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2教学例2
出示例2情景图,学生选择两个信息提出问题并解决。
请在12页上写出1道乘法算式和2道除法算式。
教师根据学生的口述板书算式。
65×
15=975
975÷
65=15
15=65
说说每个算式各部分的名称,再比较上面3个算式,你有什么发现?
(独立思考,小组讨论,做好记录)
各小组汇报结果,教师板书。
因数×
因数=积一个因数=积÷
另一个因数被除数÷
除数=商
除数=被除数÷
商被除数=商×
除数
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法。
除法是乘法的逆运算。
议一议,在有余数的除法里,被除数与商,除数,余数之间有什么关系?
学生独立思考后,小组讨论,再汇报。
3讨论
0不能做除数“0不能做除数”你知道这是为什么吗?
先计算下列各题:
(1)0÷
4=0÷
5=0÷
134=
(2)0÷
0=6÷
0=
学生猜一猜这两组算式的商是几?
说出理由。
(引导学生根据乘、除法之间的关系来说明)
4课堂小结
今天这节课我们学习了什么知识,你都学到了什么?
你还有什么问题?
新课注意了让学生通过解决乘、除法的问题和计算乘、除法来发现乘、除法之间的关系,运用乘、除法之间的这个关系来理解为什么0不能作除数,这是好的。
当然,在教学时,还可以多给一些感性材料,让学生多观察一些算式。
三、课堂活动
1教科书第14页课堂活动第1题。
师生对口令,然后同桌互对口令。
2教科书第14页课堂活动第2题。
先读题,问:
从题目的要求你明白了什么?
学生独立练习,并写出依据。
抽学生板演,集体订正。
四、巩固练习
1练习三第1题,学生独立做在作业本上。
2练习三第2题和3题,学生独立完成,全班反馈,说出依据。
五、课堂作业
1练习三第4,5题,学生独立做在课堂作业本上。
本课时重视了创设情景,让学生在现实情景中充分感受乘、除法之间的关系,为乘、除法之间的关系的归纳提供了必要的素材,让学生真实感受到数学学习与现实生活的密切联系。
同时为学生提供了较大的学习空间,让学生经历了自主探索与发现的过程,学生通过小组讨论、交流,比较、归纳、概括出了乘、除法之间的关系,培养了学生的概括能力。
第二课时
义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第13页例3,第14页课堂活动中第3题以及练习三第6~12题。
1初步知道整除,能判断简单的整除问题。
2在区别“除尽”与“整除”的过程中,培养学生归纳、概括的能力。
【教学重、难点】
经历从除法中整理出“整除”的过程,能判断简单的整除问题。
一、复习导入
1教学例3
(1)口算。
(教师板书结果)
6÷
2=39÷
2=15÷
12=250÷
50=26÷
13=25÷
7=160÷
1=0÷
9=76÷
21
(2)观察口算题及计算结果,你有什么发现?
在小组里议一议。
(3)全班按小组汇报交流发现的情况。
(算式都是整数除以整数计算结果有“除尽”和“除不尽”两类,或有“有余数”和“没有余数”两类……教师将学生发现的情况一一板书出来让学生讨论,同时注意引导得出“整除”来)
(3)教师小结出整除的意义。
像6÷
2=3,0÷
9=0……这些除法算式都没有余数。
2=3我们就说6能被2整除,或者说2能整除6。
(让学生齐读书第13页)
再让学生尝试说说:
250÷
50=,26÷
13=,谁能被谁整除。
(4)再次引导学生讨论:
在表示一个数能被另一个数整除的算式中,被除数、除数、商有什么特点?
每个学生举出几个表示整除的除法算式。
2“说一说”下面哪个算式的除数能整除被除数
(1)学生先独立思考,然后在小组中互相说一说,最后全班反馈。
重点讨论25÷
4中的除数能整除被除数吗?
(2)教师小结:
要判定算式中除数能否整除被除数,要看除法算式是不是整除,才能确定。
为了分散“倍数和约数”的教学难点,教科书将“整除”提前让学生学习,主要是让学生在具体的除法算式中去初步认识并判断哪些除法算式是表示整除,谁能被谁整除。
这里的教学设计正是基于此来进行的,即通过对具体除法算式进行分类,从商的情况去比较,最后得出整除的概念。
1“课堂活动”第3题:
学生读题后,先独立完成,然后抽生订正,请同学帮助有错的同学并说明理由。
2练习三第6题:
学生独立完成,点名回答,再集体订正理由。
3练习三第8题:
学生先独立试做,订正时抽学生说说依据。
4练习三第10题:
学生独立试做,再集体订正。
四、拓展练习
1练习三第13题:
学生独立思考后试做,对有困难的同学可在小组中商量,全班汇报。
五、课堂小结
这节课你都学到了什么?
还有什么问题吗?
六、课堂作业
练习三第9,11,12题。
这节课的教学找准了学生已有知识的生长点,从除法算式的口算、分类比较、归纳、概括、总结出整除的意义。
在教学活动的设计中,比较突出学生的独立思考与小组活动的有机结合,学生经历了从具体的实例中观察比较、发现规律、抽象概括的学习过程,发展了学生的分类比较、抽象概括的能力。
乘法运算律及简便运算
义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第17~18页例1~2,练习四第1题。
1经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2理解并掌握乘法交换律和结合律,初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3体验数学与日常生活密切相关,培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
一、创设情景,探索新知
出示例1图,学生独立列式解答,然后在小组中互相交流。
板书:
9×
4=36(个),4×
9=36(个)。
学生观察板书,思考:
这两个算式有什么特点?
4=4×
9。
你还能写出几个有这样规律的算式吗?
板书学生举出的算式。
如:
15×
2=2×
15
8×
5=5×
8……
观察这些算式,你发现了什么?
两个因数交换位置,积不变。
这就叫乘法交换律。
你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗?
(学生独立思考后交流)
如果用a、b表示两个数,这个规律可怎样表示呢?
(a×
b=b×
a)
出示例2情景图,口述数学信息和解决的问题。
学生独立思考,列式解答。
然后在小组中交流解题思路和方法。
全班汇报,教师板书。
(8×
24)×
68×
(24×
6)=192×
6=8×
144=1152(户)=1152(户)
学生对这两种算法进行观察、比较,有什么相同点和不同点?
板书:
(8×
6)。
出示下面的算式,算一算,比一比。
1
6×
2=16×
(5×
2)=35×
25×
4=
35×
(25×
4)=12×
125×
8=12×
(125×
8)=
观察算式,有同样的特点吗?
每排的两个算式的结果相等吗?
学生独立计算,验证自己的猜想,全班交流。
16×
2=16×
2)35×
4=35×
4)43×
8=43×
8)谁能说出这几组算式的规律?
每个算式只是改变了运算顺序。
每排左、右两个算式计算结果相等。
学生3:
三个数相乘,先算前两个数的积或者先算后两个数的积,值不变。
谁知道这个规律叫什么?
教师板书:
乘法结合律。
如果用a、b、c表示3个数,可以怎样表示这个规律?
b)×
c=a×
(b×
c)。
这个规律就叫乘法结合律。
小结:
同学们,我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律,下面看同学们会不会用。
学生接触乘法交换律的时间,最早可以追溯到二年级学习表内乘法了,乘法结合律的应用在生活中确实存在,教师根据学生已有的这些知识和生活经验,采取从生活实例引入,观察算式的规律后,尽量让学生写出具有同样规律的算式,从而初步意识到,在乘法中算式具有这样规律的算式是很多的,学生也就对本是纯数学规律的知识在生活和过去的学习中找到了根基。
二、课堂活动
1练习四第1题:
学生独立完成,全班交流,说出依据。
2连线。
(学生独立完成)
23×
217×
4)17×
439×
8)39×
823×
(15×
2)
三、课堂小结
今天这节课你都有哪些收获?
还有什么问题?
本节课教学有以下特点:
一是重视提供现实情景的感性材料,让学生感受到乘法交换律和乘法结合律在现实生活中的存在和应用价值,有利于激发学生进一步探索、归纳、概括出乘法运算律的欲望。
二是发挥学生的主动性,让学生在自主探索中发现、理解乘法运算律,培养了学生的探索能力。
义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第19~21页例3,课堂活动第1~2题和练习四第2~6题和思考题。
⒈进一步理解并掌握乘法交换律和结合律,并能运用这两个运算律进行简便计算。
⒉培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
⒊让学生在老师的引导下,经历克服学习困难的过程,体验数学学习的成就感。
灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
一、复习旧知,引入新课
1回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述。
2填空。
a×
=b×
)×
(×
)
我们学习了乘法运算律,这节课我们一起运用乘法运算律进行计算。
二、探索新知
学习例3。
出示例3,算一算,议一议。
61×
48×
125
观察每个算式中的因数之间有什么特点?
可以运用运算律进行简便计算吗?
(学生观察思考,独立计算)
全班汇报,教师板书:
(1)
①61×
4
②61×
③……=61×
100=1525×
4=6100=6100
(2)
①8×
②8×
③……=72×
125=9×
1000=9000=9000
小组讨论:
每题都有几种算法,你认为哪种算法最简便?
为什么?
运用乘法交换律和结合律进行简便计算时要注意什么?
全班交流汇报。
教师小结:
运用乘法运算律进行简便计算,它的核心就是“凑整”。
往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百……有时还可能需要把一个数分解成两个数,再与另外的数结合相乘得到整十数、整百数……总之使计算变得简单。
简便计算是一种计算技巧,只靠“教”难以教会,要让学生经过一定的训练并了解简便计算,获得愉快体验。
这里的设计是让学生讨论一题的多种计算方法,你认为哪种比较简便,为什么简便,来获得简便计算的感受,是可取的。
1课堂活动第1题:
先让学生说一说怎样计算简便,并说出依据,再完成在课本上。
2课堂活动第2题:
先让学生独立思考后,再在小组中讨论该怎样进行简便计算,最后全班反馈。
要学生认识到同一个计算可以有不同的简便计算方法。
3练习四第2题:
学生独立完成(连线)后反馈。
4练习四第7题:
学生独立完成后反馈。
5练习四第8题。
学生观察图中信息,然后抽学生提出问题,教师板演在黑板上。
其余学生判断。
最后让学生独立解决在课堂作业本上,不得少于3个问题。
注意:
随时提醒学生观察算式中数据的特点,并应用简便方法进行计算。
思考题:
引导学生抓住突破点:
一是1~9各数字在算式中只出现一次;
二是算式中积的个位数字是2。
根据这两个信息可以想到两个因数个位上的数字只能分别是3和4,继续分析便可解决此题。
五、课堂作业
练习四第3~6题。
六、课堂小结
这节课主要学习了什么知识?
你还有什么问题吗?
计算教学要用较多的时间给学生做练习,教学方法主要以讲练结合,这节课的教学设计不仅符合这一点,而且还注意了让学生在运用乘法运算律进行简便计算时,注重独立思考与合作交流相结合,注重学生思维能力、表达能力、解决问题能力的培养,不是就计算学计算。
第三课时
义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第22~24页例4,课堂活动第1~2题和练习五第1题。
1经历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。
2理解并掌握乘法分配律,并能运用乘法运算律进行简便计算。
3在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力,通过发现运算律培养探索、概括能力。
探索发现乘法分配律,理解并能运用乘法运算律进行简便计算;
对乘法分配律进行正向和逆向的理解。
出示例4。
(1)出示问题情景,解决问题。
你从情景图中获取了哪些数学信息?
要解决“养鸡场共有多少只鸡?
”该怎样列式计算?
(学生口答信息,然后独立列式计算)
全班汇报解题思路和方法。
(50+30)×
7550×
75+30×
75=80×
75=3750+2250=6000(只)=6000(只)
(2)比较两种解法,发现两种解法的相同点和不同点,并举出生活中的类似例子。
(小组讨论,全班交流)
(50+30)×
75=50×
75
(3)在计算中比较并发现乘法分配律。
算一算,比一比。
(3+2)×
35=3×
35+2×
(4+6)=3×
4+3×
6=(13+12)×
4=13×
4+12×
比较每排的两个算式有什么关系?
每排的两个算式的计算结果相等吗?
学生独立计算验证自己的猜想。
353×
6(13+12)×
谁还能举出符合这个规律的例子?
(学生举例)
谁能用自己的话来表达这几组算式所反映的规律?
(学生回答)
两个数的和与一个数相乘,可以把这两个数分别与这个数相乘,再将两个积相加,这叫乘法分配律。
(4)如果用a,b,c表示3个数,可以用怎样的式子表示乘法分配律呢?
(学生独立写出,然后全班交流)
教师整理并板书:
(a+b)×
c+b×
c或a×
c=(a+b)×
c
教师搭建多个“脚手架”的目的就是要把学生推向主体参与的地位,从前面的教学设计来看,预设的学生主体地位是体现了,通过观察情景图、找出解决问题的信息、比较算式、总结规律等落实学生的主体地位。
如果再想办法设计一些让学生对乘法分配律进行顺、逆方向理解的问题就更好了。
先让学生独立算一算,对有困难的也可先在小组中议一议。
最后让学生说一说自己是怎么算的?
能说明乘法分配律吗?
先让学生讨论,找出错误的原因,再汇报,最后让学生改正。
4练习五中第1题:
学生独立做在书上,订正时让学生说说运用的是什么运算律?
先做,再议一议,最后与全班同学交流。
这节课我们学习了什么?
你都有些什么收获?
本节课教学设计,充分体现了让学生经历知识的形成过程,学生在教师的引导下,通过独立观察,自主探索,积极主动地投入到乘法分配律的探索发现活动中去,让学生在获取知识的同时,对乘法分配律的规律获得真正的理解,为乘法分配律的运用做好准备。
在教学中,充分利用学生已有知识经验,让学生在独立思考、猜测验证、交流反思中,理解乘法分配律的内在含义。
第四课时
义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第23页例5,练习五第2~8题和思考题。
1进一步理解并掌握乘法分配律,并能运用乘法运算律进行简便计算。
2运用乘法运算律解决简单的实际问题。
3培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
灵活运用乘法运算律进行简便计算。
一、复习旧知,引入新课
1上节课学习了乘法分配律,谁能分别用自己的话和字母表述乘法分配律?
6+75×
6=(□+□)×
□12×
(5+20)=12×
□+□×
□3
我们这节课一起来学习用乘法分配律进行简便计算。
“组、复、新、巩、布”这样的教学环节,在新课程下,似乎有点传统了,其实,在很多类似计算课型中还是很有用的。
本节课一开始就复习后面最需要的基础知识——乘法分配律,找到了知识的起点,为后续学习扫清障碍。
二、学习新知
1出示例5
用简便方法计算102×
45,32×
27+32×
73。
观察每个算式中的因数有什么特点?
可以运用乘法运算律进行简便计算吗?
(学生观察思考,独立尝试计算)
学生计算后汇报,教师板书如下:
(1)①102×
②102×
45
③……=(100+2)×
45=102×
(40+5)=100×
45+2×
40+102×
5=4500+90=4080+510=4590=4590
(2)①32×
73
②32×
③……=32×
(27+73)=864+2336=32×
100=3200=32002
小组讨论(小组讨论后,在全班交流)
(1)你认为每个题的哪种算法最简便?
这种简便算法的依据是什么?
(2)运用乘法分配律进行简便计算时,要注意什么?
教师在学生讨论交流的基础上,小结运用乘法分配律进行简便计算的方法。
计算技能的形成,没有一定量的练习是不行的,这里的教学设计就是基于此,让学生经历从计算到简便计算,再到对简便计算的方法进行总结的全过程。
]
三、课堂练习
1基本练习
(1)练习五第5题:
学生独立完成口算题。
(2)填空。
4×
39×
25=4×
×
39125×
57)=(×
57102×
28=(+)×
28=×
+×
76×
37+24×
37=(+)×
34×
99=34×
(-)=×
-×
2
巩固练习
(1)练习五第7题:
学生独立完成,再集体订正。
(2)练习五第4题:
学生根据题中所呈现的信息独立解决问题,然后思考还能提出哪些数学问题?
(3)练习五第8题:
学生根据情景图中所呈现的信息先独立思考解决,对有困难的可在小组中讨论解决。
全班交流,板演在黑板上,并说出自己解题的思路。
3发展练习
练习五思考题,独立思考,有困难的先在小组中商量解决,最后全班反馈,要求说出思考过程。
4课堂作业
练习五第2,3,6题。
四、课堂小结
今天的学习你都有些什么收获?
本节课的教学充分发挥学生的主动性,让学生在理解乘法分配律意义的基础上,独立尝试运用乘法分配律进行简便计算,并在发现、探究、合作交流的过程中去探索运用乘法分配律进行简便计算的方法,教师在整个教学过程中起到了一个组织者、合作者和管理者的角色,培养了学生探究意识,训练了学生探究的方法。
探索规律
义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第26页例1,课堂活动第1题和练习六第1~3题。
1经历探索寻找因数与积的变化规律的过程,理解因数与积的变化规律。
2能利用探索出的因数与积的变化规律进行判断。
3学习掌握探索规律的方法,发展学生探究与发现的能力。
在探索规律的过程中,理解并掌握因数与积的变化规律。
一、引入新课
1理解“扩大”和“缩小”的意思
5扩大3倍用算式表示是:
3。
20缩小4倍用算式表示是:
20÷
4。
6扩大5倍用算式表示是什么?
15扩大2倍呢?
35缩小5倍用算式表示是什么?
60缩小4倍呢?
学生列出算式并计算后,讨论:
你怎样理解“扩大”和“缩小”?
2谈话引入新课
同学们理解了“扩大”、“缩小”的含义。
今天我们就要用这些知识来学习探索规律。
在数学学习中,很多预备知识要进行必要的准备,要理解因数与积的变化规律,就必须对“扩大”、“缩小”进行理解,这就是设计这个环节的基本依据。
出示例1,学生口述例1中的信息和问题。
学生独立列式解决,全班汇报。
(1)20×
2=40(kg)
(2)20×
4=80(kg)
(3)20×
8=160(kg)
(4)20×
24=480(kg)
认真观察这一组算式,你能发现什么?
学生:
自主探索因数与积的变化情况,然后小组交流、讨论。
2全班汇报并进行交流
你是怎样观察的?
发现了什么规律?
(1)从上往下观察,你发现了什么?
谁能用一句话来概括这个规律?
(2)从下往上观察,你又发现了什么?
刚才,我们一起发现了因数与积的变化规律,想一想,你能用自己的话把两个规律比较简练的叙述出来吗?
一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。
学生的主体性在这个环节得到了充分的体现,规律是学生自主探索、自主发现、自主总结的,教师是一个真正的引导者。
学生独立完成后,说一说是怎样写出各式的积的?
2练习六第1题,学生独立填表,然后说说发
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