数学第五单元集体备课教学设计Word格式.docx
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引导:
大家对三角形的特征达成了一致的看法。
能不能用自己的话概括一下,什么样的图形叫三角形?
学生的回答可能有下面几种情况:
(1)有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形。
(2)有三条边、三个角的图形叫三角形。
(3)有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形。
(4)由三条边组成的图形叫三角形。
(5)由三条线段围成的图形叫三角形。
请学生对照上面的说法,议一议:
下面的图形是不是三角形?
讨论:
哪种说法更准确?
阅读课本:
课本是怎样概括三角形的定义的?
你认为三角形的定义中哪些词最重要?
组织学生在讨论中理解“三条线段”、“围成”。
3.认识三角形的底和高。
出示练习纸:
三角形屋顶的房子和斜拉桥。
你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗?
学生在练习纸上操作。
反馈:
你是怎么测量的?
指出:
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
出示教材第81页上的三角形。
提问:
这是三角形的一组底和高吗?
在这个三角形中,你还能画出其他的底和高吗?
学生操作,然后评议交流。
三、实验解疑,探索特性
1.提出问题。
出示教材第81页插图:
图中哪儿有三角形?
生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的,它具有什么特性?
2.实验解疑。
下面,请大家都来做一个实验。
学生拿出预先做好的三角形、四边形学具,分小组实验:
拉一拉学具,有什么发现?
实验结果发现:
三角形具有稳定性。
请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。
四、巩固运用,提高认识
指导学生完成练习十四1、2、3题。
五、总结评价,质疑问难
这节课我们学习了什么?
你对三角形有了哪些进一步的认识?
还有什么有关是三角形的问题?
第二课时
三角形任意两边的和大于第三边;
能根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力;
提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力;
2、过程与方法目标:
通过动手操作和观察比较,使学生知道三角形任意两边的和大于第三边;
3、情感、态度与价值观目标:
让学生积极参与探究活动,获得成功体验,产生学习数学的兴趣。
探究三角形三条边的关系。
多媒体课件、不同长度的小棒。
一、创设情境,生成问题
1.出示:
课本82页例3情境图。
(1)这是小明同学上学的路线。
请大家仔细观察,他可以怎样走?
(2)在这几条路线中哪条最近?
为什么?
2.大家都认为走中间这条路最近,这是什么原因呢?
请大家看,连接小明家、商店、学校三地,近似一个什么图形?
连接小明家、邮局、学校三地,同样也近似一个什么图形?
那么走中间这条路,走过的路程是三角形的一条边,走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和,根据刚才大家的判断,走三角形的两条边的和要比第三边大,那么,是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?
让我们来做个实验。
二、探索交流,解决问题
1.师:
同学们,能不能围成三角形看来跟三条线段的什么有关?
(长度),那么究竟怎么样的三条线段不能围成三角形?
怎么样的三条线段又能围成三角形,下面我们先通过自己观察、思考,再与同桌进行讨论来发现其中的奥秘。
2.学生讨论(教师参与)
3.反馈
层次1:
师:
下面我们先来看怎样的三条线段不能围成三角形?
(1)生:
我们发现两边的和小于第三边就不能围成三角形。
比如2+3小于6,就不能围成三角形。
真的吗?
来围给我们看看?
(生上台围,展示)
(2)师:
是不是所有的情况都是小于呢?
生:
我们发现两边的和等于第三边也不能围成三角形。
2+4等于6,就不能围成三角形。
师:
也请你围给我们看看?
(生展示)
检验其余记录下来的情况。
(师生齐算,板书算式)
层次2:
(1)列举发现
师指着板书:
这些能围成三角形的三条边又有怎样的关系呢?
生:
我们发现两条边的和大于第三条边就能围成三角形。
如2+3>4,这样就能围成三角形。
(师板书)
谁有不同发现?
我们认为必须每两条边相加,和大于第三条边才能围成三角形。
比如2+3>4、2+4>3、4+3>2(师板书)
哪些组还有不同发现?
我们认为最短的两边的和大于第三条边就能围成三角形。
如只要2+3>4,就能围成三角形。
还有吗?
(2)辨析
各自说说理由吧!
因为如果只考虑一种情况是不行的,有时两条线段的和大于第三条线段,也不能围成三角形。
举个例子呢?
引导学生引用“不能”的情况来反证。
比如在刚才不能围成的情况中:
2+6>3、6+3>2、2+3<6,出现了两个大于的情况,但只要存在两边和小于(等于)第三边的情况,也不能围成三角形。
所以只考虑一种情况是不行的。
那么为什么最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形呢?
因为最短的两条线段的和大于最长的线段,那么另外两组边加起来肯定比这一组长。
意思是如果2+3>4,那么2+4肯定>3,4+3肯定>2。
(师用实物在黑板上演示)
小结:
因为只要最短两边的和大于了最长的边,那么其他任意两边的和都会大于第三条边的。
所以你们两组的观点实际上是一致的。
这也就是三角形三边关系的一个重要结论:
三角形任意两边的和大于第三边。
三、巩固应用,内化提高
1.通过实验,我们知道了三角形三条边的一个规律,你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗?
2.请学生独立完成86页练习十四的第4题:
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
(单位:
厘米)
问:
我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断?
有没有快捷的方法?
(用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。
你能用下图中的三条线段组成三角形吗?
有什么办法?
3.根据3、3、6这题延伸。
要求:
拿掉一根3厘米的线段,再重新配一根其它长度的线段,使它们能围成三角形。
(取整厘米数)
如果拿掉的是6分米,那么配上的一根最短应该是几?
最长可以是几?
四、回顾整理,反思提升
这节课你有哪些收获?
关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方,比如三角形任意两边的差与第三边有怎样的关系?
有兴趣的同学课外可以自己进行探索。
板书设计:
三角形任意两边的和大于第三边
2+3>4、2+4>3、4+3>2
每两条边相加和大于第三条边才能围成三角形
最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形
第三课时
三角形的分类
通过动手操作、观察、比较,使学生会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
学生在分类中经历探索的过程,体会分类标准的严密性。
通过交流激发学生的主动参与意识,提高学生计算的正确率和概括能力。
三角形的分类标准。
理解并掌握三角形的特征。
课件。
学具准备:
量角器、直尺、多个三角形。
谈话引入:
我们以前学过那几种角?
(锐角、直角、钝角。
)能说这些角的名称吗?
2.老师在每个角上添上一条线段把它们变成了什么图形?
(三角形)对于三角形你了解哪些知识?
3.呈现不同三角形:
师:
这些三角形一样吗?
师:
今天,我们就来进一步研究三角形。
板书课题:
如果给三角形分类的话,你想怎样分?
说说你的方法。
(说说理由)
(一)探究三角形按角分类。
1.小组分工,合作探究。
听清要求后小组合作,并把记录单填好。
(1)观察6个三角形中锐角、直角、钝角的个数,并填在表中
。
(2)观察上表,你能给这些三角形按角的不同分类吗?
在小组里交流。
2.汇报交流,概括特点,明确分类。
从表上看,一个三角形最多(少)有几个锐角?
最多有几个直角?
几个钝角?
三角形按角分可以分为三类:
第③、⑤号三角形的3个角都是锐角,分为一类,把三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形;
板书:
锐角三角形
3个角都是锐角
第①、⑥号三角形有1个直角、2个锐角,分为一类,把有一个角是直角的三角形叫直角三
角形;
直角三角形
1个直角
2个锐角
第②、④号三角形有1个钝角、2个锐角,分为一类,把有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形;
钝角三角形
1个钝角
2个锐角。
3.深入研究三角形角的特点:
都认识这些三角形了?
那咱们来做一个游戏?
看角猜三角形。
(1)出示直角三角形中的一个直角,请学生说出三角形的名称并说明理由。
出示钝角三角形中的一个钝角,请学生说出三角形的名称并说明理由。
(2)出示三角形的一个锐角猜是什么三角形。
在学生争论的基础上,继续出一个锐角。
“看见一个直角或钝角都能迅速猜准三角形,那么看见两个锐角为什么猜不出是什么三角形?
”
(3)引导学生发现锐角、直角、钝角三类三角形三个角的相同点和不同点:
相同点:
三类三角形都至少有2个锐角
不同点:
另外一个角有的是锐角、直角或钝角
师说明:
按角判断一个三角形关键是看它的最大的内角。
4.三角形按角的不同只能分成三类,在三角形中包含着这样的关系,出示关系集合图。
锐角三角形
钝角三角形
(二)探究三角形按边分类。
1.量一量7号到10号三角形的边的长度,用√表示在表二里。
你有什么发现?
表二:
三角形编码
⑦
⑧
⑨
⑩
两条边相等
三条边相等
三条边都不相等
2.汇报交流,明确分类及三角形各部分的名称。
①按边的长短给三角形分为了哪几类?
三条边不相等不等边三角形
两条边相等等腰三角形
三条边相等等边三角形(正三角形)
②说说那几号三角形是哪一类?
为什么?
③找一找,哪里有这两种特殊的三角形。
(生举例)
(三)总结说明:
对三角形进行了分类。
根据角的特点,我们把三角形分为了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这样的三类;
根据边的特点,三角形又可以分为三条边不等的一般三角形、两条边相等的等腰三角形、不仅两条边相等,而且三条边都相等的等边三角形。
1.判断下列说法正确吗?
(用手势表示)
(1)一个三角形如果有两个锐角,必定是一个锐角三角形。
()
(2)所有的等边三角形都是锐角三角形。
()
(3)等腰三角形都是等边三角形。
(4)直角三角形中有2个直角。
1个锐角。
()
(5)一个三角形中只能有一个直角或者一个钝角()
2.教材P87页的第7题。
3.画出蚂蚁进洞的线路。
教材P87页的第5题。
4.用一张长方形纸剪一个等腰三角形。
你能剪出一个等腰直角三角形吗?
5.从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪个是等边三角形或是等腰三角形?
通过今天这节课的学习,你有什么收获?
按角分类按边分类
锐角三角形(三个角都是锐角)不等边三角形
直角三角形(有一个角是直角)等边三角形(两边相等)等腰三角形
钝角三角形(有一个角是钝角)(三边相等)正三角形
第四课时
三角形的内角和
通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°
的结论。
能运用三角形的内角和是180°
这一规律,求三角形中未知角的度数。
培养学生动手动脑及分析推理能力。
三角形的内角和是180°
的规律。
使学生理解三角形的内角和是180°
这一规律。
每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张,量角器。
一、复习准备
1.三角形按角的不同可以分成哪几类?
2.一个平角是多少度?
1个平角等于几个直角?
3.如图,已知∠1=35°
,∠2=75°
,求∠3的度数。
二、教学新课
1.投影出示一组三角形:
(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)。
三角形有几个角?
老师指出:
三角形的这三个角,就叫做三角形的三个内角。
(板书:
内角)
2.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。
(板书课题:
三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
3.以小组为单位先画4个不同类型的三角形,利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度?
4.指名学生汇报各组度量和计算的结果。
5.大家算出的三角形的内角和都接近180°
,那么,三角形的内角和与180°
究竟是怎样的关系呢?
就让我们一起来动手实验研究,我们一定能弄清这个问题的。
6.刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。
在量每个内角度数时只要有一点误差,内角和就有误差了。
我们能不能换一种方法,减少度量的次数呢?
提示学生,可以把三个内角拼成一个角,就只需测量一次了。
7.请拿出桌上的直角三角形纸片,想一想,怎样折可以把三个角拼在一起,试一试。
8.三个角拼在一起组成了一个什么角?
我们可以得出什么结论?
(直角三角形的内角和是180°
9.拿一个锐角三角形纸片试试看,折的方法一样。
再拿钝角三角形折折看,你发现了什么?
(直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°
10.那么,我们能不能说所有三角形的内角和都是180°
呢?
(能,因为这三种三角形就包括了所有三角形)11.老师板书结论:
12.一个三角形中如果知道了两个内角的度数,你能求出另一个角是多少度吗?
怎样求?
13.出示教材85页做一做。
让学生试做。
14.指名汇报怎样列式计算的。
两种方法均可。
∠2=180°
-140°
-25°
=15°
-(140°
+25°
)=15°
三、巩固练习
1.88页第9题
这一题是不是只知道一个角的度数?
另一个角是多少度,从哪看出来的?
独立完成,集体订正。
直角三角形中的一个锐角还可以怎样算?
2、88页第10题
①等腰三角形有什么特点?
(两底角相等)
②列式计算180°
-70°
=40°
或
180°
-(70°
×
2)=40°
2.88页第10题
①连接长方形、正方形一组对角顶点,把长方形、正方形分成两个什么图形?
②一个三角形的内角和是180°
,两个三角形呢?
第五课时
图形的拼组教科书第90-91的例6、例7。
通过让学生用三角形拼不同的四边形,用三角形拼组图案,使学生进一步体会三角形的特征,体会平面图形之间的关系。
通过拼摆、设计等活动,接着学生观察、操作和想象能力。
通过图形的拼组、培养学生的合作探究和创新意识,并且使学生获得美的感受,激发学生学习的兴趣。
感受三角形与其他图形的关系。
用各色卡纸剪出各种三角形。
一、谈话导入:
同学们,我们到目前为止,都学习了哪些平面图形?
你最喜欢哪种图形?
为什么呢?
长方形、正方形、平行四边形、三角形还有梯形统称什么图形?
怎样用三角形拼出不同的四边形呢?
除了用三角形拼出不同的四边形,还能用三角形拼出哪些不同的图案?
这节课我们就一起研究图形的拼组好吗?
图形的拼组)
二、教学实施:
1、自主拼摆:
出示例6:
小组同学合作,用三角形拼四边形。
我们首先用三角形拼出不同的四边形好吗?
想一想:
用同样的三角形可以拼出哪些四边形?
(学生动手操作)
学生汇报
现在讲桌上放了许多三角形,谁能用这些三角形拼四边形,不仅要会拼,还能清楚地讲你用了几个什么三角形拼成了哪种四边形?
怎么拼的?
指名学生边操作边讲解,
现在请大家仔细观察这些四边形,回忆你们刚才拼四边形的过程,你有什么发现?
(发现两个完全相同的三角形,只要各有一条边是相等的,把这两条边拼在一起,也是一个四边形,只不过是一个不规则的四边形)
谁还有什么发现?
(发现用两个相同的三角形拼四边形,不只有一种拼法,如果是用三条边不相等的三角形来拼,它有三种拼法;
如果用等腰三角形来拼,它有两种拼法;
如果用等边三角形去拼只有一种拼法。
第一种:
用三边不等的三角形拼可以拼成:
第二种:
用等腰三角形拼可以拼成:
第三种:
用等边三角形拼可以拼成:
大家想一想,是不是任何两个相同
的三角形都可以拼成一个四边形。
通过拼摆,学生归纳总结:
任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。
2、实践创新
我们会用两个完全相同的三角形拼出一个长方形、正方形、平行四边形,用两个不完全相同的三角形拼出一个任意的四边形,用两个以下的三角形,有相同的三角形,有不同的三角形,把它们拼组在一起又能拼成什么图形呢?
请同学们观察这幅图形,都有哪些图形。
你们想设计出一幅更好看的图形吗?
下面我们一起来做“我是图案设计大师”,充分发挥你们的聪明才智,用你们准备的各种三角形来拼出美丽的图案,请同学们欣赏,比一比,看哪一组设计的图案最美、最好。
展示学生作品(略)
师生共同评价:
你最喜欢哪个作品?
说说理由。
三、小结
回想这节课,我们从用两个三角形拼四边形到用很多三角形拼美丽的图案,我相信在这个过程中同学们肯定有很多收获,如果大家有兴趣的话,我们下课后继续去研究探讨它。
第六课时
教材练习十五
1.知识与能力目标:
通过看一看,拼一拼,说一说等活动体会所学平面图形的特征,进一步深化所学。
2.过程与方法目标:
通过动手操作发现图形的联系和变化,感受图形的美,发展空间想象力和审美意识。
1.小组同学合作,用三角形拼四边形。
2.反馈。
(1)用同样的两个三角形拼成了哪些四边形?
两个同样的直角三角形可以拼成一个长方形。
两个同样的锐角三角形、钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
两个同样的等腰三角形可以拼成一个菱形。
两个同样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。
两个同样的等边三角形可以拼成一个菱形。
……
(2)用同样的三个三角形可以拼成哪些图形?
3.用三角形拼出美丽的图案。
(1)欣赏图案。
(2)自己动手,用三角形拼成美丽的图案。
(3)反馈,展示学生的作品。
4.练习。
(1)判断。
任何两个三角形都可以拼成一个四边形。
两个完全一样的三角形能拼成四边形。
两个相同的直角三角形能拼成正方形
用三个相同的三角形可以拼成梯形。
(2)练习十五第1、5、7题。
5.总结。
通过图形的拼组,你又学到了知识?
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