一元一次方程Word格式.docx
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根据上述条件列方程.
13.某电脑用户购买单价为80元的单片软件m片,盒装磁盘n盒,共付款1000元.问盒装磁盘单价为多少?
14.在甲处劳动的有100人,乙处劳动的有88人,现在要从甲、乙两处共调走70人,并使甲、乙两处留下的人数相等,那么应从甲、乙两处各调出多少人?
问题探究:
15.如图3-1,请观察下列图形:
图3-1
根据图形及相应点的个数的变化规律,则第⑥个图有________个圆点,第⑦个图有________个圆点,第n个图中共有________个圆点.
16.观察下面的点阵图(如图3-2)和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
①1=12;
②1+3=22;
③1+3+5=32;
④____;
⑤____;
……
图3-2
(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式.
3.1.1一元一次方程
(2)
了解方程的解、一元一次方程的概念,会检验一个数是否为某一个方程的解;
通过已知方程的解构造方程来进一步理解方程的解的概念.
1.若ax+b=0是关于x的一元一次方程,则a满足________.
2.三个连续自然数,从小到大排在中间的数为n,则这三个自然数分别为________.
3.数学课本每本a元,语文课本每本b元,英语课本每本c元,买一套数学、语文、英语课本共用________元.
4.某同学练习毛笔字,第一天练习a页,第二天比第一天多练习b页,第三天练习的是前两天总和的70%,则第三天练习了________页.
5.甲、乙两数之和为10,若甲数为x,甲数的3倍与乙数的
的和用式子表示为________.
6.某校学生给“希望小学”邮寄每册a元的图书240册,若每册图书的邮费为书价的5%,则共需邮费________元.
7.下列各等式中,是一元一次方程的为().
(A)3+2=6(B)x+y=5
(C)2x-1=1+2x(D)5(x-1)+3=1
8.下列方程中解是x=1的方程是().
(A)2x-2=3x(B)x+5=2x-4
(C)3x-6=4x-7(D)5x+2=4x-3
9.下列各数中是方程4x-5=7的解的是().
(A)1(B)3(C)-3(D)4
10.一个长方形的周长为60,一边长为a,则这个长方形的面积是().
(A)a(60-a)(B)a(30-a)
(C)a(40-2a)(D)a(20-a)
11.检验下列各题括号内的数是否为前面方程的解.
(1)
(2)
12.小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元,并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.求小刚喜欢的随身听和书包的单价.根据上述条件列方程.
13.小明去商店买练习本,回来后问同学:
“店主告诉我,如果多买一些就给我八折优惠.我就买了20本,结果便宜了1.60元.你猜原来每本价格多少?
”你能列出方程吗?
试试看.
14.分别写出两个一元一次方程,使它们的解都是-5.
15.足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块的数目比为3∶5.一个足球的表面一共有32个皮块,黑皮块和白皮块各有多少?
(1)设白皮块有x个,则黑皮块有____个.
由此可列方程____________________.
填写下表:
x的值
18
19
20
21
22
…
的值
由此发现上述方程的解为x=____.
(2)设黑皮块有3x个,则白皮块有____个.
一个足球共有____个皮块,即32个皮块.由此列出方程____.
1
2
3
4
5
6
3x+5x的值
黑皮块有____个,白皮块有____个.
由于设未知数不同,
(1),
(2)中两个方程完全不同,你更喜欢哪一个方程,为什么?
16.如果x=2是方程
的解,求m值.
3.1.2等式的性质
(1)
了解等式的概念,掌握等式的两个性质,能利用等式性质来进行等式的恒等变形,并利用等式性质解简单的应用问题.
1.在x-3=7的两边,都____,可得x=____.
2.在-2x=10的两边,都____,可得x=____.
3.如果2x-3=5,那么2x=5+________.
4.如果
,那么x=________.
5.解方程:
x+2=9.
解:
两边都加上-2,得x+2+2=9-2.
于是x=7.
其中第一步的依据是________.
6.用90cm的铁丝做一个长方形,若长是宽的2倍,则长和宽分别为________.
7.一种商品每件成本100元,按成本增加20%定出价格,则每件商品的价格是________元.
8.下列各式变形正确的是().
(A)若a=b,则a+c=b+d(B)若a+3=b,则a=b+3
(C)若3a=6,则a=2(D)若2a=2b+1,则a=b+1
9.方程3x-6=15的解是().
(A)-7(B)7(C)3(D)-3
10.利用等式性质,对方程
进行变形正确的是().
(A)6-x+1=3(B)6-x+1=1
(C)2-x+1=3(D)6-x-1=3
11.用等式性质解下列方程:
(1)4x+2=6;
(2)8x-5=1;
(3)0.2x+1=3.6;
(4)
12.小明买了5本笔记本和2支圆珠笔共用去5.62元,如果笔记本的价格是0.74元,则圆珠笔的价格是多少?
13.某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量,要将第一组人数调整为第二组人数的一半,应从第一组调多少人到第二组去?
14.根据图3-3给出的信息,求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.
共计44元共计26元
图3-3
15.下面的六道算式真是莫名其妙,但当你知道这是密码算式,每个数字各自对应的是另一个不同数字的时候,事情就讲得通了,请你设法填出表中密码所对应的原数字.
(1)8+7=62;
(2)5+3=5;
(3)12+8=23;
(4)50+9=54;
(5)11×
1=55;
(6)0-9=1
密码
7
8
9
原数
3.1.2等式的性质
(2)
进一步加深理解等式的意义,熟练运用等式的性质解简单形式的一元一次方程,在运用等式性质变形为ax+b的形式中体会转化的数学思想.
1.一个数的3倍比它的2倍多10,则这个数为________.
2.在公式v=v0+at中,已知v=20,v0=5,t=5,则a=____.
3.某班有女生a人,男生比女生的2倍少5人,则男生有________人.
4.关于x的两个方程6x-3=5x与ax-12=0的解相同,则a=________.
5.写出一个满足下列条件的一元一次方程:
①某个未知数的系数是
②方程的解为3.则这样的方程可为:
____.
6.利用等式性质,由
可得().
(A)m-1=3n+1(B)m-2=3n+1
(C)3m-2=9n+2(D)3m-6=9n+2
7.若a,b互为相反数,则关于x的方程3x+2a=x-2b的解为().
(A)
(B)
(C)
(D)x=0
8.随着通讯市场竞争的日益激烈,某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后,再次下调了25%,现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟为().
元(B)
元
(C)
元(D)
9.某商店要进一批油,出售时要在进价的基础上加一定的利润,其数量a与售价c的关系如下表:
数量a(kg)
售价c(元)
10+0.2
20+0.4
30+0.6
40+0.8
下列用数量a表示售价c的公式中,正确的是().
(A)c=10a+0.2(B)c=10+0.2a
(C)c=(10+0.2)a(D)c=10+0.2+a
10.利用等式性质解下列方程:
(1)1.2x+2.4=4.8;
(2)
(3)5x-3=3x+19;
(4)0.4x+12.8=0.8x+11.6.
11.试根据下列要求,在等式4×
()-3×
()=15的括号内分别填入一个数,使得等式成立.
(1)所填入的两个数互为相反数;
(2)所填入的两个数的和等于4.
12.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出,得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
13.七年级某同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业只看到:
“甲、乙两地相距160km,摩托车的速度为45km/h,运货汽车的速度为35km/h,____?
”
请试一试将这道作业题补充完整,并给出解答.
14.已知y1=3x+2,y2=4-x.
(1)当x取何值时,y1=y2?
(2)当x取何值时,y1比y2大4?
15.由等式ax=ab,能否推出x=b,为什么?
3.2解一元一次方程
(一)
(1)
会正确进行“合并”、“系数化1”等方程的变形,会运用“总量=各部分分量之和”这一基本相等关系,通过列一元一次方程解应用问题,经历把实际问题抽象为数学方程的过程,体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效的数学模型.
1.合并:
(1)a+a+a=____;
(2)8x-5x+4x=____;
(3)-y-2y-3y=____
(4)
2.下面合并正确的是().
(A)8a-a=8(B)3x+2y=5xy
(D)ab-a=b
3.x=2不是下列方程()的解.
(B)-x=-2(C)
(D)2x+4=0
4.下列四个方程中,以x=-2为解的方程是().
(A)2x+x=6(B)x+2=0(C)
(D)0.5x+0.5=1
解下列方程:
5.8x=-6.6.
7.3.5x=-14.8.-5x=0.
9.7x-4x=-6.10.5x-10x=15.
11.
12.-2x+0.4x=3.2.
列方程解应用题:
13.新学期,小明花62元钱买了一个日记本,一支钢笔和一个计算器,钢笔价钱是日记本价钱的5倍,计算器价钱又是钢笔价钱的5倍,你会用列方程的方法算出这三种文具的单价吗?
请试一试.
14.一个三角形三边的比是3∶4∶5,它的周长是36cm,最短边长是多少cm?
15.计算:
(a+2b)-2(a+2b)+3(a+2b)-4(a+2b)+5(a+2b)-…+99(a+2b)-100(a+2b).
3.2解一元一次方程
(一)
(2)
熟练运用“移项”、“合并”、“系数化1”解一元一次方程,掌握“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的解法.懂得“表示同一个量的两个不同式子相等”也是一个基本的等量关系,进一步体会建立数学模型的思想.初步解决与一元一次方程相关的简单问题.
1.把等式一边的某项____移到另一边,叫做移项.
2.在括号内注明方程各步变形的根据:
(1)3x-5=5x-7;
3x-5x=5-7,()解:
()
-2x=-2,()2x=-3,()
x=1.()
()
3.下列方程移项变形正确的是().
(A)由2x-5=7x,得2x-7x=-5
(B)由3-8x=5,得8x=5-3
(C)由4x-3=2x+6,得4x-2x=6+3
(D)由
,得
4.9-2x=7-5x.5.5y+1=3y-8.
6.4-3m=m-4.7.15t+9=8t-5.
8.甲厂存煤100吨,每月用去15吨,乙厂存煤82吨,每月用去9吨,问几个月后两厂剩下的煤相等?
9.今有共买物,人出八,盈三;
人出七,不足四.问人数、物价各几何?
(几个人一起去购买物品,如果每人出8钱,则剩余3钱;
如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少.)(注:
“钱”为古代货币单位)
10.当x取何值时,代数式2x-7与3x+8的值相等.
11.寻找k的一些整数值,使关于x的方程kx=6的解为整数,看看你能找到几个?
3.2解一元一次方程
(一)(3)
进一步体会解方程就是要使方程不断向x=a的形式转化,学会利用间接设未知数的方法,解决应用问题,树立学数学用数学的意识,解决与一元一次方程相关的综合问题.
1.方程x+3=11移项得x=11+____.
2.方程6x=5x-3移项得6x+____=-3.
3.方程4x+2=3x-2移项得4x____=-2____.
4.若1.2x-0.7=0,则12x=____.
5.x-3=6x.6.
7.
8.x∶5=(x-1)∶4.
9.一个三位数,数字之和是15,百位数字比十位数字多5,个位数字是十位数字的3倍,求这个三位数.
10.甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出,已知甲车速度60千米/时,乙车速度40千米/时.若甲车先开1个小时,问乙车开出后多少时间两车相遇?
11.有一列数,是这样排列的:
1,-2,4,-8,16,-32,…
(1)如果规定n是正整数,20=1,请你取几个n的值算一算,下面哪个式子可以表示这一列数的规律().
(A)(-1)n2n-1(B)(-1)n2n
(C)(-1)n+12n(D)(-1)n+12n-1
(2)如果某三个相邻的数的和是负数,那么这三个数中,中间的那个数是正数还是负数?
答:
(3)如果某三个相邻的数的和是正数,那么这三个数中,中间的那个数是正数还是负数?
(4)如果某四个相邻数的和是40,请求出这四个相邻数的第四个数是多少?
(5)你能用这一列数提出一个问题并解答吗?
3.2解一元一次方程
(一)(4)
通过列方程解应用题,能够解决生产和日常生活中具有实际意义的问题,进一步提高建模意识和建模能力以及学数学用数学的意识.能解决一些与一元一次方程相关的综合问题.
1.一款手机价格a元,按八折出售,售价为____元.
2.一种小麦m千克,磨成面粉后重量只有原来的82%,重量减少了____千克.
3.圆柱体的底面半径是acm,高是5cm,则此圆柱的体积是____cm3.
4.用长、宽、高分别4cm、3cm、5cm的长方体橡皮泥捏成底面半径为2cm的圆柱,求圆柱的高.(精确到0.1,π取3.14)
5.两个小组植树,第二个小组植的树比第一个小组的2倍还多5棵,已知两个小组一共植树110棵,每个小组各植树多少棵?
6.中国民航规定:
乘坐飞机普通舱旅客,一人最多免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付1323元,求旅客的飞机票价.
7.用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(1)使长方形的宽是长的
,求这个长方形的长和宽;
(2)使长方形的长比宽多4cm,求这个长方形的面积;
(3)比较
(1)、
(2)所得两个长方形面积的大小,还能围出面积更大的长方形吗?
3.3解一元一次方程
(二)
(1)
掌握去括号时的符号变化规律,掌握行程问题中的基本相等关系.
1.去括号:
(1)2(x+y-3)=____
(2)-5(-2a+4b+6)=________.
(3)
________=________.
(4)-(x-6)+3(7-6x)+9=________=________.
2.5(x+2)=2(5x-1).3.(x+1)-2(x-1)=1-3x.
4.2(x-2)-(4x-1)=3(1-x).5.3(x-2)+1=x-(2x-1).
6.两辆汽车,一辆的速度是50km/h,另一辆的速度是80km/h,在某段时间内快车比慢车多行了150km.这段时间有几小时?
7.一艘货轮往返于两个码头间运送货物,顺流而下时,通常用5h;
逆流而上时通常用8h,已知它在静水中的速度是26km/h.求水流的速度是多少?
8.学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖,女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?
9.编一道联系实际的数学问题,使所列的方程是3x+4(45-x)=150,并与同学交流一下.
3.3解一元一次方程
(二)
(2)
熟练掌握去括号法则,掌握工作问题中的相等关系.
1.去掉下列各题中的括号:
(1)(a-b+1)=____;
(2)-(a-b-4)=____;
(3)-(3x-1)=____;
(4)-4(2x+5)=____.
2.甲队有180人,乙队有120人.
(1)从乙队调x人去甲队,甲队人数就是乙队人数的2倍.列出方程是____;
(2)从甲队调x人去乙队,甲队人数就是乙队人数的一半,列出方程是____.
3.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).4.7(2y-1)-3(4y+1)+6=0.
5.一架飞机飞行于两城之间,风速每小时24km,顺风要飞
,逆风要飞行3h,求两城间的距离.
6.在股票市场上,时刻都显示着每支股票的上涨或下降的百分数,现一支股票连续降幅已达30%.
(1)如果在此基础上,上涨30%,能否恢复原价?
(2)要想恢复原价,需要上涨的百分数是多少?
7.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌?
能配成多少张方桌?
3.3解一元一次方程
(二)(3)
掌握“去分母”解方程的方法,体会通过“去分母”使方程的系数都化为整数,从而使计算简便的数学求简思想,列一元一次方程解简单的应用问题.
1.下列解方程的过程中,错误的步骤是().
去分母,得4(2x-1)-10x+1=3(2x+1)-1.①
去括号,得8x-4-10x+1=6x+3-1.②
移项,得8x-10x+6x=-3+1+4-1.③
合并,得4x=1.④
系数化成1,得
(A)①(B)①②(C)①③(D)②③
2.把方程
去分母,正确的结果为().
(A)2-5(3x-7)=-4(x+17)(B)40-5(3x-7)=-4x+68
(C)40-15x-35=-4x-68(D)40-5(3x-7)=-4(x+17)
3.
4.
5.
6.
7.k取何值时
与
的值相等?
8.k取何值时
比
的值大1?
9.为庆祝校运会开幕,初一(3)班学生接受了制作小旗的任务,原计划一半同学参加制作,每天制作40面,完成了
以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?
3.3解一元一次方程
(二)(4)
掌握一元一次方程解法的一般步骤,注意灵活运用一般步骤中的各种做法,体会各种步骤都是为使方程向x=a形式转化,会根据题目条件布列一元一次方程来解决实际问题.
1.在括号里填写下列解方程各步骤的名称:
解方程
5(3x-1)=2(4x+2)-10,()
15x-5=8x+4-10,()
15x-8x=5+4-10,()
7x=-1,()
()
2.指出下列方程求解过程中的错误,并给予纠正:
解方程:
2x-2-x+2=12-3x,①
2x-x+3x=12+2+2,②
4x=16,③
x=4.④
在上述过程中,出现错误的有第____步,正确的解法为:
6.
7.一件工作,甲独做20小时完成,乙独做12小时完成,现在先由甲独做4小时,剩下的部分由甲、乙合作,剩下的部分要几小时完成?
8.要加工200个零件,甲先单独加工5小时,又与乙一起加工4小时,完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件?
9.编写一道与生活实际相关的应用题,用列方程的方法予以解决.
3.4实际问题与一元一次方程
(1)
学习要求
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- 一元一次方程