小学奥数讲座盈亏问题文档格式.docx
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例:
如果每人分5块,那么就多4块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?
每人5块,还多4块
由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以饼干由剩下16块变成只剩下4块,总数上,第二次比第一次多16-4=12块,换句话说:
每人多分2块,就得多分12块,我们就可以算出有多少人了,12÷
2=6人,那总饼干数就是:
6×
3+16=34或6×
5+4=34
第三类:
二次都是亏
阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则少4块饼干;
如果每人分5块,那么就少16块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?
每人3块,还少4块
每人5块,还少16块
由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以饼干由少4块变成了少16块,总数上,第二次比第一次多16-4=12块,换句话说:
3-4=14或6×
5-16=14
题库:
1.某校同学排队上操.如果每行站9人,则多37人;
如果每行站12人,则少20人.一共有多少学生?
2、老师卖来一些练习本奖给学生,如果每人分2本,则多18本;
如果每人分4本,则少12本,学生几人?
有多少本练习本?
3、学生做一批纸花,如果每人做3朵,则多了15朵纸花;
如果每人做4朵,则少了9朵纸花,学生有几人?
共做多少纸花?
4、老师给同学发图画纸,如果每人分3张,则少2张;
如果每人分5张,则少32张,同学有几人?
一共有多少张图画纸?
5、小明计划用若干天读完一本书,如果每天读18页,还剩120页;
如果每天读22页,还剩下100页;
小明计划几天读完?
这本书共多少页?
6、二班学生去公园玩,收门票费。
每人收7元,则少90元;
如果每人收9元,则少6元,这个班有多少学生?
7、将苹果放入篮子中,如果每个篮子分8个,则少21个;
如果每个篮子分6个,则少3个。
有多少只篮子和多少个苹果?
8、同学们种树,如果每人种2棵,还有18棵没种;
如果每人种5棵,还有3棵没种。
问有多少学生共种多少棵树?
9、小军给小朋友分画片,如果每人分9张,还多12张,如果每人分10张正好分完,有多少个小朋友多少张画片?
10、小芳把一些花放花瓶,如果每个花瓶放5支则多12支;
如果每个花瓶放8支,则多3支,问多少个花瓶多少支花?
11、五年级的若干学生主呢比搬一堆砖,通过计算知道,每人搬30块砖还剩100块;
实际搬的时候,发现有180块砖坏了,不需要搬,因此每人正好搬了28块就搬完了。
这堆砖有多少块?
12、我校举行“博文杯”趣味思维大赛,原定考场若干个。
如果增加2个考场,每个考场正好坐24人;
如果减少2个考场,每个考场正好坐30人。
参加这次竞赛的学生共有多少人
13、学校分配宿舍,每个房间住3人,则多出20人,每个房间住5人,恰好合适,问宿舍有几间?
学生有几人?
14、幼儿园的老师给小朋友分枣,每人分5个正好分完,每人分7个少18个,有多少个小朋友?
多少个枣?
15、学校买来一批故事书,每班发16本,多10本,每班发15本,多17本,则故事书有多少本?
分给几个班?
16、把一批扫帚平均分给若干个清洁小组,如果分给9个小组,少24把扫帚;
如果分给11个小组,少40把扫帚,每组分到扫帚多少把?
共有扫帚多少把?
17、一批水果分给若干个病号,如果每人分6千克,多出6份;
如果每人分10千克,缺2份,病号有多少人?
这批水果有多少千克?
18、育才中学派出一个植树小组去植树,每人植树7棵,剩下18棵树苗,每人植树9棵,缺6棵树苗。
这个植树小组有多少名同学?
一共有多少棵树苗?
19、小明要买5千克菠菜,带的钱还剩1角,如果买7千克,带的钱就缺6分。
每千克菠菜多少钱?
小明带了多少钱?
20、灯泡厂二车间的锅炉,如果每小时耗煤103千克,每天将超出用煤计划92千克;
如果每小时耗煤95千克,每天仍超出用煤计划60千克。
每天的用煤计划是多少千克?
21、一个工程队修公路,如果每小时修120米,则到规定完工日期时,还有240米公路没修;
如果每小时修150米,则到规定完工日期时,还有90米公路没修。
每小时必须修多少米,才能按时完工?
22、把一批课本平均分给若干个同学,如果分给18个同学则差18本;
如果分给22个同学,则少62本。
每人分得多少本?
共有课本多少本?
23、把纸分给一些儿童,如果每人分3张,则缺2张;
如果每人分5张,则缺12张。
求人数和张数。
24、将一些苹果分给若干个儿童,每人分给3个,正好分完;
每人分给5个,则差14个。
求儿童的人数和苹果的个数。
25、一小包糖分给几个小朋友,如果每人分3块,则余3块,如果每人分5块,则少1块,那么有几个小朋友?
这包糖有几块?
26、五
(1)班同学植树,每人植1棵还剩20棵,每人植2棵差30棵,有多少个同学参加植树?
要植多少棵树?
二、变化题型
(一)语言上的变化
同学去划船,如果每只船坐4人,则少1只船;
如果每只船坐6人,则多出4只船,问同学们共多少人?
租了几只船?
讲解时,可先让学生练习以下这道题,引导学生在对比两道例题异与同,进行条件转换。
(同学去划船,如果每只船坐4人,则多4人;
如果每只船坐6人,则少24人,问同学们共多少人?
)
1、同学们去礼堂听报告,如果每张长椅上坐8人,则剩下50人没座位;
如果每张长椅坐12人,则空出10个座位。
如果每张长椅坐7人,还剩下多少学生没座位?
2、同学们分组去种树,如果增加一小组,正好每小组5人;
如果减少一小组,正好每组7人,问多少个同学?
3、老师给学生发本子,如果每人发8本,则有3个学生没发到;
如果每人发6本,正好发完,问有多少个学生有多少本本子?
4、导游给某旅行团成员分配宿舍,如果每个房间住4人,则24人没有位置;
如果每个房间住6人,则空出8个房间,问宿舍多少间成员多少人?
5、某小学学生乘车去秋游,如果每车坐45人,则有10人不能乘车;
如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车,问一共多少辆车多少人?
6、学校给新生分配宿舍,如果每个房间住8人,则少3个房间;
如果每个房间住10人,则空3间宿舍;
问宿舍多少间学生多少人?
7、同学们去划船,如果每船坐4人,则少3只船;
如果每船坐6人,还有2人留在岸边;
有多少同学去划船?
共有多少船?
8、小平从家到电影院去看电影,如果每分钟走50米,则会迟到8分钟;
如果每分钟走60米,则提前5分钟到电影院,小平家到电影院的距离多长?
9、小强由家里到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟;
如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米?
(1500)
10、用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米?
绳长多少米?
(余2米,实际是余2×
3米,因为打了三折)
11、有一个班的同学去划船。
他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人;
如果减少1条船,正好每条船坐9个人。
问:
这个班共有多少名同学?
12、王研早晨上学前通过计算知道,自己若每分钟走65米就可以提前10分到校。
若是每分走50米就要迟到2分。
算一算,王研家到学校有多少米?
13、用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米?
(10/36)
14、学雷锋小组为学校搬砖,如果每人搬18块,还剩2块,如果每人搬20块,就有一位同学没砖可搬,则共有多少块砖?
共有多少人
15、大猴子采到一堆桃子,平均分给小猴吃,每只小猴分10个桃子,有两只小猴没有分到。
第二次重分,每只小猴分8个桃子,刚巧分完。
这堆桃子有多少个?
小猴子有多少只?
16.一根绳子,如果剪5段,则差2米;
如果剪3段,则余下8米.绳子长多少米.
17.某年级同学春游时租船游湖,若每只船乘10人,则还多2个座位;
若每只船多坐2人,可少租一条船,这时每人可节省5角钱.问租一只船需要多少钱?
18.小龙计划看若干天完一本书,如果每天45页,可以提前一天看完,如果每天30页,就要比计划的时间多3天才能看完。
小龙原计划几天看完这本书?
这本书有多少页?
19、夏令营老师为小营员安排住宿,如果每个房间住4人,则多出24个人;
如果每个房间住6人,则有2个房间空着。
求有几个房间?
有多少个夏令营小营员?
20、六一儿童节那天,某班同学去划船,他们租了一些船,如果每船4人,则多1人,如果每船5人则可以少租2条船。
求一共有多少个同学?
二、条件上的变化
学校进行大扫除,分配若干人擦玻璃,其中两人各擦4块,其余各擦5块,则余12块;
若每人擦6块,则正好擦完,求擦玻璃的人数及玻璃的块数?
仔细观察,发现第一次分法与基本题型的分法不一样,有什么办法转换过来?
由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块,可知,若每人都擦5块,则余12-(5-4)×
2=10块,而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-(5-4)×
2]÷
(6-5)=10(人),玻璃的块数是6×
10=60(块)。
例2.一些桔子分给若干人,每人5个还多余10个;
如果人数增加到3倍,那么每人分2个还缺少8个.则有多少个桔子?
解析:
人数增加3倍,每人分2个还缺少8个,转化成“人数不增加,每人6个,还缺少8个”
例3.一些桔子分给若干人,每人5个还多余10个;
如果人数增加到3倍还少5人,那么每人分2个还缺少8个.则有多少个桔子?
“如果人数增加到3倍还少5人,那么每人分2个还缺少8个”,可以这样转化:
如果再增加5人,人数正好3倍,这时,每人2个就会缺少5*2+8=18个,再转化为“人数不增加,每人6个,还缺少18个”
1、老师给学生分苹果,如果每人分2个,还多30个,如果其中的12位小朋友每人分3个,剩下的每人分4个,正好分完,一共有多少个小朋友?
有多少个苹果?
2、学生去种树,如果每人种2棵,还有10棵没种;
如果其中2人各种3蜾,其余人各种4棵,就恰好种完,问有学生多少人共种多少棵树?
3、苹果是梨的2倍,现在把苹果和梨分给小朋友,每人分5个梨,最后还剩15个;
每人分14个苹果,还少30个苹果,问苹果和梨各有多少个?
(题中的这句话“每人分5个梨,最后还剩15个”可转换为“每人分苹果,就应该分5×
2=10个,最后还剩15×
2=30个苹果”)
4、大米是面粉的2倍,如果每车运面粉3吨,还剩5吨面粉;
如果每车运大米7吨,正好把大米运完,大米和面粉各多少吨?
5.少先队员参加绿化植树,他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗,还余2棵;
如果每人栽7棵苹果树苗,要少6棵.问有多少少先队员?
他们准备栽多少棵苹果树和梨树?
(10/64/32)
7、阿姨给小朋友分山楂,若每人分3个还剩20个,实际分的时候,有4个小朋友每人只要4个,其他的人每人5个还缺16个,这个班有多少个小朋友?
一共有多少个山楂?
8、小亮家的果园今年收获的梨的箱数是苹果的3倍,计划若干天运完,苹果每天运走10箱则余200箱;
梨每天运走370箱,最后一天运了270箱就运完,苹果和梨一共收获多少箱?
9、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;
如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。
请问,共有多少名少先队员?
共挖了多少树坑?
(38)
10.学校图书室新买一批图书,其中参考书是故事书的2倍.六
(1)班的几位同学来借书,每人借故事书3本则多余5本,每人借参考书7本则正好借完.问参考书和故事书各有多少本?
11、学生春游到公园划船,如果在5只船上每只船上坐3人,其余的4人坐一船,则有5人无船可乘;
如果在4只船上每船坐6人,其余的3人坐一船,则最后空着一只船无人乘。
共有船多少只?
学生共有多少人?
12、五年级学生搬砖,有12人每人各搬7块,有20人每人各搬6块,其余的每人搬5块,这样最后余下148块;
如果有30人每人各搬8块,有8人每人搬9块,其余的每人搬10块,这样分配最后余下20块。
共有砖多少块
13.少先队员参加绿化植树,他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗,还余2棵;
14、小明的爷爷买回一筐梨,分给全家人。
如果小明和小妹每人分4个梨,其余每人分2个梨,还多出4个梨。
如果小明1人分6个梨其余每人分4个梨,又差12个梨。
小明家有多少人?
这筐梨有多少个?
三、特殊例题
1.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱?
关键在于条件的转换,要么都转换成钢笔,要么都转换成圆珠笔,
解1:
都转换成钢笔;
买5支钢笔差15角,买8支钢笔差(12×
8-6)90角,这是双亏:
分差是(8-5)3支,总差是(90-15)75角,就是说多买3支,就多差75角;
这样就可求出1支钢笔多少钱;
继而求出小明带了多少钱。
[(12×
8-6)-15]÷
(8-5)=75÷
3=25(角)--钢笔的价钱
25×
5-15=125-15=110(角)=11(元)--小明带得钱数
解2:
都转换成圆珠笔;
买5支圆珠笔多(12×
5-15)45角,买8支圆珠笔多6角。
[(12×
5-15)-6]÷
(8-5)=39÷
3=13(角)--圆珠笔的价钱
13×
8+6=104+6==110(角)=11(元)--小明带得钱数
2.某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;
如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人?
解答:
关键在于条件的理解,
每个寝室安排8个人,要用33个寝室;
因没说盈或亏,
我们只能认为至少有:
(33-1)×
8+1=257(人);
至多有:
33×
8=264(人);
每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,也没说盈或亏,
我们也只能认为至少有:
(33+10-1)×
(8-2)+1=253(人);
(33+10)×
(8-2)=258(人);
根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。
(至少取大数,至多取小数,)
3.有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人。
如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;
每人5本,书不够。
如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;
每人4本,书不够。
问第二组有多少人?
因分给第一组,那么每人4本,有剩余;
说明第一组的人数不到48÷
4=12人,多于(48÷
5=9…3)9个人,即10到11人;
同理,第二组不到48÷
3=16人,又多与48÷
4=12人,即13到15人,
因15-10=5(人);
由此可知:
第一组是10人,第二组是15人。
4.“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等。
花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个。
因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球?
根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数,假设1份球数是30个;
原来各买一份要:
30÷
2+30÷
3=15+10=25(元);
现在要(30+30)÷
5×
2=24(元);
即小明每买30+30=60个球,就可以少花1元钱,那么小明一共就买了4×
60=240个球。
解:
假设1份球数是30个;
4÷
[(30÷
3)-(30+30)÷
2]=4(份)
(30+30)×
4=240(个) 答:
小明共买了240个球
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