高中数学第一章三角函数15函数yAsinωx+φ的图象2课时提升作业1新人教A版必修.docx

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高中数学第一章三角函数15函数yAsinωx+φ的图象2课时提升作业1新人教A版必修

2019-2020年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象2课时提升作业1新人教A版必修

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.函数f（x）=2sin的周期、振幅、初相分别是（　　）

A.，2，B.4π，-2，-

C.4π，2，D.2π，2，

【解析】选C.函数f（x）=2sin的周期为=4π，振幅为2，初相为.

【补偿训练】最大值为，最小正周期为，初相为的解析式是（　　）

A.y=sin　　B.y=sin

C.y=sin　　D.y=sin

【解析】选D.易知函数解析式为y=sin（ωx+）（ω>0），又=，故ω=3.

所以y=sin.

2.（xx·南昌高一检测）若函数f（x）=2sin，则它的图象的一个对称中心为（　　）

A.B.

C.（0，0）D.

【解析】选A.f=2sin=0

f=2sin=2，

f（0）=2sin=.

f=2sin=-.

故是对称中心.

【补偿训练】下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（　　）

A.y=sinB.y=sin

C.y=sinD.y=sin

【解析】选B.对于A，x=时y=sin=；

对于B，x=时，y=sin=1；

对于C，x=时，y=sin=；

对于D，x=时，y=sin=.综上知，

y=sin的图象关于直线x=对称.

3.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A>0，ω>0，|φ|<）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（　　）

A.f（x）=2sin（x∈R）

B.f（x）=2sin（x∈R）

C.f（x）=2sin（x∈R）

D.f（x）=2sin（x∈R）

【解析】选A.由图象可知A=2，

=4×=2，

故ω=π，所以f（x）=2sin（πx+φ）.

因为在函数f（x）的图象上，

所以2=2sin，

所以+φ=2kπ+，k∈Z，所以φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|<，所以φ=.所以f（x）=2sin.

【补偿训练】f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|<）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

A.f（x）=2sin

B.f（x）=2sin

C.f（x）=2sin

D.f（x）=2sin

【解析】选A.由图象知A=2，=4×=π，故ω=2，

所以f（x）=2sin（2x+φ），

将x=，y=2代入上式得2=2sin

所以+φ=2kπ+，k∈Z，φ=2kπ+，k∈Z，

又|φ|<.

所以φ=，所以f（x）=2sin.

4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0，|φ|<）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx的图象，可以将f（x）的图象（　　）

A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

【解析】选A.由图象知A=1，=4=π，

故ω=2，所以f（x）=sin（2x+φ），

将x=，y=-1代入上式得-1=sin，

所以+φ=2kπ+，k∈Z，所以φ=2kπ+，k∈Z，

又|φ|<，所以φ=，

所以f（x）=sin=sin2.

将f（x）的图象向右平移个单位长度可得g（x）=sin2x的图象.

5.（xx·长春高一检测）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（　　）

A.f（x）的图象过点

B.f（x）在上是减函数

C.f（x）的一个对称中心是

D.f（x）的最大值是A

【解析】选C.因函数f（x）的周期是π，所以ω=2.

又因为函数f（x）的图象关于直线x=对称，所以2×+φ=+kπ，k∈Z，

即φ=-π+kπ，k∈Z.

又由|φ|<知φ=，所以f（x）=Asin.

当x=0时，f（x）=Asin=，所以A错误，

由A≠0知f（x）在上的单调性不确定，故B错误，因为A的值不确定，所以f（x）的最大值也不确定，故D错误.

由2x+=kπ，k∈Z得x=-+π，k∈Z，

于是函数f（x）的一个对称中心为，故选C.

二、填空题（每小题5分，共15分）

6.y=sin相邻两条对称轴距离为，则ω为________.

【解析】由题意知=×2，故|ω|=2，所以ω=±2.

答案：

±2

7.某同学利用描点法画函数y=Asin（ωx+φ）（其中0

x

0

1

2

3

4

y

1

0

1

-1

-2

经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin（ωx+φ）的解析式应是________.

【解析】在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示.

根据函数图象的大致走势，

可知点（1，0）不符合题意；

又因为0

函数图象过（4，-2），所以A=2.

因为函数图象过（0，1），

所以2sinφ=1，所以φ=2kπ+，k∈Z，

又因为-<φ<，所以φ=.

由（0，1），（2，1）关于直线x=1对称，知x=1时函数取得最大值2，因此函数的最小正周期为6.

所以ω=.

所以函数的解析式为y=2sin.

答案：

y=2sin

8.（xx·淮安高一检测）若函数f（x）=2sin（3x-π），有下列结论：

①函数f（x）的图象关于点对称；

②函数f（x）的图象关于直线x=π对称；

③在x∈为单调增函数.

则上述结论正确的是________.（填相应结论对应的序号）

【解析】对于①f=2sin=0，

所以函数f（x）的图象关于点对称，故①正确；

对于②f=2sin=2，

所以函数f（x）的图象关于直线x=对称，故②正确；对于③，设u=3x-，则y=2sinu，u=3x-在上为增函数，且u∈，y=2sinu在上为增函数，

所以y=2sin在上单调递增，

故③正确.

答案：

①②③

三、解答题（每小题10分，共20分）

9.函数f（x）=Asin（其中A>0，ω>0）的振幅为2，周期为π.

（1）求f（x）的解析式并写出f（x）的单调增区间.

（2）将f（x）的图象先左移个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）的图象，求g（x）的解析式和对称中心（m，0），m∈[0，π].

【解析】

（1）由题可知：

A=2且=π，所以ω=2，

所以f（x）=2sin.

令-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），

所以-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），

所以f（x）的单调增区间为（k∈Z）.

（2）g（x）=2sin，令x+=kπ，k∈Z，则x=kπ-，k∈Z，因为m∈[0，π]，所以对称中心为.

10.将函数y=sinx的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象各点纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变），得到函数y=f（x）的图象.

（1）写出函数y=f（x）的解析式.

（2）求此函数的对称中心的坐标.

（3）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象.

【解析】

（1）这个函数y=f（x）的解析式为：

f（x）=4sin.

（2）使函数取值为0的点即为函数的对称中心，所以x-=kπ，k∈Z，所以x=（3k+1）π，k∈Z，

即函数的对称中心为（（3k+1）π，0）（k∈Z）.

（3）①列表

x

π

4π

7π

x-

0

π

2π

y=4sin

0

4

0

-4

0

②描点连线，图象如图：

（20分钟　40分）

一、选择题（每小题5分，共10分）

1.（xx·衡阳高一检测）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，都有>0，则（　　）

A.函数y=f（x+1）一定是周期为4的偶函数

B.函数y=f（x+1）一定是周期为2的奇函数

C.函数y=f（x+1）一定是周期为4的奇函数

D.函数y=f（x+1）一定是周期为2的偶函数

【解析】选A.因为对于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2都有>0.

所以函数f（x）在[-1，1]上为增函数，又因为f（x）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，所以f（x）的周期T=2×[1-（-1）]=4，且直线x=-1和x=1是函数f（x）图象的对称轴，y=f（x）的图象向左平移1个单位得y=f（x+1）的图象，所以y=f（x+1）的图象关于y轴对称，y=f（x+1）是偶函数.

2.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤对x∈R恒成立，且f>f（π），则f（x）的单调递增区间是（　　）

A.（k∈Z）

B.（k∈Z）

C.（k∈Z）

D.（k∈Z）

【解题指南】由f（x）≤知x=时，f（x）取得最大值或最小值.

【解析】选C.因为f（x）≤对x∈R恒成立，

所以当x=时f（x）取得最大值或最小值.

所以f=sin=±1.

所以+φ=kπ+，k∈Z，故φ=kπ+，k∈Z，

当k为偶数时，f（x）=sin，

f=-sin=-，

f（π）=sin=有f

当k为奇数时，f（x）=-sin，

此时f=，

f（π）=-，有f>f（π）符合题意.

由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z.

所以f（x）=-sin的单调递增区间是

k∈Z.

二、填空题（每小题5分，共10分）

3.设振幅、相位、初相为y=Asin（ωx+φ）+b（A>0）的基本量，则y=3sin（2x-1）+4的基本量之和为________.

【解析】y=3sin（2x-1）+4的振幅为3，相位是2x-1，初相是-1，故基本量之和为3+2x-1-1=2x+1.

答案：

2x+1

4.（xx·哈尔滨高一检测）关于函数f（x）=4sin（2x-）（x∈R），有以下命题：

①y=f是偶函数；

②要得到g（x）=-4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位长度；

③y=f（x）的图象关于直线x=-对称；

④y=f（x）在[0，π]内的增区间为，，其中正确命题的序号为________.

【解析】①y=f=4sin

=4sin

=4sin不是偶函数，故①错误；

②将f（x）的图象向右平移个单位长度得到

g（x）=f=4sin

=-4sin（π-2x）=-4sin2x，

故②正确；

③f=4sin=-4，故y=f（x）的图象关于直线x=-对称；故③正确；

④由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z得

kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

设A={x|kπ-≤x≤kπ+，k∈Z}，B=[0，π].

A∩B=∪

所以y=f（x）在[0，π]内的增区间为，，故④正确.

答案：

②③④

【补偿训练】下列命题中，

①函数y=sin是偶函数；

②已知cosα=，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是；

③直线x=是函数y=sin图象的一条对称轴；

④函数y=的周期是；

把你认为正确的命题的序号都填在横线上________.

【解析】①y=sin=cos2x是偶函数，①正确；

②cosα=且α∈[0，2π]，则α的取值集合是，②错误；

③当x=时y=sin=sin=-1，故③正确；

④函数y=的周期是=π，故④错误.

答案：

①③

三、解答题（每小题10分，共20分）

5.（xx·南通高一检测）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示.

（1）求出函