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2、出示学习目标:
.认识正比例图像。
知道正比例图像的特点。
.从图像中,可以直观看到两种量的变化情况,可以由一个量的值直接找到与其对应的另一个量的值。
.课件出出示自学指导。
请同学们认真看课本41页自主练习上面的内容,重点看记录表中的数据并把工作时间和工作总量之间的关系在图中表示出来。
思考:
(1)从图中你发现了什么?
(2)根据图估计一下,4.5小时大约能生产多少吨啤酒?
(3)估计一下,要生产80吨啤酒,大约需要多少小时?
(4)正比例图像有什么样的特点?
二、学生自学
要求学生根据自学指导的提示,探索要思考的问题。
三、汇报交流。
(有目的的指部分学生回答)
1、横轴表示工作时间,单位是“时”,从0点向右,分别表示1时,2时,3时……
2、纵轴表示工作总量,单位是“吨”,每1小格代表14吨。
3、根据1小时生产14吨,在横轴上找到“1”,对应此点垂直向上,同时在纵轴上找到“14”,对应此点水平向右看,在交点处描出第一个点;
依次类推,根据2小时生产28吨、3小时生产42吨……依次描出第二个点、第三个点……
从0点起,把描好的各点按顺序连起来。
工作总量和工作时间成正比例关系,那么所绘的图像就是正比例图像。
4、4.5小时大约能生产63吨啤酒。
要生产80吨啤酒大约需要6小时。
5
5、发现正比例图像是一条通过原点的直线。
从图像中可以直观地看出工作时间和工作总量之间的变化规律,即工作时间越长,工作总量越多;
工作时间越短,工作总量越少。
6、师生小结:
两个成正比的量,在统计图中描出相对应的点依次连接后所形成的图像是一条直线。
四、考一考。
课本43页的第6题
五、议一议。
指差生说说解题的思路。
全班评议。
六、当堂达标测试。
44页的第9题。
学生独立做,教师公布答案,同桌对改,统计堂清。
教学反思:
本节课是学生在初步理解正比例的意义和判断两种相关联的量成不成正比例的基础上进行的,通过教学使学生认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,体会正比例图像的特点,并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值;
同时通过图像表示两个变量的关系,加深学生对正比例意义的理解认识,教学中充分利用多媒体手段,通过直观演示正比例图像的制作,结合图像让学生根据给定的一个量去找出或估计出另一个量的值,体会两个变量间的相互依存关系,丰富关于变量的经历。
第8周第6课时
反比例的意义
青岛版六年级数学下册45页的学习内容
1、结合丰富的实例,认识反比例;
21世纪教育网21世纪教育网
2、能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例;
3、利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重难点:
根据反比例的意义,正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
积不变,两个量成反比例关系的理解和判断。
一、板题示标导学。
1、创情板题示标。
我们已经学习了两种量成正比例关系,今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
2、出示目标:
课件出示(一学生读其他学生听)
(1)、结合丰富的实例,认识反比例。
(2)、能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、自学指导:
课件出示(学生默读)
二、学生自学(看一看)
请同学们认真看课本45-46页自主练习上面的内容,重点看蓝色部分的内容。
仔细观察表格看看有什么发现,思考:
①计算并比较两种量中相对应的两个数的乘积,有什么规律?
这个积表示什么?
②什么叫做成反比例的量和反比例关系?
③怎样判断两种量是不是成反比例关系?
④正比例和反比例之间的异同点是什么?
三、汇报交流(有目的的指部分学生回答)
思考1:
两种量中相对应的两个数的乘积都相等,这个积表示生产啤酒的总吨数。
思考2:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
思考3:
确定这两种量是相关联的量。
看两种量中相对应的两个数的乘积是否一定,如果乘积一定,这两种量就成反比例关系;
否则就不是反比例关系。
思考4:
相同点:
都是两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
不同点:
正比例:
、变化的方向相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。
、相关联的两个量相对应的两个数的比值(商)一定。
、关系式:
=k(一定)。
反比例:
、变化的方向相反,一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小(扩大)。
、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。
x×
y=k(一定)
四、考一考:
课本46页的1—2题。
46页的第3--5题。
反比例是在学习了正比例跟正比例的图像的基础上进行学习的,本节课的学习目标是让学生了解反比例的意义并学会如何判断两个量是否成反比例。
因为学习过正比例,反比例的意义理解并不太困难,但是如何判断两个量是否成反比例就是学习难点,因为学生经常会把正比例跟反比例搞混。
本节课的学习重难点就是让学生学会如何判断两个量是否成反比例。
在教学中,突出学生的学习自主性,让学生在小组合作中突破本节课的重难点。
在学生自学过程中,大部分学生能根据自学思考题阅读课本,并找出答案。
在小组合作学习中,学生轮流发言,认真倾听,遇到不会的互相讨论解决问题,小组合作学习效果是理想的。
在学生展示方面,学生上来会先读题目,然后进行分析,再讲解答过程,虽然对反比例的概念仍不太熟悉,不过整体来看,表达还算流利、清晰。
整节课学生全面参与课堂,在课堂上能突出重难点,通过观察和巩固练习,可以看出学习效果是良好的。
第8周第7课时
反比例图像
青岛版六年级数学下册47页的你知道吗?
1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系,
2、利用图进一步认识反比例。
3、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点,初步渗透函数思想。
探究生产啤酒的总吨数不变,每天上产的吨数和生产天数的关系,发现表示反比例曲线图的特征。
1、板书课题。
师:
同学们,上节课我们学习了反比例的知识,这节课我们一起来研究反比例的图像。
板书课题,反比例图像
出示教学目标:
(1)会用图表示成反比例的量之间的关系,利用图进一步认识反比例。
(2)能在图中根据一个变量的估计它所对应的变量的值。
二.学生自学
1.
学生认真看47页的你知道吗?
。
2.
师,目光巡视,督促学生认真自学。
三.汇报交流
1.小组内交流
2.面向全班汇报质疑解惑
3.学生逐题汇报答案,如有疑问及时提问,或者有不同的答案也可以补充。
4.老师总结方法点出反比例的图像是一条曲线。
四.考一考(投影出示)
用36个边长为1厘米的小正方形,你能拼成几种不同的长方形?
长/厘米
宽/厘米
找两名同学板演,其余同学做到练习本上。
做后如有不同答案写在黑板上。
五、议一议
1、更正
2、议一议,互相更正统一答案,然后同桌互改。
找出错因。
3、教师总结。
谈谈这节课的收获。
六.当堂达标
判断下面每题中的两种量是不是成比例。
如果成比例,是成正比例关系,还是成反比例关系,并说明理由。
1、全班学生人数一定,每组的人数和组数。
2、订阅少年报的订数和总价。
3、你从家到学校,每分钟的米数和所需的时间。
4、圆锥的体积一定,底面积和高。
5、减数一定,被减数和差。
这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习,探索得出反比例函数的图象和性质,使学生经历了一次自主获取新知的成功体验,充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法。
自主探究学习是近年来兴起的一种全新的教学方式,它主要着力于学生的学,鼓励学生以类似科学研究的模式,进行主动探索。
它把目标指向学生的创新能力、问题意识,以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养,而不仅仅是知识的传播和掌握.其有利于改变学生学习数学的方式,它强调“做中学”,力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力。
而立足于课堂,深入钻研教材,是数学课堂教学中实施探究性学习的基础。
第8周第8课时
用正比例知识解决问题
青岛版六年级数学下册48页的学习内容
1、掌握用正比例的方法解答相关实际问题.
2、通过解答实际问题熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解.
3、培养学生分析问题、解决问题的能力;
发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
教学重点:
掌握用正比例的方法解答应用题
教学难点:
能正确判断两种相关联的量成什么比例,正确列出比例式。
我们已经学习了正、反比例的知识,今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”,继续学习(板书课题)用正比例的知识解决实际问题。
请同学们认真看课本48页第一个红点内容,重点看解题方法和过程。
(1)如何确定用正比例知识解决问题?
(2)用正比例知识解决问题的方法和步骤是怎样的?
(3)你还有其他的解决方法吗?
如果题中相关联的两种量是比值(商)一定,就可以确定用正比例的知识来解决问题。
A、分析判断。
B、找出列比例式所需的相等关系。
C、设未知数列等式D、求解。
E、检验写答语
还可以用算数法来解决。
课本49页的自主练习第1、7题。
课件出示达标题
(1)把2米长的竹竿直立在地上,量得它的影子长是1.6米,同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。
这根电线杆高多少米?
(用比例解)
(2)一个公司,男职员和女职员的人数比是5:
3,男职员有45人,女职员有多少人?
本节课教学是在学习了正比例的意义及相关知识的基础上进行教学的。
所以在教学时注重让学生找出两种相关联的量,即成正比例关系的两个量,然后列出比例式解决实际问题。
教学中我注意关注学生已有的生活经验和兴趣,通过现实生活中的素材-“青岛啤酒”引入新课,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。
注意把独立思考、合作思考贯穿教学的全过程,真正起到了运用思考的方式解决实际问题。
第9周第9课时
用反比例知识解决问题
青岛版六年级数学下册48-49页的学习内容
1.掌握用反比例的方法解答相关应用题。
2.通过解决问题,熟练地判断两种相关联的量是否成反比例,从而加深对反比例意义的理解。
掌握用反比例的方法解答应用题
我们已经学习了正比例的知识解决问题,今天让我们继续学习(板书课题)用反比例的知识解决实际问题。
1、掌握用反比例的方法解答相关实际问题.
2、通过解答实际问题熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对反比例意义的理解.
认真看课本第48-49页第二个红点的内容,重点看第49页的解题过程,思考:
1、啤酒的总量一定,汽车的载重量和量数成什么关系?
2、如何用反比例的知识列方程解答该题?
啤酒的总量一定,汽车的载重量和量数成什么反比例关系
课本49页的自主练习第2题。
1、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小数到达,如果每小时行87.5千米,需要几小时到达?
2、学校准备用方砖铺微机室底面,如果用边长是5分米的,需要360块。
如果改用边长是6分米的,需要多少块?
本节课的内容是用反比例知识解决实际问题。
这部分内容与上节课的内容有相似之处,只是相应的正比例变成了反比例。
教学时充分重视知识的迁移性,利用学生已有的知识来学习,让学生找出一定的量,再判断两种相关联的量是成正比例还是反比例。
在整个过程中,关注不同层次学生的接受能力,采取独立完成,合作完成等方式引导学生学习,从而达到较好的教学效果。
第四单元快乐足球---比例尺
第1课时:
课题:
比例尺的意义
青岛版六年级数学下册52--53页的学习内容
1、结合具体情境,理解比例尺的意义,
2、能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
3.体会比例尺在生活中的应用,感受数学与生活的密切联系,发展学生的应用意识和空间观念。
了解比例尺的意义,体会学习比例尺的必要性.
理解比例尺的意义。
我们已经学习了正、反比例的知识,今天让我们一起来探究比例尺的问题(板书课题)《比例尺的意义》
、结合具体情境,理解比例尺的意义,
、能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
认真看课本52—53页的内容,重点看52页的比赛图、53页涂色部分的文字,思考:
(1)怎样画足球场的平面图?
(2)什么叫比例尺?
(3)如何根据比例尺的意义求一幅地图的比例尺?
我把足球场的长和宽根据实际需要都缩小了1000倍,也就是用9.5厘米表示足球场的长,用6厘米表示足球场的宽,这样就能把足球场画到纸上了。
其他学生评议后教师提示:
只有把长和宽同时缩小相同的倍数,才能保证画出的图不变形。
图上距离和实际距离的比叫比例尺。
把图上距离和实际距离统一单位后,根据比例尺的意义写出比,然后再化成最简比。
课本54页的自主练习第1、2、3题。
指差生说说解题的思路及答案。
1、在一幅地图上量得5厘米的距离表示实际400米的距离,求这幅地图的比例尺
2、北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图上量的两地的图上距离是2厘米,求这幅地图的比例尺。
教后反思:
1、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
只有在学生的生活经验的基础上进行教学,学生才感到亲切,学得主动。
通过课前展示学生的照片,学生对照片上的人是按倍数缩小了这种生活常识有了深刻的体验,再让学生来画足球场的平面图,可以说是水到渠成的。
2、让学生经历了知识的形成过程
只有体验过,理解才会深刻。
让学生在画足球场的交流互动中,体验探究比例尺的产生过程,理解比例尺产生的必要性。
同时在探究过程中,学生对比例尺的意义理解是多方位的,个性化的。
有了学生个性化的体验,才有了后面解决问题的个性化的表达。
3、让学生密切联系了生活实际
数学来源与生活,又应用于生活实际。
本节课从让学生设计足球场平面图,到让学生计算老师到泰安的实际距离及需要的时间,“生活中处处有数学“的理念贯穿了整个教学的始终,使学生真切地感受到学习数学的价值。
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