初二数学下册《第18章达标检测卷》附答案人教版适用Word文件下载.docx
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Û
AB=AC,¢
Ü
AB=BC,¢
Ý
AC¡
BD,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形?
( )
A.¢
B.¢
C.¢
D.¢
8.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且¡
BAE=22.5°
,EF¡
AB,垂足为F,则EF的长为( )
A.1B.
C.4-2
D.3
-4
9.如图,将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF.若¡
DAB=30°
,则四边形CDFE的面积为( )
A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm2
10.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,¡
÷
AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:
BE=DF,¢
DAF=15°
AC垂直平分EF,¢
BE+DF=EF,¢
S¡
CEF=2S¡
ABE.其中正确结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(每题3分,共30分)
11.如图,在?
ABCD中,BE¡
AB交对角线AC于点E,若¡
1=20°
,则¡
2的度数为________.
(第11题)
(第12题)
(第13题)
(第14题)
12.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为________.
13.如图,¡
ACB=90°
,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=
CD,过点B作BF¡
Î
DE,与AE的延长线交于点F.若AB=6,则BF的长为________.
14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DE¡
AC于点E,¡
EDC¡
Ã
EDA=1¡
2,且AC=10,则EC的长度是________.
15.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD是对角线__________的四边形.
(第15题)
(第16题)
(第18题)
(第19题)
(第20题)
16.如图,菱形纸片ABCD中,¡
A=60°
,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C'
处,得到经过点D的折痕DE.则¡
DEC的大小为________.
17.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点,点E是正方形边上的一点,若¡
PBE是等腰三角形,则腰长为____________________.
18.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,
),动点P从点A出发,沿A¡
ú
B¡
C¡
D¡
A¡
¡
的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,移动到第2016秒时,点P的坐标为________.
19.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为________.
20.如图,Rt¡
ABC中,¡
,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形的对角线交于点O,连接OC.已知AC=5,OC=6
,则另一直角边BC的长为________.
三、解答题(21题8分,26题12分,其余每题10分,共60分)
21.如图,四边形ABCD是菱形,DE¡
AB交BA的延长线于点E,DF¡
BC交BC的延长线于点F.
求证:
DE=DF.
(第21题)
22.如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别为DC,BC的中点.
(1)求证:
ADE¡
Õ
ABF;
(2)求¡
AEF的面积.
(第22题)
23.如图所示,?
ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在F左侧),BE¡
DF.
四边形BEDF是平行四边形;
(2)若AB¡
AC,AB=4,BC=2
,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长.
(第23题)
24.如图所示,在矩形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,连接EF,交AC于点O,连接AE,CF.若沿EF折叠矩形ABCD,则点A与点C重合.
四边形AECF为菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的边长;
(3)在
(2)的条件下求EF的长.
(第24题)
25.如图所示,已知在Rt¡
,现按如下步骤作图:
分别以A,C为圆心,a为半径(a>
AC)作弧,两弧分别交于M,N两点;
过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E;
将¡
ADE绕点E顺时针旋转180°
,设点D的对应点为点F.
(1)请在图中直接标出点F并连接CF;
(2)求证:
四边形BCFD是平行四边形;
(3)当¡
B为多少度时,四边形BCFD是菱形?
(第25题)
26.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图¢
;
(2)若¡
PAB=20°
,求¡
ADF的度数;
(3)如图¢
,若45°
<¡
PAB<90°
,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.
(第26题)
参考答案
一、1.B 2.B 3.D 4.C
5.D 点拨:
运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答.
6.C 点拨:
根据题意易知¡
COF的面积与¡
AOE的面积相等,阴影部分的面积为矩形面积的四分之一.
7.C
8.C 点拨:
根据正方形的对角线平分一组对角可得¡
ABD=¡
ADB=45°
,再求出¡
DAE的度数.根据三角形的内角和定理求¡
AED,从而得到¡
DAE=¡
AED,再根据等角对等边得到AD=DE,然后求出正方形的对角线BD,再求出BE,进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的长.
9.C
10.C 点拨:
ß
四边形ABCD是正方形,
à
AB=BC=CD=AD,¡
B=¡
BCD=¡
D=¡
BAD=90°
.
AEF是等边三角形,
AE=EF=AF,¡
EAF=60°
BAE+¡
DAF=30°
在Rt¡
ABE和Rt¡
ADF中,
Rt¡
ABE¡
ADF(HL),
∴BE=DF(故¢
正确).
BAE=¡
DAF.
DAF+¡
,即¡
(故¢
BC=CD,
BC-BE=CD-DF,即CE=CF,
又¡
AE=AF,
AC垂直平分EF(故¢
设EC=x,由勾股定理,得EF=AE=
x,¡
EG=CG=
AG=
x,
AC=
,
AB=BC=
BE=
-x=
,¡
BE+DF=
x-x¡
x(故¢
错误),
CEF=
,S¡
ABE=
=
2S¡
=S¡
CEF(故¢
正确).综上所述,正确的有4个.
二、11.110°
12.30 13.8 14.2.5 15.相等
16.75°
点拨:
如图,连接BD,由菱形的性质及¡
,得到三角形ABD为等边三角形.由P为AB的中点,利用等腰三角形三线合一的性质得到¡
ADP=30°
.由题意易得¡
ADC=120°
C=60°
,进而求出¡
PDC=90°
,由折叠的性质得到¡
CDE=¡
PDE=45°
,利用三角形的内角和定理即可求出¡
DEC=75°
17.2
或
18.(1,0)
19.16 点拨:
四边形ABCD是矩形,AB=x,AD=y,¡
CD=AB=x,BC=AD=y,¡
BCD=90°
.又¡
BD¡
DE,点F是BE的中点,DF=4,¡
BF=DF=EF=4,¡
CF=4-BC=4-y.在Rt¡
DCF中,DC2+CF2=DF2,即x2+(4-y)2=42=16.¡
x2+(y-4)2=16.
20.7 点拨:
如图所示,过点O作OM¡
CA,交CA的延长线于点M;
过点O作ON¡
BC于点N,易证¡
OMA¡
ONB,CN=OM,
OM=ON,MA=NB.
O点在¡
ACB的平分线上.
OCM为等腰直角三角形.
OC=6
CM=OM=6.
MA=CM-AC=6-5=1.
BC=CN+NB=OM+MA=6+1=7.
故答案为7.
三、21.证明:
连接DB.¡
四边形ABCD是菱形,¡
BD平分¡
ABC.
DE¡
AB,DF¡
BC,¡
22.
(1)证明:
四边形ABCD为正方形,¡
AB=AD=DC=CB,¡
B=90°
.¡
E,F分别为DC,BC的中点,
DE=
DC,BF=
DE=BF.
在¡
ADE和¡
ABF中,
ABF(SAS).
(2)解:
由题知¡
ABF,¡
ADE,¡
CEF均为直角三角形,且AB=AD=4,DE=BF=CE=CF=
Á
4=2,
AEF=S正方形ABCD-S¡
ADE-S¡
ABF-S¡
CEF=4¡
4-
4¡
2-
2¡
2=6.
23.
(1)证明:
如图,连接BD,设BD交AC于点O.
四边形ABCD是平行四边形,
OB=OD.
由BE¡
DF,得¡
BEO=¡
DFO.而¡
EOB=¡
FOD,
BEO¡
DFO.
BE=DF.又BE¡
DF,
四边形BEDF是平行四边形.
(第23题)
AB¡
AC=6,AO=3.
BAO中,
BO=
=5.
四边形BEDF是矩形,
OE=OB=5.
点E在OA的延长线上,且AE=2.
24.
(1)证明:
由题意可知,OA=OC,EF¡
AC.¡
AD¡
BC,
FAC=¡
ECA.在¡
AOF和¡
COE中,
AOF¡
COE.¡
OF=OE.
OA=OC,EF¡
AC,
四边形AECF为菱形.
设菱形AECF的边长为x,则AE=x,BE=BC-CE=8-x.在Rt¡
ABE中,BE2+AB2=AE2,
(8-x)2+42=x2,解得x=5.即菱形AECF的边长为5.
(3)解:
ABC中,AC=
=4
OA=
AC=2
AOE中,OE=
EF=2OE=2
25.
(1)解:
如图所示.
(2)证明:
连接AF,DC.
CFE是由¡
ADE顺时针旋转180°
后得到的,A与C是对应点,D与F是对应点,
AE=CE,DE=FE.
四边形ADCF是平行四边形.
CF.
由作图可知MN垂直平分AC,又¡
MN¡
BC.
四边形BCFD是平行四边形.
当¡
B=60°
时,四边形BCFD是菱形.理由如下:
BAC=30°
BC=
AB.
又易知BD=
AB,
DB=CB.¡
四边形BCFD是平行四边形,¡
四边形BCFD是菱形.
26.解:
(1)如图¢
所示.
(2)如图¢
,连接AE,¡
点E是点B关于直线AP的对称点,
PAE=¡
,AE=AB.
AE=AB=AD,¡
AED=¡
EAD=¡
DAB+¡
BAP+¡
PAE=130°
ADF=
=25°
,连接AE,BF,BD,由轴对称和正方形的性质可得,EF=BF,AE=AB=AD,易得¡
ABF=¡
AEF=¡
ADF,又¡
ABF+¡
FBD+¡
ADB=90°
ADF+¡
ADB+¡
FBD=90°
BFD=90°
.在Rt¡
BFD中,由勾股定理得BF2+FD2=BD2.
ABD中,由勾股定理得BD2=AB2+AD2=2AB2,
EF2+FD2=2AB2.
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