丹江口市秋季教育教学质量监测八年级数学试题含答案Word格式.docx
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丹江口市秋季教育教学质量监测八年级数学试题含答案Word格式.docx
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1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
2.下列各组条件中,能够判定△ABC≌△DEF的是
A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C.∠B=∠E=90°
,BC=EF,AC=DFD.∠A=∠D,AB=DF,∠B=∠E
3.下列计算错误的是
A.2m+3n=5mn
4.计算-2a(a2-1)的结果是
A.-2a3-2aB.-2a3+2aC.-2a3+aD.-a3+2a
5.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的A点与∠PRQ的
顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE
就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:
根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这
样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是
A.SSSB.ASAC.AASD.SAS
6.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=105°
,∠C′=30°
,则∠B=
第5题图第6题图第8题图第10题图
A.25°
B.45°
C.30°
D.20°
7.已知(x-m)(x+n)=x2-3x-4,则m-n的值为
A.1B.-3C.-2D.3
8.如图,在△ADE中,线段AE,AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点,∠B=β,∠C=α,
则∠DAE的度数分别为
B.
D.
9.已知10x=5,10y=2,则103x+2y-1的值为
A.18B.50C.119D.128
10.如图,D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点,E为BC边上一点,连接ED并延长交CA的延长线于点F,过D作DH⊥EF交AC于G,交BC的延长线于H,则以下结论:
①BE=CG;
②DF=DH;
③BH=CF;
④AF=CH.其中正确的是
A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题(每题3分,共18分)
11.已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是(-1,2),则点P的坐标是 .
12.计算:
=.
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=3,AB=10,则△ABD的面积是 .
13题图14题图15题图16题图
14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是以C为直角顶点的直角三角形,且AC=BC,点A
的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,6),则点C的坐标为 .
15.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC与△ABO
全等(不与△ABO重合),则点C的坐标为。
16.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,AB⊥AC,EF垂直平分BC,点P为直线EF上一动
点,则△ABP周长的最小值是.
三、解答题(共8小题,共72分)
17.计算(8分)
(1)
;
(2)
a3b2c×
a2b.
18.(8分)计算:
(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4);
(2)[(3a+b)(a-3b)-(a-b)(a+3b)]÷
2a
19.(6分)如图,AC⊥BC,BD⊥AD,BD与AC交于E,AD=BC,求证:
BD=AC.
20.(7分)如图,点E在AB上,CD=CA,DE=AB,∠DCA=∠DEA,
求证:
CE平分∠BED.
21.(6分)对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除,请说明理由.
22.探究题:
(7分)
观察下列式子:
(x2-1)÷
(x-1)=x+1;
(x3-1)÷
(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷
(x-1)=x3+x2+x+1
(x5-1)÷
(x-1)=x4+x3+x2+x+1
⑴你根据观察能得到一般情况下(xn-1)÷
(x-1)的结果吗(n为正整数)?
请写出你的猜想,并予以证明;
⑵根据⑴的结果计算:
1+2+22+23+24+…+262+263.
23.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,CE⊥BE于E,AD⊥CE于D,
(1)求证:
△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.
24.(10分)如图1,已知在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,
分别交AB,AC于点D,E,连接AO,
(1)①指出图中所有的等腰三角形,并就其中的一个进行证明;
②若AB=6,AC=5,则△ADE的周长为;
(2)若AO⊥DE,求证:
△ABC为等腰三角形;
(3)若OD=OE,△ABC是否仍为等腰三角形?
请证明你的结论.
25.(本题12分)如图,平面直角坐标系中,A﹙0,a﹚,B﹙b,0﹚且a、b满足
,
﹙1﹚∠OAB的度数为;
﹙2﹚已知M点是y轴上的一个动点,以BM为腰向下作等腰直角△BMN,∠MBN=90°
,P为MN的中点,试问:
M点运动时,点P是否始终在某一直线上运动?
若是,请指出该直线;
若不是,请说明理由;
﹙3﹚如图,C为AB的中点,D为CO延长线上一动点,以AD为边作等边△ADE,连BE交CD于F,当D点运动时,线段EF,BF,DF之间有何数量关系?
证明你的结论.
2018年11月八年级数学评分标准
1-10ACABABDCBA
11、(1,2);
12、
13、15;
14、(-4,4);
15、C(2,4)或(-2,0)或(-2,4);
16、7.
17.解:
(1)原式=
=
...........4分
(2)原式=
...........................................................8分
18.解:
(1)原式=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4;
.....................................4分
(2)[3a2-9ab+ab-3b2-a2-3ab+ab+3b2]÷
2a=[2a2-10ab]÷
2a=a-5b...........................8分
19.
(1)证明:
证法一:
∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠ADB=∠BCA=90°
,......................1分
在△AED和△BEC中,
,∴△AED≌△BEC,.....4分
∴AE=BE,DE=CE,...............5分
∴AC=BD...........................6分
证法二:
如图,连接AB,
∵AC⊥AD,BC⊥BD,∴∠ADC=∠BCA=90°
,.......2分
在Rt△ABD和Rt△BAC中,
,∴Rt△ABD≌Rt△BAC..........6分
∴BD=AC...........................................................7分
20.证明:
∵∠DCA=∠DEA,∴∠D=∠A,..........................................................1分
∵在△ABC和△DEC中,∵
,∴△ABC≌△DEC,.................4分
∴∠B=∠DEC,BC=EC,..........................................................5分
∴∠B=∠BEC,..........................................................6分
∴∠BEC=∠DEC,∴CE平分∠BED...........................................................7分
21.解:
对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除............1分
理由如下:
n(n+7)-(n+3)(n-2)=n2+7n-n2-n+6=6n+6=6(n+1),................................4分
∵n为正整数,∴6(n+1)是6的整数倍,
∴对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除..................6分
22.解:
(1)(xn-1)÷
=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1,..........................................................1分
∵(xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1)(x-1)=xn+xn-1+xn-2+......+x2+x-xn-1-xn-2-......-x-1=xn-1........4分
∴(xn-1)÷
(x-1)=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1;
............................................5分
⑵1+2+22+23+24+…+262+263=(2-1)(263+262+…+24+23+22+2+1)=264-1.....7分
23.解:
(1)∵CE⊥BE,AD⊥CE,∴∠CEB=∠ADC=90°
又∵∠ACB=90°
,∴∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠DAC=90°
,∴∠BCE=∠CAD,.............2分
在△BCE和△CAD中,
,∴△BCE≌△CAD,....................5分
∴CE=AC,BE=CD,..........................................................6分
∴BE=CD=CE-DE=AC-DE=5-3=2(cm).......................8分
24.解:
(1)①图中△BDO和△CEO为等腰三角形,
∵OB平分∠ABC,∴∠DBO=∠OBC,
∵DE∥BC,∴∠DOB=∠OBC,∴∠DBO=∠DOB,
∴DB=DO,∴△ODB为等腰三角形,
同理△OEC为等腰三角形;
..........................................................3分
②11;
..........................................................4分
(2)∵OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,∴OA平分∠BAC,∴∠DAO=∠EAO,
又OA⊥DE,∴∠AOD=90°
=∠AOE,∴∠AOD=∠AOE,∴AD=AE,∴OD=OE,
又DB=OD,EC=OE,∴AB=AC,∴△ABC为等腰三角形................7分
(3)△ABC仍为等腰三角形.
过点O作OG⊥AD于G点,OH⊥AE于H点,
∵OA平分∠BAC,∴OG=OH,∠DAO=∠EAO,∴AG=AH,
又∵OD=OE,∴Rt△OGD≌Rt△OHE,∴DG=EH,∴AD=AE,
又OB=OD,OC=OE,∴AB=AC,∴△ABC为等腰三角形............10分
25.解:
(1)由非负性可得
,解得,a=b=2,∴OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,
又∠AOB=90°
,∴∠OAB=45°
.....................3分
(2)连接PB,PO,过点P作PQ⊥x轴于点Q,PR⊥y轴于点R,
则∠PQB=∠PRM=∠QPR=90°
∵∠MBN=90°
,MB=NB,P为MN的中点,
∴∠MBP=45°
=∠PMB,∠MPB=90°
,∴∠QPB=∠RPM,
在△QPB和△RPM中,
,∴△QPB≌△RPM(AAS),
∴PQ=PR,∴OP平分∠BOR,即点P在二、四象限夹角平分线上;
....................7分
(3)EF=BF+DF,理由如下:
连接DB,在BE上截取EG=BF,连接DG,
∵CA=CB,OA=OB,∴CD垂直平分AB,∴DA=DB,
∵△ADE是等边三角形,∴DA=DE,∴DB=DE,∴∠DBF=∠DEG,
在△DBF和△DEG中,
,∴DF=DG,∠BDF=∠EDG,
又∠BDC=∠ADC,∴∠EDG=∠ADC,
∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=∠ADG+∠EDG=∠EDA=60°
∴△DFG是等边三角形,∴DF=FG,∴EF=EG+GF=BF+DF..................12分
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