河北中考数学专题复习第28讲图形的平移旋转与位似Word格式文档下载.docx
- 文档编号:17858320
- 上传时间:2022-12-11
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:257.11KB
河北中考数学专题复习第28讲图形的平移旋转与位似Word格式文档下载.docx
《河北中考数学专题复习第28讲图形的平移旋转与位似Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北中考数学专题复习第28讲图形的平移旋转与位似Word格式文档下载.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
在Rt△OA′C′中,OA′=OC′=2,∴A′C′=2
.
同理可得,AC=4
∴四边形AA′C′C的周长为4+6
重难点1 图形的平移
在由相同的小正方形组成的3×
4的网格中,有3个小正方形已经涂黑,请你再涂黑一个小正方形,使涂黑的四个小正方形中,其中两个可以由另外两个平移得到,则还需要涂黑的小正方形序号是(D)
A.①或② B.③或④ C.⑤或⑥ D.①或⑨
【变式训练1】 (2017·
石家庄模拟)如图,将边长为2个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到△DEF,则四边形ABFD的周长为8个单位长度.
【变式训练2】 如图,边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形A′B′C′D′,此时阴影部分的面积为24__cm2.
判断两个图形之间的平移情况时,两个图形必须全等,才可以转化成图形上对应点的平移.
易把图形的平移与图形轴对称混淆,从而产生错误.
重难点2 与图形的旋转相关的计算与证明
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,点D为AC边上一点,将线段AD绕点A逆时针旋转到线段AE,使得AE⊥AB,且点E,D,B恰好在同一直线上,作EM⊥AC于点M.
(1)若线段AD逆时针旋转了54°
,求∠CBD的度数;
(2)求证:
AB=EM+BC.
【思路点拨】
(1)求∠CBD的度数可以转化成求∠ADE的度数,求∠ADE的度数相当于在等腰△ADE中,已知顶角求底角;
(2)对于证明AB=EM+BC,可作DF⊥AB于F,先证明AF=EM,再证明BF=BC.
【自主解答】 解:
(1)由旋转的性质,得AD=AE,
∵∠DAE=54°
,
∴∠ADE=
(180°
-∠DAE)=
×
-54°
)=63°
∵∠BDC=∠ADE=63°
,∠C=90°
∴∠CBD=90°
-∠BDC=90°
-63°
=27°
(2)证明:
过点D作DF⊥AB于点F.
∵AE⊥AB,EM⊥AC,
∴∠AEM+∠EAM=∠DAF+∠EAM=90°
,即∠AEM=∠DAF.
在△AEM和△DAF中,
∴△AEM≌△DAF(AAS).∴AF=EM.
∵∠CBD+∠BDC=90°
,∠ABD+∠AED=90°
,∠AED=∠ADE=∠BDC,
∴∠CBD=∠ABD.又∵DC⊥BC,DF⊥BF,∴CD=FD.
在Rt△BCD和Rt△BFD中,
∴Rt△BCD≌Rt△BFD(HL).∴BC=BF.
又∵AB=AF+BF,∴AB=EM+BC.
【变式训练3】 (2018·
南充)如图,在矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B′落在AC上,B′C′交AD于点E,在B′C′上取点F,使B′F=AB.
(1)求证:
AE=C′E;
(2)求∠FBB′的度数;
(3)已知AB=2,求BF的长.
(1)证明:
∵在Rt△ABC中,AC=2AB,
∴∠ACB=∠AC′B′=30°
,∠BAC=60°
由旋转,得AB′=AB,∠B′AC=∠BAC=60°
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°
∴AE=C′E.
(2)∵∠BAC=60°
,AB=AB′,∴△ABB′为等边三角形.
∴AB=BB′,∠AB′B=60°
∴∠FB′B=150°
∵B′F=AB=BB′,∴∠FBB′=
-∠FB′B)=15°
(3)过点B作BH⊥B′C′,垂足为H.
∵∠BB′H=30°
,B′B=2,∴BH=1,B′H=
.∴FH=
+2.
∴BF=
=
+
1.一条线段旋转相当于形成一个等腰三角形,旋转角是等腰三角形的顶角,同样等腰三角形也可以看作一条线段绕它的一个端点旋转得到图形.
2.证明一条线段等于两条线段的和,通常用截长法或补短法,表示为:
若证明a=b+c,先从a中截取d=c,再证明剩下的e=b或先把b,c补成一条线段,再证明补得的线段与a相等.
注:
本题还可以先截取AF=EM,再证明BF=BC.
重难点3 位似
如图,等腰△OBA和等腰△ACD是位似图形,则这两个等腰三角形位似中心的坐标是(-2,0).
【思路点拨】 由于位似中心是对应点连线的交点,对应边平行或在同一条直线上,因此连接CB并延长与x轴的交点即所求.
【变式训练4】 (2018·
河北模拟)如图,在平面直角坐标系中,与△ABC是位似图形的是(C)
A.①B.②C.③D.④
【变式训练5】 (2018·
承德模拟)在平面直角坐标系中,点A(6,3),以原点O为位似中心,在第一象限内把线段OA缩小为原来的
得到线段OC,则点C的坐标为(A)
A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)
1.位似的两个图形,只可能有一个位似中心,位似中心是两对对应点连线的交点.
2.位似比确定,位似中心确定,可作一个图形的两个位似图形,且分居位似中心两侧,大小、形状相等.
作一个图形的位似图形时,可能漏掉一个.
1.如图,将方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形,那么正确的平移方法是(C)
A.先向下移动1格,再向左移动1格
B.先向下移动1格,再向左移动2格
C.先向下移动2格,再向左移动1格
D.先向下移动2格,再向左移动2格
2.(2018·
唐山路北区二模)如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°
后,得到的图形为(A)
A B C D
3.(2017·
枣庄)将数字“6”旋转180°
,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°
,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°
,得到的数字是(B)
A.96B.69C.66D.99
4.如图,将△ABC的三边分别扩大一倍,得△A1B1C1(顶点均在格点上),它们是以点P为位似中心的位似图形,则点P的坐标是(D)
A.(-2,0)B.(-1,0)C.(0,-2)D.(0,-1)
5.如图,若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合,则α的最小值为(D)
A.120B.90C.45D.60
6.(2017·
天津)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°
得到△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是(C)
A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠C
C.AD∥BCD.AD=BC
7.(2018·
大连)如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD.若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为(C)
A.90°
-αB.αC.180°
-αD.2α
8.(2018·
唐山乐亭县一模)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A′B′和点P′,则点P′所在的单位正方形区域是(D)
9.(2018·
枣庄)如图,在正方形ABCD中,AD=2
,把边BC绕点B逆时针旋转30°
得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为9-5
.
10.(2018·
曲靖)如图,图形①②③均是以P0为圆心,1个单位长度为半径的扇形,将图形①②③分别沿东北,正南,西北方向同时平移,每次移动1个单位长度,第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1,P2,P3;
第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4,P5,P6;
…;
依此规律,P0P2018=673个单位长度.
11.(2018·
吉林)如图是由边长为1的小正方形组成的4×
8网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:
第一步:
点D绕点A顺时针旋转180°
得到点D1;
第二步:
点D1绕点B顺时针旋转90°
得到点D2;
第三步:
点D2绕点C顺时针旋转90°
回到点D.
(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;
(2)所画图形是轴对称图形;
(3)求所画图形的周长(结果保留π).
(3)所画图形周长为4×
=8π.
12.(2017·
徐州)如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3
,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°
,得到线段AD,连接DC,DB.
(1)线段DC=4;
(2)求线段DB的长度.
∵AC=AD,∠CAD=60°
,∴△ACD是等边三角形.
∴DC=AC=4.
过点D作DE⊥BC于点E.
∵△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°
又∵AC⊥BC,
∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°
-60°
=30°
∴在Rt△CDE中,DE=
DC=2,CE=DC·
cos30°
=4×
=2
∴BE=BC-CE=3
-2
∴在Rt△BDE中,BD=
13.(2018·
宜宾)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA′=1,则A′D等于(A)
A.2B.3C.
D.
14.(2018·
邯郸模拟)一个数学游戏,正六边形被平均分为6格(其中1格涂有阴影),规则如下:
若第一个正六边形下面标的数字为a(a为正整数),则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格;
再沿某条边所在的直线l翻折,得到第二个图形.例如:
若第一个正六边形下面标的数字为2,如图,则先绕其中心顺时针旋转2格;
再沿直线l翻折,得到第二个图形.若第一个正六边形下面标的数字为4,如图,按照游戏规则,得到第二个图形应是(A)
15.(2018·
石家庄模拟)如图,已知∠AOB=90°
,点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上,点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上,点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上,…,连接AA1,AA2,AA3,…,依此作法,则∠AA2A3=157.5°
,∠AAnAn+1=(180-
)°
.(用含n的代数式表示,n为正整数)
16.如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,D为△ABC内一点,连接AD,将线段AD绕点A旋转至AE,使得∠DAE=∠BAC,F,G,H分别为BC,CD,DE的中点,连接BD,CE,GF,GH.
GH=GF;
(2)试说明∠FGH与∠BAC互补.
∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.
∵F,G,H分别为BC,CD,DE的中点,
∴HG∥CE,GF∥BD,且GH=
CE,GF=
BD.∴GH=GF.
(2)∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE.
∵HG∥CE,GF∥BD,
∴∠HGD=∠ECD,∠GFC=∠DBC.
∴∠HGD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD,∠DGF=∠GFC+∠GCF=∠DBC+∠GCF.
∴∠FGH=∠DGF+∠HGD=∠DBC+∠GCF+∠ACD+∠ABD=∠ABC+∠ACB=180°
-∠BAC.
∴∠FGH与∠BAC互补.
17.如图1,在▱ABCD中,AB=10cm,BC=4cm,∠BCD=120°
,CE平分∠BCD交AB于点E.点P从A点出发,沿AB方向以1cm/s的速度运动,连接CP,将△PCE绕点C逆时针旋转,使CE与CB重合,得到△QCB,连接PQ.
△PCQ是等边三角形;
(2)如图2,当点P在线段EB上运动时,△PBQ的周长是否存在最小值?
若存在,求出△PBQ周长的最小值;
若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当点P在射线AB上运动时,是否存在以点P,B,Q为顶点的直角三角形?
若存在,求出此时t的值;
若不存在,请说明理由.
由旋转性质,得△PCE≌△QCB,
∴CP=CQ,∠PCE=∠QCB.
∵∠BCD=120°
,CE平分∠BCD,∴∠BCE=60°
∴∠PCQ=60°
∴△PCQ为等边三角形.
(2)∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=60°
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.∴∠ABC=180°
-120°
=60°
∴△BCE为等边三角形.
∴BE=CB=4.
由
(1)得,△PCE≌△QCB,∴EP=BQ.
∴C△PBQ=PB+BQ+PQ=PB+EP+PQ=BE+PQ=4+CP.
∴当CP⊥AB时,CP最小.
∴CP最小值=BC·
sin60°
∴△PBQ周长最小值为4+2
(3)①当0≤t<6时,由旋转可知,∠CPE=∠CQB,∠CEP=∠CBQ,
由
(2)知,△BCE为等边三角形,
∴∠CEB=60°
.∴∠CBQ=∠CEP=180°
=120°
∴∠PBQ=120°
又∵∠BPQ=∠CPQ-∠CPB<
60°
∴∠PQB可能为直角.
由
(1)知,△PCQ为等边三角形,
∴∠PQC=60°
,∠CQB=30°
∵∠CQB=∠CPB,
∴∠CPB=30°
∵∠CEB=60°
∴∠ECP=∠EPC=30°
∴PE=CE=4.
∴AP=AE-EP=6-4=2.
∴t=2÷
1=2(s).
②当t=6时,点P,C,E不能构成三角形.
③当6<t≤10时,由∠PBQ=120°
>90°
∴不存在.
④当t>10时,由旋转得,∠PBQ=60°
,由
(1)得,∠CPQ=60°
∴∠BPQ=∠CPQ+∠BPC=60°
+∠BPC.
∵∠BPC>0°
∴∠BPQ>60°
.∴∠BPQ=90°
∴∠BCP=30°
∴BP=BC=4.∴AP=14cm.∴t=14s.
综上所述,t为2s或14s时,符合题意.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河北中考数学专题复习第28讲 图形的平移旋转与位似 河北 中考 数学 专题 复习 28 图形 平移 旋转
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)