人教版九年级上册《241圆第四课时》同步练习及答案Word文档下载推荐.docx
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的中点,则图中与∠BAC相等的角有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=40°
,则∠BOC的度数为()
A.20°
B.40°
C.60°
D.80°
3.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40º
,则∠B的度数为()
A.80º
B.60º
C.50º
D.40º
4.如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,∠B=60°
,∠BOD=100°
,则∠C的度数为( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
5.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连接AD、BC,若∠BAD=60°
,
则∠BCD的度数为()
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
6.如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内⊙C上一点,∠BMO=120°
,则⊙C的半径为()
A.6B.5C.3D.
7、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°
,OP⊥AC于点P,OP=2
,则⊙O的半径为( )
A.4
B.6
C.8D.12
8、如图,DC是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是( )
B.
AF=BF
C.
OF=CF
D.
∠DBC=90°
二、填空题
1.如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOC=60°
,则∠ABC的度数是.
2.如图,点A、B、C、D在⊙O上,OB⊥AC,若∠BOC=56°
,则∠ADB= 度.
3.已知如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=60°
,则∠DCE=.
4.如图,⊙O的弦CD与直径AB相交,若∠BAD=50°
,则∠ACD=..
5、如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,∠BAC=70°
,则∠OCB= .
6、如图,若AB是⊙O的直径,AB=10cm,∠CAB=30°
,则BC= cm.
7、如图所示⊙O中,已知∠BAC=∠CDA=20°
,则∠ABO的度数为 .
8、如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°
,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则DC= .
9、如图,圆心角∠AOB=30°
,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D,则∠BOD= .
10、如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第24秒,点E在量角器上对应的读数是度.
三、解答题
1、如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长.
2.如图,AB是⊙O的直径,C是
的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.
(1)求证:
CF﹦BF;
(2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为,CE的长是.
3、如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°
△ABC是等边三角形;
(2)求圆心O到BC的距离OD.
4、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD
BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°
时,求证:
BC=OD.
5、如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE.
∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC﹣AC=2,求CE的长.
1.圆上相交
2.相等一半相等一定相等直角直径
3.圆内接多边形这个多边形的外接圆互补
1.C
2.D
3.C
4.C
5.C
6.C
7、A
8、C
1.150°
2.25°
3.60°
4.40°
.
5、20°
6、5
7、50°
8.
9、30°
10、144°
1、
2.
解:
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB,∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°
-∠A﹦∠1
又∵C是弧BD的中点,∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2,
∴CF﹦BF﹒
(2)⊙O的半径为5,CE的长是
﹒
3、
(1)在△ABC中,
∵∠BAC=∠APC=60°
又∵∠APC=∠ABC,
∴∠ABC=60°
∴∠ACB=180°
-∠BAC-∠ABC=180°
-60°
=60°
∴△ABC是等边三角形;
(2)∵△ABC为等边三角形,⊙O为其外接圆,
∴O为△ABC的外心,
∴BO平分∠ABC,
∴∠OBD=30°
∴OD=8×
=4.
4、
证明:
(1)∵OD⊥AC
OD为半径,
∴
∴∠CBD=∠ABD,
∴BD平分∠ABC;
(2)∵OB=OD,
∴∠OBD=∠0DB=30°
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°
+30°
又∵OD⊥AC于E,
∴∠OEA=90°
∴∠A=180°
-∠OEA-∠AOD=180°
-90°
=30°
又∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
在Rt△ACB中,BC=
AB,
∵OD=
∴BC=OD.
5、
(1)证明:
∵AB为⊙O的直径,
∴AC⊥BC,
∵DC=CB,
∴AD=AB,
∴∠B=∠D;
(2)解:
设BC=x,则AC=x﹣2,
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
∴(x﹣2)2+x2=42,
解得:
x1=1+
,x2=1﹣
(舍去),
∵∠B=∠E,∠B=∠D,
∴∠D=∠E,
∴CD=CE,
∵CD=CB,
∴CE=CB=1+
.
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