四年级奥数行程问题应用题 盈亏问题.docx
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四年级奥数行程问题应用题盈亏问题
用假设法解题
“假设”是数学中思考问题的一种常见方法,有些应用题乍看很难求出答案,但是如果我们合理的进行假设,往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法”解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”的问题的基本关系式:
兔数=(总脚数-每只脚数×鸡兔总数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)
鸡数=鸡兔总数-兔数
用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时,可以根据题意假设几个量相同,然后进行推算,所得结果与题中对应的数量不符时,要能够准确的运用别的量加以调整,从而找到准确的答案。
例题1鸡、兔共30只,共有脚84只。
鸡、兔各有多少只?
[活学活用]鸡、兔共100只,共有脚280只。
鸡、兔各多少只?
例题2鸡、兔共笼,鸡比兔多30只,一共有脚168只,鸡、兔各多少只?
[活学活用]鸡兔共笼,鸡比兔多25只,一共有脚170只。
鸡、兔各几只?
例题3某学校举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分。
共有12道题,王刚得了84分。
王刚做错了几题?
[活学活用]某小学进行英语竞赛,每答对一题得10分,答错一题倒扣4分,共15题,小华得了102分。
小华答对几题?
例题4水果糖的块数是巧克力糖的3倍,如果小红每天吃2块水果糖,1块巧克力糖,若干天后,水果糖还剩下7块,巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块?
[活学活用]小英家有些梨和苹果,苹果的个数是梨的3倍,爸爸和小英每天各吃1个苹果,妈妈每天吃1个梨。
若干天后,苹果还剩9个,而梨恰巧吃完。
原来苹果有多少个?
例题5学校买来8张办公桌和6把椅子,共花去1650元。
每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍,每张办公桌和每把椅子各多少元?
[活学活用]买4张办公桌9把椅子共用252元,1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。
桌、椅单价各多少元?
用假设法解题练习
1.鸡、兔共50只,共有脚160只。
鸡、兔各几只?
2.买甲、乙两种戏票,甲种票每张4元,乙种票每张3元,乙种票比甲种票多买了9张,一共用去97元。
两种票各买了几张?
3.运输衬衫400箱,规定每箱运费30元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元。
运后运费为8880元,损失了几箱?
4.某商店有些红气球和黄气球,红气球的只数是黄气球的4倍。
每天卖出2只红气球和1只黄气球,若干天后,红气球剩下12只,黄气球刚好卖完。
红气球原来有多少只?
5.学校买来4个篮球和5个排球,共用了185元。
已知1个篮球比1个排球贵8元,那么篮球每个多少元?
排球每个多少元?
用假设法解题作业
1.鸡、兔共45只,鸡的脚比兔的脚多60只。
鸡、兔各多少只?
2.鸡兔共有脚48只,如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。
鸡、兔各几只?
3.某车间生产一批服装共250件,生产1件可得25元,如果有1件不符合要求,则倒扣20元。
生产后得到费用5350元,有几件不符合要求?
4.四(3)班有彩色粉笔和白粉笔若干盒,白粉笔是彩色粉笔的7倍。
每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔,当彩色粉笔全部用完时,白色粉笔还剩10盒。
原来白色粉笔有多少盒?
5.小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元,6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。
乒乓球、皮球的单位各多少元?
用对应法解题
专题简析:
小朋友在解答应用题时,经常会碰到这样一类题,给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚,可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来,进行观察和分析,从而找到答案。
这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时,通常先把题目中的数量关系转化为等式,并把这些等式按顺序编号,然后认真观察,比较对应关系的变化,以便寻找解题的突破口。
例题1奶奶去买水果,如果她买4千克梨和5千克荔枝,需花58元;如果她买6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元?
[活学活用]3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克。
一筐苹果和一筐橘子各重多少千克?
例题2学校买足球和排球,买3个足球和4个排球共需要190元,如果买6个足球和2个排球需要230元。
一个足球和一个排球各多少元?
[活学活用]5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克,3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。
一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克?
例题3商店里有一些气球,其中红气球和蓝气球共21只,蓝气球和黄气球共28只,黄气球和红气球共29只。
红气球、蓝气球和黄气球各有多少只?
[活学活用]小明和小红共12岁,小红和小丽共17岁,小丽和小明共13岁。
三人各多少岁?
例题4三年级三个班种了一片小树林,其中72棵不是一班种的,75棵不是二班种的,73棵不是三班种的。
三个班各种了多少棵?
[活学活用]百货商店运来三种鞋子,其中37双不是皮鞋,54双不是运动鞋,51双不是布鞋。
三种鞋各运来多少双?
例题5已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量,而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。
问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?
[活学活用]3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量,而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量。
问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量?
用对应法解题练习
1.张老师为图书室买书,如果他买6本童话书和7本故事书需要144元;如果买9本童话书和7本故事书,需要174元。
现在张老师买7本童话书和6本故事书,共需多少元?
2.新华书店有批书,故事书和连环画共70本,连环画和科技书共82本,科技书和故事书共76本。
三种书各多少本?
3.4本练习本和5枝圆株笔共14元,2本练习本和4枝圆珠笔共10元。
一本练习本和一枝圆珠笔各多少元?
4.一个班同学在做作业,班主任问后得知:
全班同学都只做完了语文、数学英语作业其中的一种。
有23人没有做完数学作业,有19人没有做完语文作业,有16人没有做完英语作业。
做完三种作业的各多少人?
5.2个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝的重量,1个苹果和2个荔枝的重量等于3个橘子的重量。
问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量?
用对应法解题作业
1.粮店运来一批粮食,4袋大米和5袋面粉共重600千克,2袋大米和3袋面粉共重340千克。
一袋大米和一袋面粉各重多少千克?
2.2件上衣和3条裤子共480元,4件上衣和2条裤子共640地。
一件上衣和一条裤子各多少元?
3.公园开菊花展,白菊花和黄菊花共152盆,黄菊花和红菊花共128盆,红菊花和白菊花共168盆。
三种菊花各几盆?
4.学校买四种颜色的气球,其中有93个不是红气球,有95个不是黄气球,有98个不是蓝气球,紫气球有10个。
学校共买了多少个气球?
5.三个好朋友去文具店买东西,一人买了4枝圆珠笔,一个买了2枝钢笔,还有一个买了1枝钢笔1枝圆珠笔和4枝铅笔,三个人用掉的钱相等。
那么1枝钢笔的价钱相当于几枝铅笔的价钱?
周期问题
一、知识要点
在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:
人的十二生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。
二、精讲精练
【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色?
【活学活用】如图,算出第20个图形是什么?
○△△□□□○△△□□□○△△……
【例题2】2001年10月1日是星期一,问:
10月25日是星期几?
【活学活用】1.2001年5月3日是星期四,5月20日是星期几?
【例题3】100个3相乘,积的个位数字是几?
【活学活用】1.23个3相乘,积的个位数字是几?
【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列,那么前54个数字之和是多少?
【活学活用】1.一列数按“294736294736294……”排列,那么前40个数字之和是多少?
【例题5】小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字。
如果这本书有128页,而第1页是文字,这本童话书共有插图多少页?
【活学活用】1.校门口摆了一排花,每两盆菊花之间摆3盆月季,共摆了112盆花。
如果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花?
周期问题练习
1.“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列,第2001个字是什么?
2.2001年8月1日是星期三,8月28日是星期几?
3.100个2相乘,积的个位数字是几?
4.有一列数按“9453672945367294……”排列,那么前50个数字之和是多少?
5.同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女生,这列队伍中男生有多少人?
周期问题作业
1.2001年6月1日是星期五,9月1日是星期几?
2.50个7相乘,积的个位数字是几?
3.把38面小三角旗按下图排列,3白1黑,3白1黑……其中有多少面白旗?
4.有一列数“7231652316523165……”,请问从左起第2个数字到第25个数字之间(含第2个与第25个数字)所有数字的和是多少?
5.一个圆形花辅周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗。
花辅周围共插了多少面黄旗?
数学趣题
一、知识要点
在日常生活中,常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题,如:
3个小朋友同时唱一首歌要3分钟,100个小朋友同时唱这首歌要几分钟?
类似这样的问题一般不需要较复杂的计算,也不能用常规方法来解决,而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。
对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
二、精讲精练
【例题1】如果每人步行的速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时?
【活学活用】3个人同时唱3首歌用9分钟,9个人同时唱同样的3首歌用几分钟?
【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天?
【活学活用】有一个池塘中的睡莲,每天长大一倍,经过10天可以把整个池塘全部遮住。
问睡莲要遮住半个池塘需要多少天?
【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼?
【活学活用】小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆,问最多的一堆中最多可放几颗珠子?
【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里,要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。
想一想,该怎样分?
【活学活用】把100个鸡蛋分装在6个盒里,要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字,想想看,应该怎样分?
【例题5】舒舒和思思到书店去买书,两人都想买《动脑筋》这本书,但钱都不够。
舒舒缺2元8角,思思缺1分钱,用两个人合起来的儿买一本,仍然不够。
这本书多少钱?
【活学活用】小华和娟娟到商店买文具盒,两人看中同一个文具盒,但钱都不够。
小华缺9元4
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