《图形的初步认识》教材分析与教学建议Word下载.docx
- 文档编号:17866945
- 上传时间:2022-12-11
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:84.93KB
《图形的初步认识》教材分析与教学建议Word下载.docx
《《图形的初步认识》教材分析与教学建议Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《图形的初步认识》教材分析与教学建议Word下载.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4.3.2角的比较与运算………………2课时
4.3.3余角和补角………………1课时
方位角……………1课时
4.4课题学习………………………………2课时
小结………………………………………2课时
3.1.1立体图形和平面图形
教学目标:
1、使学生初步认识立体图形和平面图形的概念,能从具体实物中抽象出圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等简单立体图形,能找到这些立体图形在生活中的原型.
2、了解几何体从不同方向看,得到的是平面图形;
3、能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们简单组合得到的平面图形的示意图;
能辨认从不同方向看简单物体的形状.
4、在平面图形和立体图形互相转化的过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉和形象思维.
5、培养学生用图形描述现实世界的意识,激发学生对几何图形的好奇心,培养几何直觉.通过揭示几何图形与丰富多彩的图形世界的密切联系,使学生感受到几何图形的美及实用价值,培养热爱数学的情感.
重点:
认识简单的立体图形,发展几何直觉.认识几种简单的立体图形的平面展开图.会辨认从不同方向看一些基本几何体以及它们简单组合所得到的平面图形.
难点:
从实物中抽象出立体图形.会辨认从不同方向看一些基本几何体的简单组合所得到的平面图形;
知识点1:
让学生记住几种常见的立体几何图形:
柱体:
圆柱、棱柱(三棱柱、四棱柱……)
锥体:
圆锥、棱锥(三棱锥、四棱锥……)
其他:
长方体、正方体、球体等等。
这些图形都是生活中常见的图形,也是“空间与图形”主要研究的立体图形,由于学生知识的局限性,教学中不要求对他们进行分类也不宜给他们下定义,只要求学生能识别这些几何体,能从有关的图形中发现这些几何图形就够了。
实物抽象成几何体时,只考虑它的形状、大小、位置,而不考虑它的其他因素,也就是说我们在教学中,让学生区别各类几何体的关键是观察各个面的组成情况,如各个面的形状大小等进行区分,切实掌握不同立体图形的特征。
知识点2:
视图法是画立体图形常用的方法。
(三视图的详细知识的讲解要在九年级进行)在本章教科书没有给出三视图及主视图、俯视图、左视图的概念,学生只要能从一组图形中辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形,并能说出从不同方向看一些简单立体图形及他们的简单组合的得到平面图即可。
对于由视图想象几何体本章不做要求。
由立体图形画其不同方向的视图时,注意摆正位置,实现与物体平行。
可以想象自己的眼睛是光源,光想沿着平行线向物体照射,在物体后面有一平面,物体投在平面上的影子就是所求平面图形,同时注意物体上“凸起”的线和点在平面上可以呈现。
如下图圆锥的立体图形,从正面看它的视图是_____,从左面看它的视图是_____,从上面看它的视图是_____.
ABC
画出下图中立体图形分别从正面看、从上面看、从左面看的视图(只要求形状正确,不做尺寸要求).
说明:
先请学生凭想象画,再摆出实物模型,请学生从三个方向看一看,检验自己画的三个视图.再展示动画课件帮助学生理解视图.
答案:
从正面看从上面看从左面看
知识点3:
几何体的平面展开图应从一个面入手,找出其他面与他的位置关系。
在一个多面体的展开图中,在同一直线上相邻三个线框,首位两个是立体图形的两个对立面,如下图1所示A与C、B与D、E与F分别是对立面。
正方体在同一顶点处相邻三个面在平面展开图中必须构成图2型。
一般来说有“田”字形的或有五个小正方形连成一排的都不是正方体的展开图。
正方体的展开图共有11种。
如图3
(图1)(图2)图3
3.1.2点、线、面、体
(1)进一步认识体、面、线、点的概念;
从运动的角度理解体、面、线、点之间的关系.
(2)通过对点、线、面、体概念及它们之间的关系的学习,培养学生的观察能力、抽象概括能力,培养学生的空间想象能力、空间观念、形象思维能力和普遍联系的观点和转化的思想.
(3)用点、线、面、体这些基本的数学图形来初步描述、理解、解释现实生活中的图形世界,为今后对图形世界的研究打下基础.
(4)使学生认识到数学的广泛性、实用性、重要性、趣味性,从而提高学习数学的兴趣;
学会用发展变化的观点来看问题;
培养其研究的意识,及与他人交流合作的意识;
点、线、面、体之间的关系
点动成线、线动成面、面动成体的活动.
几何图形都是由点、线、面、体构成的。
点是构成图形的基本元素。
点线面体经过运动变化,就能组成各种各样的几何图形,形成多彩多姿的图形世界。
几何体简称体,包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种,面和面相交的地方形成线,线和线相交的地方是点。
点动成线,线动成面,面动成体。
对于点、线、面、体的教学教师应提供一定量的实例,使学生丰富对他们的直观认识,体会他们之间的关系,要避免抽象地对他们下定义。
对于几何体,我们从外表看到的是几何体的表面。
如果表面是平的,我们称之为平面;
如球的表面是曲的,我们称之为曲面。
一个平面图形绕轴旋转成一个立体图形,这个立体图形一定是球、圆柱、圆台或圆锥。
也就是说至少一个面是曲面。
另外立体图形的截面都是平面。
易错点:
一个平面展开图折成立方体的方式有两种:
一是向里折,一种是向外折。
一般往往易忽略其中一种,造成漏解。
例如:
下面是一个多面体的展开图,每一个面都标注字母,请回答:
如果F在前面,从左面看是B,那么那一面会在上面?
错解一:
E错解二:
C
错解分析:
忽略了向里折、向外折两种情况。
应是E、C.
3.2直线、射线、线段
1.教学目标、
(1)理解两点确定一条直线的事实,掌握直线、射线、线段的有关概念和表示方法,理解直线、射线、线段的联系和区别.
(2)会画一条线段等于已知线段,会比较线段的大小,理解线段的和差,会画有关线段的图形.
(3)理解“两点之间的距离”的概念,掌握线段的性质及应用.掌握线段中点的定义及符号表示方法,能进行简单的线段计算.
两点确定一条直线,直线、射线、线段的表示方法.两点之间的距离,线段的中点的概念及其有关计算.
几何语言和图形的转化.
直线、射线、线段的定义、图形、表示法:
①直线
图形:
表示法:
直线AB(或直线BA)两个大写英文字母;
直线l(一个小写英文字母).
②射线
定义:
直线上一点和它一旁的部分
射线OA(,端点字母在前)两个大写英文字母;
射线l(一个小写英文字母).
③线段
直线上的两个点和它们之间的部分
线段AB(或线段BA)两个大写英文字母;
线段a。
注意:
直线与线段两个大写英文字母表示时,字母没有顺序性即线段AB或线段BA都是表示的同一条线段;
而射线两个大写英文字母表示时,字母有顺序性(方向性),端点字母在前即射线AB与射线BA不是同一条射线。
相同的射线,必须是端点相同,且延伸方向相同,缺一不可.
3、延长线段
延长线段AB,如图:
反向延长线段AB(即延长线段BA),如图:
反向延长射线OA,如图:
“延长射线OA”是不对的,另外,不能说“延长直线
直线、射线、线段的特点及性质
定义
原始无定义,只给人以很直的感觉
直线上的两个点和他们之间的部分
图形和表示方法
图形
表示方法
直线AB(或直线BA)
直线l
射线OA(端点字母在前
射线l
线段AB(或线段BA)
线段a
端点个数
没有
有且只有一个
两个
延伸方向
向两方无限延伸
只能向一方无限延伸
不能向任何一方延伸
度量
无长短,不能度量
有长短,能度量
有关性质定理
过两点有且只有一条直线
无
两点之间,线段最短
点和直线的位置关系、线与线相交。
点在直线上也可以说成直线经过这个点。
如图点E在直线l上还可以说成直线l经过点E;
点在直线外,还可以说成直线不经过这个点。
如点P在直线l外,还可以说成直线l不经过点P。
两条直线相交有且只有一个公共点,这个公共点叫直线的交点。
三条直线两两相交交点的个数有1个或三个。
提醒:
“连结AB”的意义就是画出以A、B端点的线段。
知识点4:
线段的比较、线段的中点、两点间的距离
线段的比较:
叠合法、度数法。
线段的中点:
线段上的一点将这条线段分成相等的两部分,那么这个点叫做这条线段的中点.特别注意:
在定义中一定要强调点在线段上,他的表示方法有三种形式:
如图
若点C是线段AB的中点,则:
1AC=BC
2AB=2AC=2BC
3AC=BC=
AB
两点间的距离:
是一个长度概念,他是以两点间的线段作为测量载体,得出的是一个长度的值,而不是线段本身,要将连接两点的线段与两点间的距离区分开来。
易错题:
①已知线段AB=AC,则A点是线段BC的中点(如图)。
在没有图形的前提下一定要强调点在线段上。
或写成AB=AC=
BC
②已知线段AC=2,BC=3,线段AB的长度()
A、5B、1C、1或5D、以上都不对
此题往往选择C的较多,忽略了三点不共线的情况,故本题应选择D.
线段的计算常涉及的方法:
等量代换、整体法、方程。
要注重将空间问题转化为平面问题进行解决。
(蚂蚁爬正方体----距离最短问题)
3.3角的度量
(1)理解角的两种定义,掌握角的各种表示方法.
(2)掌握度、分、秒的进位制,会进行度、分、秒单位之间的互化.:
(3)能估计一个角的大小.会用三角板画一些特殊的角,会用量角器画一个任意的角,会用尺轨作图作一个角等于已知角.会计算角度的和与差.
角的定义和表示方法,度、分、秒单位的互化.角度的计算.
角的表示法和度、分、秒单位的互化,角度的计算.。
角的定义:
(1)描述性定义(静态定义)
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.这个公共端点叫角的顶点,两条射线是角的两条边.这是从静止的角度来看,他指明了角的构成要素:
作为边的两条射线和作为公共端点的顶点。
(2)发生式定义:
(动态定义)
角可以看作是由一条射线饶它的端点旋转而成的图形,射线的起始位置是始边,终止位置是终边。
这是从运动角度来看的,说明了角的形成过程。
对于角的两种描述,要求学生明确角的本质特征:
角不能仅仅看做有公共端点的两条射线,角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素,即两条射线间的相对位置关系。
角的表示方法
角有三种表示法:
①用三个大写字母表示,而且表示顶点的字母必须写在中间,其他两个字母的位置可以调换;
如图
(1)∠BOA或∠AOB
②当角的顶点处只有一个角时,可以用角的顶点字母来表示这个角;
(一个大写字母)如图
(1)还可以表示为∠O
③当一个角的内部不再包含其他角时,可以在角的内部靠近顶点处加上弧线,注上数字或小写希腊字母来表示一个角.如图2
图1图2
角的表示法尤其是第②③条成立的条件,学生在实际的练习中不能把握“单角”的特征,教师一定要在看、说、写、练四个环节严格把关,为今后的学习打下坚实的基础
周角和平角:
当始边和终边成一条直线时,形成平角,继续旋转,当始边和终边重合时,形成周角.
思维误区:
认为一条直线是一个平角,一条射线是一个周角。
角的度量
度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°
;
把1°
的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′,把1′的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″.度、分、秒是60进制的.也就是“借一当60”、“满60进一”。
由于学生习惯于十进制的题目,故对此列运算较为困难,教师要加强练习和引导。
对于例题是一道度分秒的除法题,要详细说明除的过程,使学生看到把度的余数继续在除的情况,必要时可以列除式,使学生可以清楚地看到退位的情况,并可以说明乘的进位和除的退位正好相反,教学时还可以加一些加减的例题,让学生进行加减的进位与借位的练习。
知识点4、角的分类
360度的角叫周角,180度的角叫平角,90度的角叫直角.大于90度且小于180度的角叫钝角,小于90度且大于0度的角叫锐角。
今后如不特殊强调,所说的角都是小于平角的角。
钟表问题。
规律技巧:
时针、分针、转过的角度有如下规律:
分针每分走一小格,时针每分走1/12小格。
分针每分钟6度,时针每分转0.5度。
知识点5:
画一个角等于已知角
学生只要求按照教科书的方法画出即可,不要求学生明白其中的道理,也不要求写出画法。
3.4角的比较与运算
3.4.1角的比较
教学目标
(1)能粗略估计两个角的大小关系,会用两种方法比较两个角的大小.
(2)了解角平分线的概念,掌握角平分线的文字语言、图形语言、符号语言的互译,并正确运用于角的计算.
(3)能进行角的和差关系的转化和计算.
角的平分线的概念和表示方法,角的计算.
角的计算.
角的大小比较的方法:
(1)、度量法.
角的最常用的度量工具是量角器,分别用量角器量出两个角的度数,度数大的角大.
用量角器量角时,要注意:
(1)对中(角的顶点对量角器的中心)
(2)重合(角的一边与量角器上的零度线重合),(3)读数(读出角的另一边所在线的度数).
(2)、叠合法
把比较大小的两个角叠合在一起,使两个角的顶点及一边重合,另一边落在重合这条边的同一旁,若另一边重合,则这两个角相等;
不重合时,另一边落在外面的角大,如图2
∠AOB<∠A′O′B′∠AOB=∠A′O′B′∠AOB>∠A′O′B′
知识点2:
角的平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的角平分线.如图:
在上图中,若OB是∠AOC的角平分线,则①∠AOB=∠BOC,②∠AOC=2∠AOB=2∠BOC,③∠AOB=∠BOC=
∠AOC.
若②∠AOB=2∠BOC,问OC是否为∠AOB的平分线?
正解:
②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
教学中要逐步提高学生的观察分析能力,拿出一道几何题,能画图的可以把图画出来,有了直观的形象,解答时会容易一些。
几何离不开图形,所以要有意识的培养画图的基本功,能够熟练运用三角板等画图工具。
要注重数学思维、方法的培养。
要在课堂中对转化、分类讨论、整体代换等数学思想进行潜移默化的训练。
对于问题的思考不要停留在表面,要善于通过现象追寻其本质。
3.4.2余角和补角
(1)了解余角、补角的概念,掌握其几何语言的表示方法.掌握余角和补角的性质及几何语言的表示方法.
(2)会求一个锐角的余角和一个角的补角.
(3)掌握方位角的有关知识
(4)体会数学中对立统一、互相关系的思想和用代数知识解决几何问题的方法.
余角和补角的概念.余角和补角的性质.
余角、补角的概念
定义1互为余角:
如果两个角的和是90°
,则这两个角互为余角,其中一个叫做另一个的余角.
如图1,如果∠1+∠2=90°
,则∠1与∠2互余.
定义2互为补角:
如果两个角的和是180°
,则这两个角互为补角,其中一个叫做另一个的补角.
强调:
互为余角和互为补角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系。
画图时要尽量把互为补交、互为余角画的分离,避免学生误认为两角一定有公共顶点和公共边。
不能充分理解余角和补角的概念,不能灵活运用。
判断正误:
∠1+∠2+∠3=180°
,则∠1、∠2、∠3互为补角。
互为补角是两个角之间的关系,三个角不可能互为补角关系。
用角度表示方向。
如图所示:
规定O点为测点,分别表示出东、西、南、北四个方向,方法为“上北下南,左西右东”再用以O点为端点的射线为方向线,东西线和南北线互相垂直,一般规定从正北或正南方向作为角的始边开始旋转形成方位角,读作“北偏东(或西)”、“南偏东(或西)”几度,另外规定北偏东45°
方向叫东北方向,南偏西45°
叫做西南方向。
在解答补角、余角的问题是常常用到方程的思想,并且还可能整体思想即设而不求整体带入。
教学建议:
1、注意与前两个学段的衔接
▶前两学段
直观认识一些简单几何图形,能辨认从不同方向看到的物体的形状,认识一些简单几何体的展开图,能区分直线、射线、线段的概念并体会它们的一些性质,结合生活情景认识角并知道周角、平角等概念。
▶本章
认识一些常见的几何图形,进一步认识点、线、面、体,在平面图行和立体图形相互转换的过程中,初步建立空间观念;
进一步认识直线、射线、线段和角,理解它们的概念和有关的一些性质,并能初步应用。
2、注重概念间的联系,在对比中加深理解。
▶直线、射线、线段
▶线段的和、差、中点与角的和、差、角的平分线,
3、把握好教学要求
▶点、线、面、体的概念
▶立体图形、平面图形等概念
▶从不同方向看立体图形
▶展开立体图形
▶推理能力的培养
4、重视现代信息技术的应用
▶展现丰富多彩的图形世界
▶帮助认识空间图形与平面图形的关系
▶在动态变化的图形中寻找不变的位置关系和数量关系,从而发现图形的性质。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 图形的初步认识 图形 初步 认识 教材 分析 教学 建议