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①了解无理数和实数的概念a
②知道实数与数轴上的点的一一对应关系a
▲7、无理数的估计
①能用有理数估计一个无理数的大致范围c
②了解近似数与有效数字的概念a
③能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值c
▲8、二次根式
①了解二次根式的加、减、乘、除运算法则a
②会用二次根式运算法则进行实数的简单四则运算(不要求分母有理化)b
(3)、代数式
▲9、代数式
①理解用字母表示数的含义b
②会用代数式表示简单问题的数量关系c
③能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义b
④会求代数式的值c
⑤会根据具体问题选择或确实数学公式并代入数值进行计算c
(4)整式
▲10、整式
①了解整数指数幂的意义和基本性质a
②会用科学记数法表示数b
③了解整式的概念a
▲11、整式的运算
①会进行简单的整式加减运算c
②会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)c
▲12、乘法公式
①了解平方差公式的几何背景a
②会推导平方差公式c
③能用平方公式进行计算c
④了解完全平方公式的几何背景a
⑤会推导完全平方公式c
⑥能用完全平方公式进行计算c
▲13、因式分解
①会用提公因式法进行因式分解(指数是正整数)c
②会用公式法进行因式分解(直接用公式不超过两次)c
(5)分式
▲14、分式
①了解分式的概念a
②会利用分工的基本性质进行约分和通分c
▲15、分式的运算
①会进行简单的分式加、减、乘、除运算c
(6)方程与方程组
▲16、方程
①能根据具体问题中的数量关系,建立数学模型,列出方程或方程组,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型c
②能用观察、画图、或计算器等手段估计方程的解b
③会解一元一次方程c
④会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)c
⑤理解配方法b
⑥会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程c
⑦能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理c
▲17、方程组
①了解二元一次方程、二元一次方程组的有关概念a
②会解简单的二元一次方程组c
③能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理c
(7)不等式与不等式组
▲18、不等式的意义与性质
①根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义a
②探索并掌握不等式的基本性质c
▲19、解不等式、不等式组
①会解一元一次不等式并在数轴上表示出解集c
②会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并用数轴确实解集c
▲20、不等式及不等式组的应用
①能根据具体问题的中数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题c
②能根据具体问题的中数量关系,列出一元一次不等式组,解决简单的问题c
(8)函数
▲21、函数及其表示法
①了解函数、变量的意义a
②了解函数的概念和三种表示方法a
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析c
▲22、函数值、函数的自变量取值范围
①能确实简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围c
②会求函数值c
▲23、函数关系及其意义
①能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系c
②结合对函数关系的分析,尝试茅坑变量的变化规律进行初步预测c
③探索具体问题中的数量关系和变化规律c
(9)一次函数
▲24、一次函数
①结合具体情景体会一次函数的意义b
②能根据已知条件确实一次函数表达式c
③会画一次函数的图象b
④根据一次函数的图象和解析表达式
探索并理解其性质(
图象的变化情况)c
⑤理解正比例函数b
⑥能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解b
⑦能用一次函数解决实际问题c
(10)反比例函数
▲25、反比例函数
①体会反比例函数的意义b
②能根据已知条件确定反比例函数表达式c
③能画反比例函数的图象b
④根据图象和解析表达
⑤能用反比例函数解决实际问题c
(11)二次函数
▲26、二次函数
①体会二次函数的意义b
②通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式c
③会用描点法画二次函数的图象b
④能从图象上认识二次函数的性质c
⑤会根据公式确实图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)b
⑥会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解c
⑦能用二次函数解决简单的实际问题c
二、空间与图形
(12)点线面
▲27、点、线、面
①认识点、线、面a
(13)角
▲28、角
①理解角的概念与表示b
②会比较角的大小b
③能估计角的大小b
④会计算角度的和与差b
⑤认识度、分、秒a
⑥会进行度、他、秒的简单运算b
⑦了解角平分线及其性质(注1)a
注1:
角平分线上的点到角的两边距离相等;
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
(14)相交线与平行线
▲29、相交线
①了解补角、余角、对顶角等概念a
②知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等a
③了解垂线、垂线段等概念a
④了解垂线段最短a
⑤体会点到直线距离的意义a
⑥知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线a
⑦会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑧了解垂线段垂直平分线及其性质(注1)a
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;
线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
▲30、平行线
①知道两直线平行,同位角相等a
②探索平行线的性质c
③知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线a
④会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线b
⑤体会两条平行线之间距离的意义a
⑥会度量两条平行线之间的距离b
(15)三角形
▲31、三角形
①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)a
②会画任意三角形的角平分线、中线和高b
③了解三角形的稳定性a
④探索并掌握三角形中位线的性质c
▲32、全等三角形
①了解全等三角形的概念a
②探索并掌握两个三角形全等的条件c
▲33、等腰三角形
①了解等腰三角形的有关概念a
②探索并掌握等腰三角形的性质(注1)c
③探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件(注2)c
④了解等边三角形的概念a
⑤探索等边三角形的性质c
▲34、直角三角形
①了解直角三角形的概念a
②探索并掌握直角三角形的性质(注3)c
③探索并掌握一个三角形是直角三角形的条件(注4)c
④体验勾股定理的探索过程b
⑤会运用勾股定理解决简单问题c
⑥会用勾股定理的逆定理判定直角三角形b
等腰三角形的两底角相等,底边上的高,中线及顶角平分线三线合一
注2:
有两个角相等的三角形是等腰三角形
注3:
直角三角的两锐角互余,斜边上的中线等于斜边的一半
注4:
有两个角互余的三角形是直角三角形
(16)四边形
▲35、四边形
①了解正多边形的概念a
②探索并了解多边形的内角和与外角和公式c
▲36、特殊四边形
①掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念b
②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质c
③了解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的关系a
④了解四边形的不稳定性a
⑤探索并掌握平行四边形的有关性质(注1)c
⑥探索并掌握四边形是平行四边形的条件(注2)c
⑦探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质(注3)c
⑧探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件(注4)c
⑨探索并了解等腰梯形的有关性质(注5)c
⑩探索并了解四边形是等腰梯形的条件(注6)c
平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分
一组对边平行且相等,或两组对边分别相等,或对角线互相平分的四边形是平行四边形
矩形的四个角都是直角,对角线相等;
菱形的四条边相等,对角线互相垂直平分
三个角是直角的四边形,或对角线相等的平行四边形是矩形;
四边相等的四边形,或对角线互相垂直的平行边形是菱形
注5:
等腰梯形同一底上的两底角相等,两条对角线相等
注6:
同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形
11知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计b
(17)圆
▲37、圆的基本性质
①理解圆及其有关概念b
②了解弧、弦、圆心角的关系a
③探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系c
④探索圆的性质c
⑤了解圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角的特征a
⑥了解三角形的内心和外心a
▲38、圆的切线
①了解切线的概念a
②探索切线与过点切点的半径之间的关系c
③能判定一条直线是否为圆的切线c
④会过圆上一点画圆的切线b
▲39、圆的弧长和图形面积的计算
①会计算弧长及扇形的面积b
②会计算圆锥的侧面积和全面积b
(18)尺规作图
▲40、尺规作图
①能完成基本作图:
作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角;
作角的平分线;
作线段的垂直平分线b
②能利用基本作图作三角形:
已知三边作三角形;
已知两边及其夹角作三角形;
已知两角及其夹边作三角形;
已知底边及底边上的高作等腰三角形b
③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆c
④了解尺规作图的步骤a
⑤对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明)b
(19)视图与投影
▲41、视图
①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)b
②会判断简单物体(基本几何体的简单组合)的三视图b
③能根据三视图描述基本几何体或简单物体的实物原型b
④了解直棱柱、圆锥的侧面展开图a
⑤了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;
通过典型实例,知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)a
⑥能根据展开图判断立体模型c
▲42、投影
①通过实例了解中心投影和平行投影a
(20)图形的轴对称
▲43、图形的轴对称
①通过具体实例认识轴对称a
②探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对轴称垂直平分的性质c
③能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形c
④探索简单图形之间的轴对称关系,并以指出它们的对称轴c
⑤探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质c
⑥能利用轴对称进行图案设计c
⑦了解物体的镜面对称a
(21)图形的平移
▲44、图形的平移
①通过具体实例认识平移a
②探索平移的基本性质,理解平移中的对应点连线平行且相等的性质c
③能作出简单平面图形平移后的图形b
④能利用平移进行图案设计c
⑤认识平移在现实生活中的应用a
(22)图形的旋转
▲45、图形的旋转
①通过图形实例认识旋转a
②探索旋转的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连续所成的角彼此相等的性质c
③了解平行四边形、圆是中心对称图形a
④能作出简单平面图形旋转后的图形c
⑤探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其结合)c
⑥能利用旋转进行图案设计c
⑦认识旋转在现实生活中的应用a
(23)图形的相似
▲46、图形的相似
①了解比例的基本性质a
②了解线段的比、成比例线段a
③了解黄金分割a
④通过具体实例认识图形的们似a
⑤探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等、对应边彼此成比例、面积的比等于对应边的平方c
⑥了解两个三角形相似的概念a
⑦探索两个三角形相似的条件c
⑧了解图形的位形a
⑨能利用位似将一个图形放大或缩小b
⑩通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似a
11利用图形的相似解决一些实际问题c
(24)三角函数
▲47、三角函数
①认识锐角三角函数(
),知道
角的三角函数值a
②全使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角b
③运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题c
(25)图形与坐标
▲48、图形与坐标
①认识并能画出平面直角坐标系b
②在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标c
③能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置b
④在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化b
⑤灵活运用不同的方式确定物体的位置c
(26)图形与证明
▲49、证明的意义
①理解证明的必要性b
②了解定义、命题、定理的含义a
③会区分命题的条件(题设)和结论c
④了解逆命题的概念a
⑤会识别两上互逆命题b
⑥知道原命题成立其逆命题不一定成立a
⑦通过具体的例子理解反例的作用,知道利用反倒可以证明一个命题是错误的b
⑧体会反证法的含义b
⑨掌握综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据c
▲50、证明的依据
①掌握一条直线截两条平行直线所得的同位角c
②掌握两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行c
③掌握若两个三角形的两边及其夹角(若两角及其夹边,或三边)分别相等,则这两个三角形全等c
④掌握全等三角形的对应边、对应角分别相等c
▲51、利用“证明的依据”中的基本事实证明下列命题
①平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)c
②平行线判定定理(内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行)c
③三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)c
④直角三角形全等判定定理c
⑤角平分线性质定理及逆定理,三角形的三条角平分线交于一点c
⑥垂直平分线性质定理及逆定理,三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)c
⑦三角形中位线定理c
⑧等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理c
⑨平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理c
三、统计与概率
(27)统计
▲52、收集、整理、描述和分析数据
①感受收集、整理、描述和分析数据的过程a
②能用计算器处理较为复杂的统计数据b
▲53、抽样
①感受抽样的必要性a
②体会不同的抽样可能得到不同的结果b
③能从实例中指出总体、个体、样本a
④体会用样本估计总体的思想b
▲54、统计图
①会用扇形统计图表示数据c
②能选择合适的统计图(条形统计图、拆线统计图、扇形统计图)表示数据c
▲55、加权平均数
①理解加权平均数的概念b
②会进行加权平均数的计算b
③能选择合适的统计量(平均数、中位数、众数)表示数据的集中程度c
④会用样本的平均数估计总体的平均数c
▲56、极差与方差
①了解极差和方差的概念a
②会计算极差和方差b
③会用极差和方差表示数据的离散程度b
④能用样本的方差估计总体的方差c
▲57、频数与频率
①理解频数、频率的概念b
②了解频数分布的意义和作用a
③会列频数分布表,画频数分布直方图和频数拆线图及它们的应用c
▲58、统计知识应用
①根据统计结果作出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用b
②能从有关实际问题的资料中获得数据信息,对日常生活中的某些数据发表自己的看法c
③认识到统计在社会生活及科学领域中的作用,并解决一些简单的实际问题c
(28)概率
▲59、概率
①在具体情境中了解概率的意义a
②运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率c
③能和概率解决一些实际问题c
▲60、概率的估计
①通过实验、获得事件发生的频率b
②知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值a
四、实践与综合应用(课题学习)
对课题学习内容的考查,将结合“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个学习领域的内容进行。
要求如下:
1、有初步的研究问题的方法和经验
2、体验从实际问题中抽象出数学问题,建立数学模型,综合应用已有的知识解决问题的过程。
3、体验数学知识之间的内在联系,对数学有整体性的认识
4、能积极思考所面临的课题,清楚地表达自己的观点,并解决问题。
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- 关 键 词:
- 初中 数学 学业 考试内容 要求