湘教版七年级数学下期中考试复习题文档格式.docx

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③结合题目条件直接组成一个三元一次方程组求解．

命题点4　利用二元一次方程组解决实际问题

【例4】　（福建中考）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：

品名

黄瓜

茄子

批发价（元/千克）

3

4

零售价（元/千克）

7

　　当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克

7．某市举行中小学生足球联赛．比赛规则规定：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队参加了16场比赛，共得30分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场，平了几场

8．（遂宁中考）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；

购买2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱

【方法归纳】　此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．

02整合集训　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列方程组中，不是二元一次方程

组的是（）

2．用代入法解方程组

较为简便的方法是（）

A．先把①变形

B．先把②变形

C．可先把①变形，也可先把②变形

D．把①、②同时变形

3．解方程组

由②－①，得正确的方程是（）

A．3x＝10B．x＝5

C．3x＝－5D．x＝－5

4．（莆田中考）若x、y满足方程组

则x－y的值等于（）

A．－1B．1C．2D．3

5．已知方程组

的解是

则方程组

的解是（）

6．已知

的解，则a，b间的关系是（）

A．4b－9a＝1B．3a＋2b＝1

C．4b－9a＝－1D．9a＋4b＝1

7．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝（）

A．9

B．10

C．5D．3

8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，若小明把100个纸

杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）

A．106cmB．110cm

C．114cmD．116cm

二、填空题（每小题4分，共16分）

9．请写出一个解为

的二元一次方程组：

________________．

10．方程组

的解是____

__

__．

11．关于x、y的方程组

则|m＋n|的值是________．

12．定义运算“

”，规定x

y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1

2＝5，2

1＝6，则2

3＝________．

三、解答题（共60分）

13．（12分）解下列二元一次方程组：

14．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组

的解互为相反数，求k的值．

15．（8分）小峰对雨欣说，有这样一个式子ax＋by，当x＝1，y＝4时，它的值是7；

当x＝2，y＝3时，它的值是4；

你知道当x＝2，y＝1时，它的值是多少吗雨欣想了想，很快就做出了正确答案．你知道聪明的雨欣是怎样做的吗

16．（10分）（宿迁中考）某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了h；

原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．问平路和坡路

各有多远

17．（10分）已知方程组

与方程组

的解相同，求3a－2b的值．

18．（12分）（娄底中考）假如娄底市的出租车是这样收费的：

起步价所包含的路程为0～千米，超过千米的部分按每千米另收费．

小刘说：

“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．”

小李说：

“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付

车费元．”

问：

（1）出租车的起步价是多少元超过千米后每千米收费多少元

（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了千米，应

付车费多少元

复习

（二）　整式的乘法

命题点1　幂的运算

【例1】　若am＋n·

am＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．

1．（徐州中考）下列运算正确的是（）

A．3a2－2a2＝1B．（a2）3＝a5

C．a2·

a4＝a6D．（3a）2＝6a2

2．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．

【方法归纳】　对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．

命题点2　多项式的乘法

【例2】　化简：

2（x－1）（x＋2）－3（3x－2）（2x－3）．

3．（佛山中考）若（x＋2）（x－1）＝x2＋mx＋n，则m＋n＝（）

A．1　　　　　　　　　　B．－2

C．－1D．2

4．下列各式中，正确的是（）

A．（－x＋y）（－x－y）＝－x2－y2

B．（x2－1）（x－2y2）＝x3－2x2y2－x＋2y2

C．（x＋3）（x－7）＝x2－4x－4

D．（x－3y）（x＋3y）＝x2－6xy－9y2

【方法归纳】　在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．

命题点3　适用乘法公式运算的式子的特点

【例3】　下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）

A．（2a＋b）（2a－3b）B．（x＋1）（1＋x）

C．（x－2y）（x＋2y）D．（－x－y）（x＋y）

5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（）

A．（－2y－x）（x＋2y）

B．（x－2

y）（－x－2y）

C．（x－2y）（2y＋x）

D．（2y－x）（－x－2y）

6．下列各式：

①（3a－b）2；

②（－3a－b）2；

③（－3a＋b）2；

④（3a＋b）2，适用两数和的完全平方公式计算的有________（填序号）．

【方法归纳】　能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

命题点4　利用乘法公式计算

【例4】　先化简，再求值

：

（2a－b）（b＋2a）－（a－2b）2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.

7．下列等式成立的是（）

A．（－a－b）2＋（a－b）2＝－4ab

B．（－a－b）2＋（a－b）2＝a2＋b2

C．（－a－b）（a－b）＝（a－b）2

D．（－a－b）（a－b）＝b2－a2

8．若（a2＋b2＋1）（a2＋b2－1）＝15，那么a2＋b2的值是________．

9．计算：

（1）（a＋b）2－（a－b）2－4ab；

（2）[（x＋2）（x－2）]2；

（3）（a＋3）（a－3）（a2－9）．

【方法归纳】　运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．

命题点5　乘法公式的几何背景

【例5】

（1）如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；

（2）你根据上述结果可以得到一个什么公式

（3）利用这个公式计算：

1022.

【方法归纳】　根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．

图1图2

10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

　A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2

B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

C．（a＋b）（a－b）＝a2－b2

D．a（a－b）＝a2－ab

11．（枣庄中考）图1是一个长为2a，宽为2b（a>

b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成

一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A．2abB．（a＋b）2

C．（a－b）2D．a2－b2

02整合集训

1．（钦州中考）计算（a3）2的结果是（）

A．a9B．a6

C．a5D．a

2．（巴彦淖尔中考）下列运算正确的是（）

A．x3·

x2＝x5B．（x3）2＝x5

C．（x＋1）2＝x2＋1D．（2x）2＝2x2

3．如果a2n－1·

an＋5＝a16，那么n的值为（）

A．3B．4

C．5D．6

4．下列各式中，与（1－a）（－a－1）相等的是（）

A．a2－1B．a2－2a＋1

C．a2－2

a－1D．a2＋1

5．如果（x－2）（x＋3）＝x2＋px＋q，那么p、q的值为（）

A．p＝5，q＝6B．p＝－1，q＝6

C．p＝1，q＝－6D．p＝5，q＝－6

6．（－x＋y）（　　　）＝x2－y2，其中括号内的是（）

A．－x－yB．－x＋y

C．x－yD．x＋y

7．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的

体积等于（）

A．3a3－4a2B．a2

C．6a3－8aD．6a3－8a2

8．已知a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是（

）

A．a＞b＞cB．a＞c＞b

C．a＜b＜cD．b＞c＞a

9．若ax＝2，ay＝3，则a2x＋y＝________．

10．计算：

3m2·

（－2mn2）2＝________．

11．（福州中考）已知有理数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则（a＋b）3·

（a－b）3的值是________．

12．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________．

13．（12分）计算：

（1）（－2a2b）3＋8（a2）2·

（－a）2·

（－b）3；

（2）a（a＋4b）－（a＋

2b）（a－2b）－4ab；

（3）（2x－3y＋1）（2x＋3y－1）．

14．（8分）已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．

（1）a2＋b2；

（2）a2－ab＋b2.

15．（10分）先化简，再求值：

（1）（常州中考）（x＋1）2－x（2－x），其中x＝2；

（2）（南宁中考）（1＋x）（1－x）＋x（x＋2）－1，其中x＝

.

16．（10分）四个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

，定义

＝ad－bc，这个记号就叫做2阶行列式.例如：

＝1×

4－2×

3＝－2.若

＝10，求x的值．

17．（10分）如图，某校有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）用含a、b的代数式表示绿化面积并化简；

（2）求出当a＝5米，b＝2米时的绿化面积．

18．（10分）小华和小明同时计算一道整式乘法题（2x＋a）（3x＋b）．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a，得到结果为6x2＋11x－10；

小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2－9x＋10.

（1）你知道式子中a，b的值各是多少吗

（2）请你计算出这道题的正确结果．

复习（三）　因式分解

命题点1　因式分解的概念

【例1】　（济宁中考）下列式子变形是因式分解的是（）

A．x2－5x＋6＝x（x－5）＋6

B．x2－5x＋6＝（x－2）（x－3）

C．（x－2）（x－3）＝x2－5x＋6

D．x2－5x＋6＝（x＋2）（x＋3）

【方法归纳】　因式分解是把一个多项式由和差形式化为乘积形式的恒等变形，因式分解的结果应与原多项式相等．

1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）

A．x2＋5x－

1＝x（x＋5）－1

B．x2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3x

C．x2－9＝（x＋3）（x－3）

D．（x＋2）（x－2）＝x2－4

2．若多项式x2－x＋a可分解为（x＋1）（x－2），则a的值为________．

命题点2　直接用提公因式法因式分解

【例2】　因式分解：

（7a－8b）（a－2b）－（a－8b）·

（2b－a）．

【方法归纳】　提公因式时，不能只看形式，而要看实质．对于互为相反数的项可通过提取一个“－”号后再提取公因式．

3．因式分解：

；

命题点3　直接用公式法因式分解

【例3】　因式分解：

【方法归纳】　用平方差公式因式分解时，如果其中的一项或两

项是多项式，可把这个多项式看作一个整体用括号括起来，这样能减少符号出错．

4．因式分解：

（1）x2－25；

（2）（x＋y）2－6（x＋y）＋9.

命题点4　综合运用提公因式法与公式法因式分解

【例4】　因式分解：

12a2－3（a2＋1）2.

【方法归纳】　因式分解的一般步骤：

（1）不管是几项式，都先看它有没有公因式．如果有公因式，就先提取公因式．

（2）看项数．如果是二项式，考虑能否用平方差公式；

如果是三项式，考虑能否用完全平方公式．

（3）检查结果．看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止．

5．因式分解：

（1）3ax2＋6axy＋3ay2；

（2）a3（x＋y）－ab2（x＋y）；

（3）9（a－b）2－（a＋b）2.

命题点5　因式分解的运用

【例5】　先因式分解，再求值：

（2x＋1）2（3x－2）－（2x＋1）（3x－2）2－x（2x＋1）（2－3x），其中x＝

【方法归纳】　此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算．

6．已知a2＋a＋1＝0，求1＋a＋a2＋…＋a8的值．

7．用简便方法计算：

（1）102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12.

1．从左到右的变形，是因式分解的为（）

A．（3－x）（3＋x）＝9－x2

B．（a－b）（a2＋ab＋b2）＝a3－b3

C．a2－4ab＋4b2－1＝a（a－4b）＋（2b＋1）（2b－1）

D．4x2－25y2＝（2x＋5y）（2x－5y）

2．（临沂中考）多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是（）

A．x－1B．x＋1

C．x2－1D．（x－1）2

3．下列四个多项式，能因式分解的是（）

A．a－1B．a2＋1

C．x2－4yD．x2－6x＋9

4．（北海中考）下列因式分解正确的是（）

A．x2－4＝（x＋4）（x－4）

B．x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1

C．3mx－6my＝3m（x－6y）

D．2x＋4＝2（x＋2）

5．把－8（x－y）2－4y（y－x）2因式分解，结果是（）

A．－4（x－y）2（2＋y）B．－（x－y）2（8－4y）

C．4（x－y）2（y＋2）D．4（x－y）2（y－2）

6．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是（）

A．4B．－4C．±

2

D．±

7．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2等于（）

A．5B．6C．9D．1

8．已知（19x－31）（13x－17）－（13x－17）（11x－23）可因式分解成8（ax＋b）（x＋c），其中a，b，c均为整数，则a＋b＋c的值为（）

A．－5B．－12C．38D．72

9．多项式2（a＋b）2－4a（a＋b）中的公因式是________．

10．（珠海中考）填空：

x2＋10x＋________＝（x＋________）2.

11．（枣庄中考）若a2－b2＝

，a－b＝

，则a＋b的值为________．

12．（北京中考）因式分解：

5x3－10x2＋5x＝________．

13．（16分）因式分解：

（1）

（3）

（4）

14．（6分）利用因式分解说明

能被7整除．

15．（8分）先因式分解，再求值：

已知a＋b＝2，ab＝2，求

a3b＋a2b2＋

ab3的值．

16．（10分）利用因式分解计算：

（1）9992＋999；

（2）6852－3152.

17．（10分）已知多项式

，在给定k的值的条件下可以因式分解．

（1）写出常数k可能给定的值；

（2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．

18．（10分）试说明：

不论a，

b，c取什么有理数，

一定是非负数．