北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习单元综合同步训练2附答案Word下载.docx
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12.(a4﹣16b4)÷
(a2+4b2)÷
(2b﹣a)等于( )
A.a﹣2bB.a+2bC.﹣a﹣2bD.﹣a+2b
13.某种感冒病毒的直径是0.00000012米,将0.00000012用科学记数法可表示为 .
14.若2•8n•16n=222,则n= .
15.若am=2,an=3,则a2m+n= .
16.如果等式(2a﹣1)a+2=1,则a的值为 .
17.计算(﹣3a3)2•(﹣2a2)3= .
18.计算:
2x2•(﹣3x3)= .
19.若(x2﹣x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为 .
20.若实数a满足a3+a2﹣3a+2=
﹣
,则a+
=
21.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则拼得的长方形的周长为 cm.(用含a的代数式表示)
22.若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式,则m= .
23.已知2m=5,2n=7,求24m+2n的值.
24.已知2x+3y﹣3=0,求9x•27y的值.
25.已知:
an=2,am=3,ak=4,试求a2n+m﹣2k的值.
26.化简:
(a+b)2﹣b(2a+b).
27.观察以下等式:
(x+1)(x2﹣x+1)=x3+1
(x+3)(x2﹣3x+9)=x3+27
(x+6)(x2﹣6x+36)=x3+216
…
(1)按以上等式的规律,填空:
(a+b)( )=a3+b3
(2)利用多项式的乘法法则,证明
(1)中的等式成立.
(3)利用
(1)中的公式化简:
(x+y)(x2﹣xy+y2)﹣(x﹣y)(x2+xy+y2)
28.阅读下列计算过程:
99×
99+199=992+2×
99+1=(99+1)2=1002=104
(1)计算:
999×
999+1999= = = = ;
9999×
9999+19999= = = =
(2)猜想9999999999×
9999999999+19999999999等于多少?
写出计算过程.
29.图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)图②中的中间图形部分的面积为 ;
(2)观察图②,三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系是 ;
(3)若x+y=﹣6,xy=2.75,则x﹣y= ;
(4)观察图③,你能得到怎样的代数恒等式呢?
(5)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
30.一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方,则称正整数a为完全平方数.如64=82,64就是一个完全平方数;
若a=29922+29922×
29932+29932.求证:
a是一个完全平方数.
31.4(x+1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)
32.乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,可以求出余下部分的面积是 (写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将余下部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,它的宽是 ,长是 ,面积是 .(写成多项式乘法的形式)
(3)比较左、右两图的面积,可以得到乘法公式 .(用式子表达)
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①10.3×
9.7
②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)
参考答案
1.解:
2.5μm×
0.000001m=2.5×
10﹣6m;
故选:
C.
2.解:
A、﹣a的底数是a,(﹣a)的底数是﹣a,故不是同底数幂;
B、a的底数是a,(﹣a)的底数是﹣a,故不是同底数幂;
C、﹣a的底数是a,a的底数是a,故是同底数幂
D、(a﹣b)与(b﹣a)底数互为相反数,故不是同底数幂.
3.解:
(﹣3a2b)4=(﹣3)4•(a2)4•b4=81a8b4.
4.解:
x5m+3n+1÷
(xn)2•(﹣xm)2=x5m+3n+1÷
x2n•x2m=x5m+3n+1﹣2n+2m=x7m+n+1.
B.
5.解:
5月份营业额为3b×
c=
,
4月份营业额为bc=a,
∴
a﹣a=1.4a.
A.
6.解:
∵2x3﹣ax2﹣5x+5=(2x2+ax﹣1)(x﹣b)+3,
∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+(a﹣2b)x2﹣(ab+1)x+b+3,
∴﹣a=a﹣2b,ab+1=5,b+3=5,
解得b=2,a=2,
∴a+b=2+2=4.
D.
7.解:
∵x=3y+5,
∴x﹣3y=5,
两边平方,可得x2﹣6xy+9y2=25,
又∵x2﹣7xy+9y2=24,
两式相减,可得xy=1,
∴x2y﹣3xy2=xy(x﹣3y)=1×
5=5,
8.解:
方法一阴影部分的面积为:
(a﹣b)2,
方法二阴影部分的面积为:
(a+b)2﹣4ab,
所以根据图形阴影部分面积的关系,可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.
9.解:
可添加±
4x,﹣4,﹣x2或
等5个.
10.解:
由于a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)
2007=10042﹣10032,
2005=10032﹣10022,
2004=5022﹣5002,
而2006=2×
1003,
a﹣b与a+b的奇偶性相同,2×
1003一奇、一偶,
故2006不能表示为两个整数平方差.
11.解:
图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差,即为a2﹣b2;
剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为(a+b)(a﹣b),
∵前后两个图形中阴影部分的面积相等,
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
12.解:
(a4﹣16b4)÷
(2b﹣a),
=(a2﹣4b2)(a2+4b2)÷
=(a2﹣4b2)÷
=(a﹣2b)(a+2b)÷
=﹣a﹣2b.
13.解:
0.00000012=1.2×
10﹣7,
故答案为:
1.2×
10﹣7.
14.解:
∵2×
8n×
16n=2×
23n×
24n=21+7n=222;
∴1+7n=22,
解得n=3.
故填3.
15.解:
∵am=2,an=3,
∴a2m+n=a2m•an=(am)2•an=22×
3=12.
12.
16.解:
由题意得:
①2a﹣1=1,
解得:
a=1,
②a+2=0,且2a﹣1≠0,
a=﹣2,
③当a=0时,原式=1.
0或1或﹣2.
17.解:
(﹣3a3)2•(﹣2a2)3,
=9a6•(﹣8a6),
=﹣72a12.
﹣72a12.
18.解:
2x2•(﹣3x3)
=(﹣2×
3)x2•x3
=﹣6x5.
﹣6x5.
19.解:
(x2﹣x+m)(x﹣8)
=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
=x3﹣9x2+(8+m)x﹣8m,
∵不含x的一次项,
∴8+m=0,
m=﹣8.
故答案为﹣8.
20.解:
∵实数a满足a3+a2﹣3a+2=
∴a3+a2﹣3a+2﹣
+
=0,
∴a3+
+a2+
+2﹣3(a+
)=0,
(a+
)(a2﹣1+
)+(a+
)2﹣3(a+
+a+
﹣3)=0,
∴(a+
)[(a+
)2+(a+
)﹣6]=0,
)(a+
+3)(a+
﹣2)=0,
而a+
≠0,
∴a+
+3=0,或a+
﹣2=0,
=﹣3或2.
﹣3或2.
21.解:
根据题意得,长方形的宽为(a+4)﹣(a+1)=3,
则拼成得长方形的周长为:
2(a+4+a+1+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm.
故答案为(4a+16).
22.解:
∵9x2+mxy+4y2是一个完全平方式,
∴9x2+mxy+4y2=(3x+2y)2,
∴m=±
2×
3×
2=±
±
23.解:
∵2m=5,2n=7,
又∵24m=625,
∴22n=49,
∴24m+2n=625×
49=30625
故答案为30625.
24.解:
∵2x+3y﹣3=0,
∴2x+3y=3,
则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27.
27.
25.解:
∵an=2,am=3,ak=4,
∴a2n+m﹣2k=a2n•am÷
a2k,
=(an)2•am÷
(ak)2,
=4×
3÷
16,
=
.
26.解:
原式=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2
=a2.
27.解:
(1)(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3;
(2)(a+b)(a2﹣ab+b2)
=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3
=a3+b3;
(3)(x+y)(x2﹣xy+y2)﹣(x﹣y)(x2+xy+y2)
=x3+y3﹣(x3﹣y3)
=2y3.
28.解:
(1)根据99×
99+1=(99+1)2=1002=104所示规律,得
999+1999=9992+2×
999+1=(999+1)2=10002=106;
9999+19999=99992+2×
9999+1=(9999+1)2=100002=108.
(2)根据
(1)中规律,9999999999×
9999999999+19999999999=(9999999999+1)2=100000000002=1020.
29.解:
(1)(m﹣n)2(3分)
(2)(m﹣n)2+4mn=(m+n)2(3分)
(3)±
5(3分)
(4)(m+n)(2m+n)=2m2+3mn+n2(3分)
(5)答案不唯一:
(4分)
例如:
30.证明:
令2992=m,则2993=m+1,
于是a=m2+m2•(m+1)2+(m+1)2,
=m4+2m3+3m2+2m+1,
=m4+2m3+2m2+m2+2m+1,
=(m2)2+2•m2•(m+1)+(m+1)2,
=(m2+m+1)2,
所以是a一个完全平方数.
31.解:
原式=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29.
32.解:
(1)利用正方形的面积公式可知:
阴影部分的面积=a2﹣b2;
a2﹣b2;
(2)由图可知矩形的宽是a﹣b,长是a+b,所以面积是(a+b)(a﹣b);
a﹣b,a+b,(a+b)(a﹣b);
(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2(等式两边交换位置也可);
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
(4)①解:
原式=(10+0.3)×
(10﹣0.3)=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91;
②解:
原式=[2m+(n﹣p)]•[2m﹣(n﹣p)]
=(2m)2﹣(n﹣p)2=4m2﹣n2+2np﹣p2
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- 北师大 七年 级数 下册 第一章 整式 乘除 自主 学习 单元 综合 同步 训练 答案