201X年高考试题及答案实用word文档 31页Word格式.docx
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c4.设a?
R,且(a?
i)2
i为正实数,则a?
()A.2
B.1
C.0
1
5.已知等差数列?
an?
满足a2?
a4?
4,a3?
a5?
10,则它的前10项的和S10?
()A.138
B.135
C.95
D.23
6.若函数y?
f(x?
1)的图像与函数y?
1的图像关于直线y?
x对称,则f(x)?
()A.e
2x?
B.e
2x
C.e
D.e
2
7.设曲线y?
A.2
x?
2)处的切线与直线ax?
y?
1?
0垂直,则a?
()在点(3,
111B.C.?
D.?
22
8.为得到函数y?
cos?
π?
的图像,只需将函数y?
sin2x的图像()3?
B.向右平移
5π
个长度单位125π
C.向左平移个长度单位
6
A.向左平移
个长度单位12
D.向右平移
个长度单位6
f(x)?
f(?
x)
0的解
x
)上为增函数,且f
(1)?
0,则不等式9.设奇函数f(x)在(0,
集为()
,0)?
(1,?
)A.(?
1)?
)C.(?
,
10.若直线
(0,1)B.(?
,,0)?
(01),D.(?
xy
1通过点M(cos?
,sin?
),则()ab
112222
A.a?
b≤1B.a?
b≥1C.2?
2≤1
ab
11?
≥122ab
ABC内的射影为11.已知三棱柱ABC?
A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()
B
C
23
12.如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为()A.96B.84C.60D.48
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
y≥0,?
13.13.若x,y满足约束条件?
3≥0,则z?
y的最大值为.
0≤x≤3,?
14.已知抛物线y?
ax2?
1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.
15.在△ABC中,AB?
BC,cosB?
7
.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该18
椭圆的离心率e?
.
16.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C?
D的余弦值为
,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于.三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB?
bcosA?
(Ⅰ)求tanAcotB的值;
(Ⅱ)求tan(A?
B)的最大值.18.(本小题满分12分)
c.5
BC?
2,四棱锥A?
BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC?
底面BCDE,CD?
AC.
(Ⅰ)证明:
CE;
(Ⅱ)设CE与平面ABE所成的角为45,求二面角C?
E的大小.ED
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?
ax?
1,a?
R.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设函数f(x)在区间?
,?
内是减函数,求a的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法:
方案甲:
逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:
先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3
31?
3?
只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;
若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
(Ⅱ)?
表示依方案乙所需化验次数,求?
的期望.21.(本小题满分12分)
双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1
ABOB成等差数列,且BF与FA同向.的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知OA(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.22.(本小题满分12分)设函数f(x)?
xlnx.数列?
满足0?
a1?
1,an?
f(an).
1)是增函数;
(Ⅰ)证明:
函数f(x)在区间(0,
(Ⅱ)证明:
1;
(Ⅲ)设b?
(a1,1),整数k≥
b
.证明:
ak?
b.a1lnb
201X年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅰ)
答案与解析:
1.C.由x(x?
1)≥0,x≥0得x≥1,或x?
0;
121
at,匀速行驶s?
vt,减速行驶s?
at2结合函数图象可知.22
3.A.AD?
2(AC?
AD),3AD?
2AC?
c+2b,AD?
c+b
33
2.A.根据汽车加速行驶s?
4.D(a?
i)i?
(a?
2ai?
1)i?
2a?
0,a?
5.C.由a2?
4,a3?
10得a1?
4,d?
3,S10?
10a1?
45d?
40?
135?
95
6.B.y?
e2(y?
1),f(x?
e2(x?
1),f(x)?
e2x7.D.y?
122
y?
1x?
1(x?
1)
?
a?
2,a?
2?
8.A.y?
5?
sin(2x?
)?
sin2(x?
),只需将函数y?
sin2x的图像向?
612
左平移
5ππ?
个单位得到函数y?
的图像.123?
x)2f(x)
0,1)?
(1)f0?
,而f(则f(?
xx
9.D.由奇函数f(x)可知
)上为当x?
0时,f(x)?
f
(1);
当x?
1),又f(x)在(0,
增函数,则奇函数f(x)在(?
0)上为增函数,0?
1,或?
0.
10.D.由题意知直线
1与圆x2?
y2?
1ab
11ab
11
≥1.a2b2
另解:
设向量m=(cos?
sin?
),n=(,),由题意知
sin?
1ab
由m?
n≤mn可得1?
ab11.C.由题意知三棱锥A1?
ABC为正四面体,设棱长为a,则AB1,棱柱的高
,故AB1与AO?
a(即点B1到底面ABC的距离)1
底面ABC所成角的正弦值为
AO1
.?
AB13
设AB,AC,AA1为空间向量的一组基底,AB,AC,AA1的两两间的夹角为60
长度均为a,平面ABC的法向量为OA1?
AA1?
AC,AB1?
AA1
22?
OA1?
AB1?
a,OA1?
AB1
则AB1与底面ABC所成角的正弦值为?
.
3AOAB11
234
12.B.分三类:
种两种花有A4种种法;
种三种花有2A4种种法;
种四种花有A4种种法.共有234A4?
2A4?
A4?
84.
按A?
B?
C?
D顺序种花,可分A、C同色与不同色有4?
(1?
2)?
84
篇二:
201X年山东高考数学理科试题及答案
201X年山东高考数学理科
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)满足M?
{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a12a2}的集合M的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4
(2)设z的共轭复数是z,或z+z=4,z2z=8,则
zz
等于
(A)1(B)-i(C)±
1(D)±
i(3)函数y=lncosx(-π2
<x<
)的图象是
(4)设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为(B)2(C)1(D)-1(5)已知cos(α-235
π6
7π6
)+sinα
sin(α?
)的值是45
45
(A)-(B)
235
(C)-(D)
(6)右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是
(A)9π(B)10π(C)11π(D)12π
(7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,?
,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为(A)(C)
1511306
(B)(D)
1681408
(8)右图是根据《山东统计年整201X》中的资料作成的1997年至201X年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.
图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数
字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至201X年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为
(A)304.6(B)303.6(C)302.6(D)301.6(9)(X-1
)12展开式中的常数项为
(A)-1320(B)1320
(C)-220(D)220
(10)设椭圆C1的离心率为
513
,焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两
个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为(A)
x4
y3
1(B)
x13x13
y5y12
(C)
x3
y4
1(D)
(11)已知圆的方程为X+Y-6X-8Y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(A)10
6(B)20
6(C)30
6(D)40
2y?
19?
0,?
(12)设二元一次不等式组?
8?
0,所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,
14?
a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是
(A)[1,3](B)[2,](C)[2,9](D)[,9]
第Ⅱ卷(共90分)
本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=4.
(14)设函数f(x)=ax+c(a≠0).若?
f(x)dx?
f(x0),
0≤x0≤1,则x0的值为
(15)已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(3,?
1),n=(cosA,sinA).
若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=.
(16)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为(5,7).三、解答题:
本大题共6小题,共74分.(17)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=3sin(?
cos(?
)(0?
π,?
0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为(Ⅰ)求f(
π8
π2.
)的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长
到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.解:
(Ⅰ)f(x)=3sin(?
)
2?
=2?
sin(?
=2sin(?
-因为f(x)为偶函数,
所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立,因此sin(-?
-即-sin?
xcos(?
-π6
)=sin(?
).
)+cos?
xsin(?
)=sin?
-)+cos?
),
整理得sin?
-)=0.因为?
>0,且x∈R,所以cos(?
)=0.
又因为0<?
<π,故?
-2?
=
π2
.所以f(x)=2sin(?
x+
)=2cos?
x.
由题意得?
所以 ?
=2.
故f(x)=2cos2x.
因为f()?
2co?
8
4
2.
(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个
个单位后,得到f(x?
4?
)的图象,再将所得图象横坐标
伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到f(
)的图象.
所以 g(x)?
2cos?
2(?
2cosf(?
).66?
23?
当2kπ≤
≤2kπ+π(k∈Z),≤x≤4kπ+
即4kπ+≤
(k∈Z)时,g(x)单调递减.
因此g(x)的单调递减区间为(18)(本小题满分12分)
(k∈Z)4k?
4k?
33?
甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分。
假设甲队中每人答对的概率均为
23
,乙队中3人答对的概率分别为
221
,且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.332
(Ⅰ)求随机变量ε分布列和数学期望;
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).
(Ⅰ)解法一:
由题意知,ε的可能取值为0,1,2,3,且
P(?
0)?
CP(?
127
P(?
29
222342383
()?
3)?
C3?
.339327
所以ε的分布列为
ε的数学期望为
Eε=0?
49
827
解法二:
根据题设可知?
~B(3,)
因此ε的分布列为
k)?
3322
因为?
~B(3,),所以E?
kk
k3
k?
0,1,2,3.
(Ⅱ)解法一:
用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件,用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件,所以AB=C∪D,且C、D互斥,又
211121211?
P(C)?
C23?
()2?
332332332?
103
221114
(?
5,33323
P(D)?
由互斥事件的概率公式得
P(AB)?
435
343
5
34243
用Ak表示“甲队得k分”这一事件,用Bk表示“已队得k分”这一事件,k=0,1,2,3
由于事件A3B0,A2B1为互斥事件,故事P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).
(2?
3232
(
12
=?
(19)(本小题满分12分)
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
a1
a2a3a4a5a6
a7a8a9a10
记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,?
构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列{bn}的前n项和,且满足=
2bn
bnSN?
S
2n
1=(n≥2).
篇三:
201X年山东高考数学文科试题及答案
201X年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案
锥体的体积公式:
V?
Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.3
球的表面积公式:
4πR,其中R是球的半径.如果事件A,B互斥,那么P(A?
P(B).
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
M的个数是1.满足M?
a1,a2,a3,a4?
,且M?
a,a2,a3?
a,a?
112的集合
A.1
B.2
C.3
D.4
2.设z的共轭复数是z,若z?
z?
4,z?
8,则A.i
i
z
等于()z
3.函数y?
lncosx?
π
的图象是()
B.C.
4.给出命题:
若函数y?
f(x)是幂函数,则函数y?
f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A.3B.2C.1D.0
x2,x≤1,?
5.设函数f(x)?
2则
2,x?
1,
f?
的值为()?
f
(2)?
D.18
1516
2716
89
6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A.9πB.10π
俯视图正(主)
视图侧(左)
视图
C.11π7.不等式
D.12π
≥2的解集是()2
(x?
,3?
,1?
1,3?
b8.已知a,,cB为△ABC的三个内角A,,C的对边,向
量
m?
,1n)?
n,且.若mA(,coAssi)acosB?
csinC,则角A,B
的大小分别为()A.
ππ
63
2ππ36
ππ36
ππ33
9.
A
85
10.已知cos?
7π?
的值是()
6?
BA.
45
11.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x?
3y?
0和x轴相切,则该圆的标准方程是()
7?
A.(x?
B.(x?
2)2?
(y?
1)2?
C.(x?
3)2?
12.已知函数f(x)?
loga(2x?
b?
1)(a?
0,a?
1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0?
aC.0?
B.0?
aD.0?
a
1?
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.已知圆C:
x2?
6x?
4y?
0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为
14.执行右边的程序框图,若p?
0.8,
则输出的n?
.15.已知f(3x)?
4xlog23?
233,则f
(2)?
f(4)?
f(8)?
f(28)的值等于.
2≥0,?
5x?
10≤0,
16.设x,y满足约束条件?
x≥0,?
则z?
y的最大值为.三、解答题:
本大题共6小题,共74分.17.(本小题满分12分)
π,?
0)为偶函数,且函数
f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(Ⅰ)求f?
.2
的值;
?
个单位后,得到函数y?
g(x)的图象,求g(x)的6
(Ⅱ)将函数y?
f(x)的图象向右平移单调递减区间.18.(本小题满分12分)
现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语,C1,C21通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.(Ⅰ)求A1被选中的概率;
(Ⅱ)求B1和C1不全被选中的概率.
如图,在四棱锥P?
ABCD中,平面PAD?
平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD?
2AD?
8,AB?
2DC?
(Ⅰ)设M是PC上的一点,证明:
平面MBD?
平面PAD;
(Ⅱ)求四棱锥P?
ABCD的体积.20.(本小题满分12分)
将数列?
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10
构成的数列为?
bn
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