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3.计算:
6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)
20000
这个题目一眼看去没有办法简单运算,但如果把括号内得数算出,便发现了一些规律。
=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996
=6472+5319+9354+6839-1996*4
=6472+5319+9354+6839-7984
=(6472+5319+6839)+(9200+154)-(7900+84)
=(6472+5319+6839)+(9200-7900)+(154-84)
=(6472+5319+6839)+1300+70
=18630+1370
=20000
在一道简算的大题中,有可能有好几个地方可以简便运算,一些技巧性的题目,简算会在过程中体现出来,而不让你一眼看出,大家要在解题过程中找出简算步骤,这就需加强练习,方可得心应手。
4.
(1)在加法算式中,如果一个加数增加50,另一个加数减少20,计算和的增加或减少量?
增加30
此题并非很难,只是初学者会认为缺少条件。
其实这与两个加数与和的本身值是无关的。
因为计算的只是“和的增加或减少量”。
如果我们用“A”来代替一个加数,B代表另一个加数,(A+B)代表和
(A+50)+(B-20)
=(A+B)+30
某些题目的某些条件并不是我们所需知的,用字母或符号代表这些不需知的未知数是我们必须学会的技巧。
(2)在加法算式中,如果被减数增加50,差减少20,那么减数如何变化?
增加70
与上题一样。
其实减数变化与被减数、减数和差的本身值是无关的。
我们用“A”来代表被减数,B代表减数,(A-B)代表差
减数=被减数-差
=(A+50)-[(A-B)-20]
=B+70
用字母表示数的方法用在这里很合适。
一些无需知的未知数在运算过程中就会抵消,这样会给计算带来方便。
5.计算:
1+2+1
1+2+3+2+1
1+2+3+4+3+2+1
1+2+3+4+5+4+3+2+1
…………………
根据上面四式计算结果的规律,求:
1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。
通过观察,我们发现:
所有数的和=中间数×
中间数
1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1
=193×
193
=37249
这个数列我们特别讲一个很复杂的方法,但很锻炼大家的思维的。
设1式.............1+2+1
2式.............1+2+3+2+1
3式.............1+2+3+4+3+2+1
4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1
5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1
……
观察发现1式与2式差5,2式与3式差7,3式与4式差9,4式与5式差11……
又通过观察发现每两式相差的数都相差2(例如:
1式与2式差5,2式与3式差7,7-5=2;
再例如:
2式与3式差7,3式与4式差9,9-7=2)
再观察1式与2式差55与2式中的3差2
2式与3式差77与3式中的4差3
3式与4式差99与4式中的5差4
4式与5式差1111与5式中的6差5
观察上面这一步最后相差的都是式子中间的数减1
所以最后一个式子(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)与它上面一个式子(1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1)的差为:
193+(193-1)=385
所以(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)
=(1+2+1)+(5+7+9+11+13+15+17+...........+385)
=4+390*[(385-5)/2+1]/2
=4+390*191/2
=4+37245
=37249
当然,这样的方法考试不可取,平常炼一下,多见识几种方法还是有好处的。
6.请从3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985这12个数中选出5个数,使它们的和等于1995。
9、77、231、693、985。
首先,我们观察数的特征,要使得5个数的和恰好是1995,那么我们需要通过求出3到4个数的和,使它们接近1955,剩下的比较小的差异通过一两个数进行“微小调节”。
通过我们观察数的特征,我们将几个较大的数相加,得到:
985+693+231=1909
1995-1909=86
这样比1995还相差86
所以我们只要在剩下的数里面寻找两个数的和是86即可
77+9=86
所以这五个数是:
一些题目往往不一定要按顺序思考,利用从相反方向出发的原则也是可以解一些灵活性较强的题的。
比如这个题目我们还可以用这12个数的和减去1995,用差来作为寻找的目标。
7.题目:
从1999这个数里减去253以后,再加上244,然后再减去253,再加上244......,这样一直减下去,减到第多少次,得数恰好等于0?
195次
这道题目看似简单,因为一个循环减少9,有的同学认为只要求1999能被9整除多少次即可。
其实还隐藏着一个问题:
如果1999这个数在某一点也就是在减253加244过程中有可能运算完只剩253,而减去253后就等于0。
我们来实验一下所述情况有没有可能发生
1999-253=1746
1746/(253-244)=194
194+1=195
恰好如我们所猜测的。
1746/(253-244)=194次
但是最后一次减去也是一次运算:
194+1=195次
结果正如分析所述,194+1的这个1就代表前面所减的253的那次。
为了需要,我们先减去了253,这样算起来会比后减253更方便。
三年级上学期第03讲,应用题第2讲
和差倍问题之一
(偶数题)
2.三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。
要点:
先把一,二小组看成一个整体!
把第三小组看成一个整体,我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题,先求出第一,二小组的人数,再求出第一小组的人数。
这也是一个和差问题。
解:
(180+20)÷
2=100(人)――第一,二小组的人数
(100-2)÷
2=49(人)――第一小组的人数
综合:
[(180+20)÷
2-2]÷
答:
第一小组的人数是49人。
4.在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少?
这是一个和倍问题。
减数是差的3倍,那么被减数就是差的4倍,所以被减数、减数与差的和就是差的8倍,应该等于120,所以差=120÷
8=15。
120÷
(1+3+1+2)=15
答:
差等于15。
6.有50名学生参加联欢会,第一个到会的女同学同全部男生握过手,第二个到会的女生只差一个男生没握过手,第三个到会的女生只差2个男生没握过手,以此类推,最后一个到会的女生同7个男生握过手。
问这些学生中有多少名男生?
这是和差问题。
我们可以这样想:
如果这个班再多6个女生的话,最后一个女生就应该只与1个男生握手,这时,男生和女生一样多了,所以原来男生比女生多(7-1)6个人!
男生人数就是:
(50+6)÷
2=28(人)。
男生人数是2
8人。
注:
还有一种解法,7+6+5+4+3+2+1=28(人)
我的分析方法还不能说得很清楚。
请大家指正。
8.甲、乙、丙共有100本课外书。
甲的本数除以乙的本数,丙的本数除以甲的本数,商都是5,余数也都是1。
那么乙有多少本书?
这是和倍问题。
看懂题后可以这样理解,“甲、乙、丙3个数是100,甲是乙的5倍多1,丙是甲的5倍多1,求甲、乙、丙各是几?
”。
即:
乙是1倍;
甲是乙的5倍多1;
丙是乙的(5×
5)倍多(1×
5+1)6。
那么100减去(1+6)的差对应(1+5+5×
5)倍,这样可求出乙是多少。
[100-1-(1×
5+1)]÷
(1+1×
5+1×
5×
5)=91÷
31=3(本)
乙有3本书。
10.有货物108件,分成四堆存放在仓库时,第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半,比第三堆的件数少2,比第四堆的件数多2.问每堆各存放多少件?
如果我们把第一堆看成1倍,那么可以算出第二堆就是(2×
2)4倍,第三堆是2倍多2件,第四堆是2倍少2件,那么一共就刚好是1+4+2+2=9倍(第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好抵消),那么1倍就是108÷
9=12件,第二堆就是12×
4=48件,第三堆就是12×
2+2=26件,第四堆就是12×
2-2=22件。
(108+2-2)÷
(1+2×
2+2+2)=108÷
9=12(件)――第一堆
12×
2×
2=48(件)――第二堆;
2+2=26(件)――第三堆;
2-2=22(件)――第四堆;
每堆各有12件、48件、26件、22件。
12.用中国象棋的车,马,炮分别表示不同的自然数。
如果:
车÷
马=2,炮÷
车=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少?
这是一个差倍问题。
依题有,马是1倍,车是马的2倍,炮是车的4倍,所以炮与马的倍数差是(2×
4-1)7倍,而炮与马的两数差是56,根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。
56÷
(8-1)=8――马;
8×
2=16――车
16×
4=64――炮
8+16+64=88――车+马+炮
车、马、炮的和是88
14.甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同,若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。
问:
甲、乙原计划每天自学多少分钟?
差倍问题。
原来时间相同,现甲多半小时,乙少半小时,现在的两数差是(30+30)60分钟,现在的差数差是(6-1)5倍,这样可求出现乙每天自学的时间,加上30分钟,可得原计划每天自学时间。
(30+30)÷
(6-1)+30=12+30=42(分钟)
原计划每天自学42分钟。
三年级上学期第4讲,应用题第3讲 盈亏问题
【教学内容】
盈亏类型以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题.解题的基本步骤为先恰当设定单位,然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值。
【典型问题】
2.少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;
如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个
树坑,就恰好挖完所有的树坑。
请问,共有多少名少先队员?
共挖了多少树坑?
关键在于条件的转换,把“如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑”转换成“每人挖6个树坑,还差2×
(6-4)个树坑。
”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题;
对比两个条件,因为每人多挖(6-5)一个;
所以就要多挖[3+2×
(6-4)]个,这样就可求出人数,继而求出树坑数。
在这里我们把两个条件中每人挖的差(6-5)叫分差,因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。
本题中:
总差÷
分差=人数;
推广可得:
两次分配的差叫分差,
总差分3种:
一盈一亏中:
盈+亏=总差;
在双盈或双亏中:
大数-小数=总差;
分差=份数 份数在不同的题目中表示不同的意思。
[3+2×
(6-4)]÷
(6-5)=7(人)
7×
5+3=38(个)--树坑数 答:
共挖了38个树坑。
4.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱?
关键在于条件的转换,要么都转换成钢笔,要么都转换成圆珠笔,
解1:
都转换成钢笔;
买5支钢笔差15角,买8支钢笔差(12×
8-6)90角,这是双亏:
分差是(8-5)3支,总差是(90-15)75角,就是说多买3支,就多差75角;
这样就可求出1支钢笔多少钱;
继而求出小明带了多少钱。
[(12×
8-6)-15]÷
(8-5)=75÷
3=25(角)--钢笔的价钱
25×
5-15=125-15=110(角)=11(元)--小明带得钱数
解2:
都转换成圆珠笔;
买5支圆珠笔多(12×
5-15)45角,买8支圆珠笔多6角。
[(12×
5-15)-6]÷
(8-5)=39÷
3=13(角)--圆珠笔的价钱
13×
8+6=104+6==110(角)=11(元)--小明带得钱数
6.某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;
如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加
10个,问这批学生可能有多少人?
解答:
关键在于条件的理解,
每个寝室安排8个人,要用33个寝室;
因没说盈或亏,
我们只能认为至少有:
(33-1)×
8+1=257(人);
至多有:
33×
8=264(人);
每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,也没说盈或亏,
我们也只能认为至少有:
(33+10-1)×
(8-2)+1=253(人);
(33+10)×
(8-2)=258(人);
根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。
(至少取大数,至多取小数,)
8.有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人。
如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;
每人5本,书不够。
如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;
每人4本,书不够。
问第二组有多少人?
因分给第一组,那么每人4本,有剩余;
说明第一组的人数不到48÷
4=12人,多于(48÷
5=9…3)9个人,即10到11人;
同理,第二组不到48÷
3=16人,又多与48÷
4=12人,即13到15人,
因15-10=5(人);
由此可知:
第一组是10人,第二组是15人。
10.用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米?
绳长多少米?
绳三折,井外余2米,说明绳子比井深的3倍多(3×
2)6米;
绳四折,还差1米不到井口,说明绳子比
井深的4倍少(4×
1)4米,总差:
(因多1折,就差);
(3×
2)+(4×
1);
分差:
(4-3);
这样可求出井深。
[(3×
1)]÷
(4-3)=10÷
1=10(米)--井深
10×
3+2×
3=36(米)--绳长
12.有一个班的同学去划船。
他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人;
如果减少1条船,正好每条
船坐9个人。
这个班共有多少名同学?
条件可以这样理解,每条船坐6人,多6人;
每条船坐9人,差9人。
(9+6)÷
(9-6)=5(条);
6+6=36(人)
14.“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等。
花球原价1元钱2个,白球
原价1元钱3个。
因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买
了多少个球?
根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数,假设1份球数是30个;
原来各买一份要:
30÷
2+30÷
3=15+10=25(元);
现在要(30+30)÷
2=24(元);
即小明每买30+30=60个球,就可以少花1元钱,那么小明一共就买了4×
60=240个球。
假设1份球数是30个;
4÷
[(30÷
3)-(30+30)÷
2]=4(份)
(30+30)×
4=240(个) 答:
小明共买了240个球。
《思维训练导引》三年级第01讲
计算问题第01讲
加法与减法
1、计算:
9998+998+99+9+6
9998+998+99+9+6
=(10000-2)+(1000-2)+(100-1)+(10-1)+6
=10000+1000+100+10+(6-2-2-1-1)
=11110
2、计算:
1966+1976+1986+1996+2006
1966+1976+1986+1996+2006
=(1986-21)+(1986-10)+1986+(1986+10)+(1986+20)
=1986×
5-(20+10-10-20)
=9930
3、计算:
1234+2341+3412+4123
1234+2341+3412+4123
=(1000+200+30+4)+(2000+300+40+1)+(3000+400+10+2)+(4000+100+20+3)
=(1000+2000+3000+4000)+(200+300+400+100)+(30+40+10+20)+(4+1+2+3)
=10000+1000+100+10
=11110
4、计算:
123+234+345-456+567-678+789-890
123+234+345-456+567-678+789-890
=123+234+345+(567-456)+(789-678)-890
=123+234+345+111+111-890
=234+(123+567)-890
=234+690-890
=34+890-890
=34
5、569+384+147-328-167-529
569+384+147-328-167-529
=(569-529)+147-(147+20)+388-4-328
=40-20+56
=76
6、计算:
6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)
6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)
=(6480-8)+(5320-1)+(9360-6)+(6840-1)-(4476-2476-4)-(3323-1323-4)-(7358-5358-4)-(4843-2843-4)
=(6480+5320)+(9360+6840)-8-1-6-1-2000+4-2000+4-2000+4-2000+4
=11800+16200-8000-16+16
=28000-8000
=20000
7、计算:
93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+80+78
=90+3+90-3+90-2+80-1+100+60+2+80-5+90+5+80+5+70-1+70+2+100-2+90-11+80-3+50+4+80-5+90+2+80+5+80+3+80-4+70-5+60+80-1+90-4+100+50-1+100-3+100-3+80+80-2
=90×
7+80×
11+100×
5+60×
2+70×
3+50×
2-(1+1+1+4+1+1+3+3)
=630+800+500+120+210+100-15
=2440-15
=2425
8、
(1)在加法算式中,如果一个加数增加50,另一个加数减少20,计算和的增加或减少量。
(2)在减法算式中,如果被减数增加50,差减少20,那么减数应如何变化?
解:
(1)50-20=30,和增加30
(2)50+20=70,减数增加70
9、计算:
1+2+1,
1+2+3+2+1,
1+2+3+4+3+2+1,
1+2+3+4+5+4+3+2+1,
根据上面四式计算结果的规律,求1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。
1+2+1=4=2×
2
1+2+3+2+1=9=3×
3
1+2+3+4+3+2+1=16=4×
4
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×
1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1=193×
193=37249
10、请从3,7,9,11,21,33,63,77,99,231,693,985这12个数中选出5个数,使它们的和等于1995。
1995-985=1010,1010-693=917,917-231=86,86-77=9,9-9=0,所以,这5个数是9,77,231,693,985。
11、有24个整数:
112,106,132,118,107,1
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