江苏省泰州市中考试题解析文档格式.docx

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随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，

所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×

0.5＝500次，故选C．

【知识点】用频率估计概率

5.（2019江苏泰州，5，3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）

A．点DB．点EC．点FD．点G

【答案】A

【解析】三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心，故选A．

【知识点】三角形的重心

6.（2019江苏泰州，6，3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（　　）

A．﹣1B．1C．2D．3

【解析】将代数式4a2﹣6ab+3b变形后，整体代入即可，

解：

4a2﹣6ab+3b，

＝2a（2a﹣3b）+3b，

＝﹣2a+3b，

＝﹣（2a﹣3b），

＝1，故选B．

【知识点】代数式求值

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

7.（2019江苏泰州，7，3分）计算：

（π﹣1）0＝．

【答案】1

原式＝1．

【知识点】零指数幂

8.（2019江苏泰州，8，3分）若分式

有意义，则x的取值范围是．

【答案】x

．

根据题意得，2x﹣1≠0，解得x

【知识点】分式有意义的条件

9.（2019江苏泰州，9，3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为．

【答案】1.1×

104．

将11000用科学记数法表示为：

1.1×

104．

【知识点】科学记数法—表示较大的数

10.（2019江苏泰州，10，3分）不等式组

的解集为．

【答案】x＜﹣3．

等式组

的解集为x＜﹣3．

【知识点】不等式的解集

11.（2019江苏泰州，11，3分）八边形的内角和为°

．

【答案】1080°

（8﹣2）•180°

＝6×

180°

＝1080°

【知识点】多边形内角与外角

12.（2019江苏泰州，12，3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　　（填“真命题”或“假命题”）．

【答案】真命题

三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题．

【知识点】命题与定理

13.（2019江苏泰州，13，3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为万元．

【答案】5000

该商场全年的营业额为1000÷

（1﹣25%﹣35%﹣20%）＝5000万元，

答：

该商场全年的营业额为5000万元．

【知识点】扇形统计图

14.（2019江苏泰州，14，3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

【答案】m≤1．

根据题意得△＝22﹣4m≥0，解得m≤1．

【知识点】一元二次方程根的判别式

15.（2019江苏泰州，15，3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为　　cm．．

【答案】6π.

该莱洛三角形的周长＝3

6π（cm）．故答案为6π．

【知识点】等边三角形的性质；

弧长公式：

l

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．

16.（2019江苏泰州，16，3分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．

【答案】y

x．

连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，

则∠C＝∠D，∠PBD＝90°

，

∵PA⊥BC，

∴∠PAC＝90°

∴∠PAC＝∠PBD，

∴△PAC∽△PBD，

∴

∵⊙O的半径为5，AP＝3，PB＝x，PC＝y，

∴y

x，

故答案为：

y

【知识点】圆周角定理；

相似三角形的判定和性质

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，各小题都必须写出解答过程）

17.（2019江苏泰州，17，12分）

（1）计算：

（

）

；

（2）解方程：

3

【思路分析】

（1）利用二次根式的乘法法则运算；

（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．

【解题过程】解：

（1）原式

＝4

＝3

（2）去分母得2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，

解得x＝4，

检验：

当x＝4时，x﹣2≠0，x＝4为原方程的解．

所以原方程的解为x＝4．

【知识点】二次根式的混合运算；

解分式方程

18.（2019江苏泰州，18，8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，

2017年、2018年7～12月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表

（单位：

μg/m3）

月份

年份

7

8

9

10

11

12

2017年

27

24

30

38

51

65

2018年

23

25

36

49

（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为　　μg/m3；

（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是　　；

（3）某同学观察统计表后说：

“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．

（1）根据中位数的定义解答即可；

（2）根据统计图的特点进行分析可得：

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

（3）观察统计表，根据统计表中的数据特点解答即可．

（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为

μg/m3；

（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，

折线统计图；

（3）2018年7～12月与2017年同期相比PM2.5平均浓度下降了．

【知识点】统计图的选择；

加权平均数；

中位数

19.（2019江苏泰州，19，8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．

【思路分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．

画树状图如下

由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，

所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为

【知识点】概率

20.（2019江苏泰州，20，8分）如图，△ABC中，∠C＝90°

，AC＝4，BC＝8．

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；

（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若

（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．

（1）分别以A，B为圆心，大于

AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．

（2）设AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

（1）如图直线MN即为所求．

（2）∵MN垂直平分线段AB，

∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，

在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，

∴x2＝42+（8﹣x）2，

解得x＝5，

∴BD＝5．

【知识点】线段垂直平分线的性质；

作图

21.（2019江苏泰州，21，10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：

2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°

30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：

（1）观众区的水平宽度AB；

（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°

30′≈0.32，tanl8°

30′≈0.33，结果精确到0.1m）

（1）根据坡度的概念计算；

（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，根据正切的定义求出EN，结合图形计算即可．

（1）∵观众区AC的坡度i为1：

2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，

∴AB＝2BC＝20（m），

观众区的水平宽度AB为20m；

（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，

则四边形MFBC、MCDN为矩形，

∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，

在Rt△END中，tan∠EDN

则EN＝DN•tan∠EDN≈7.59，

∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），

顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．

【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；

解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

22.（2019江苏泰州，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求tan∠ABC．

（1）由题意可设抛物线解析式为：

y＝a（x﹣4）2﹣3，将A（1，0）代入解析式来求a的值．

（2）由锐角三角函数定义解答．

y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）．

把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）2﹣3，

解得a

故该二次函数解析式为y

（x﹣4）2﹣3；

（2）令x＝0，则y

（0﹣4）2﹣3

．则OC

因为二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），A（1，0），则点B与点A关系直线x＝4对称，

所以B（7，0）．

所以OB＝7．

所以tan∠ABC

，即tan∠ABC

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；

抛物线与x轴的交点

23.（2019江苏泰州，23，10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．

（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，运用待定系数法即可求解；

（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．

（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得

，解得

∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；

（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，

根据题意得：

﹣0.01m+6

解得m＝200或400，

经检验，x＝200，x＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根．

小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．

【知识点】一次函数的应用

24.（2019江苏泰州，24，10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为

的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．

（1）连接OC，由AC为⊙O的直径，得到∠ADC＝90°

，根据

，得到AD＝CD，根据平行线的性质得到∠CDE＝∠DCA＝45°

，求得∠ODE＝90°

，于是得到结论；

（2）根据勾股定理得到AD＝CD＝5

，由圆周角定理得到∠ABC＝90°

，求得BC＝6，根据相似三角形的性质即可得到结论．

（1）DE与⊙O相切，

理由：

连接OD，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC＝90°

∵D为

的中点，

∴AD＝CD，

∴∠ACD＝45°

∵OA是AC的中点，

∴∠ODC＝45°

∵DE∥AC，

∴∠CDE＝∠DCA＝45°

∴∠ODE＝90°

∴DE与⊙O相切；

（2）∵⊙O的半径为5，

∴AC＝10，

∴AD＝CD＝5

∴∠ABC＝90°

∵AB＝8，

∴BC＝6，

∵∠BAD＝∠DCE，

∵∠ABD＝∠CDE＝45°

∴△ABD∽△CDE，

∴CE

【知识点】直线与圆的位置关系

25.（2019江苏泰州，25，12分）如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．

（1）求证：

△AEP≌△CEP；

（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；

（3）求△AEF的周长．

（1）四边形APCD正方形，则DP平分∠APC，PC＝PA，∠APD＝∠CPD＝45°

，即可求解；

（2）△AEP≌△CEP，则∠EAP＝∠ECP，而∠EAP＝∠BAP，则∠BAP＝∠FCP，又∠FCP+∠CMP＝90°

，则∠AMF+∠PAB＝90°

即可求解；

（3）证明△PCN≌△APB（AAS），则CN＝PB＝BF，PN＝AB，即可求解．

证明：

（1）∵四边形APCD正方形，

∴DP平分∠APC，PC＝PA，

∴∠APD＝∠CPD＝45°

∴△AEP≌△CEP（AAS）；

（2）CF⊥AB，理由如下：

∵△AEP≌△CEP，

∴∠EAP＝∠ECP，

∵∠EAP＝∠BAP，

∴∠BAP＝∠FCP，

∵∠FCP+∠CMP＝90°

，∠AMF＝∠CMP，

∴∠AMF+∠PAB＝90°

∴∠AFM＝90°

∴CF⊥AB；

（3）过点C作CN⊥PB．

∵CF⊥AB，BG⊥AB，

∴FC∥BN，

∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB，

又AP＝CP，

∴△PCN≌△APB（AAS），

∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，

∴AE＝CE，

∴AE+EF+AF

＝CE+EF+AF

＝BN+AF

＝PN+PB+AF

＝AB+CN+AF

＝AB+BF+AF

＝2AB

＝16．

【知识点】正方形的性质；

全等三角形和判定与性质

26.（2019江苏泰州，26，14分）已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2

（m＞0，x＞0）．

（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．

①求m，k的值；

②直接写出当y1＞y2时x的范围；

（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3

（x＞0）的图象相交于点C．

①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；

②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．

（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：

k＝2，将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；

②由图象可以直接看出；

（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，由BD＝BC得：

2+n﹣m＝m﹣n，即可求解；

②点E的坐标为（

，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1

）＝1+（m﹣n）（1

），即可求解．

k＝2，

将点A的坐标代入反比例函数得：

m＝3×

4＝12；

②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；

（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），

则BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，

由BD＝BC得：

2+n﹣m＝m﹣n，

即：

m﹣n＝1；

，m），

d＝BC+BE＝m﹣n+（1

），

当1

0时，d为定值，

此时k＝1，d＝1．

【知识点】反比例函数；

一次函数