
2+d
15、常用的3.14的倍数:
2π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.84
7π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.4
16π=50.2425π=78.536π=113.0449π=153.86
64π=200.9681π=254.34
16、圆的面积公式:
S圆=πr2。
圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导:
圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);
长方形的宽是圆的半径(即b=r);
长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=πr)。
即:
S长方形=a×
b
↓↓
S圆=πr×
r
=πr2
S圆=πr2
切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C长方形=2πr+2r=C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆=πr2÷
2
19、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,
面积的倍数=半径的倍数2
20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;
面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=πR2-πr2=π(R2-r2)
22、常用的平方数:
112=121122=144132=169142=196152=225
162=256172=289182=324192=361202=400
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