《找数列的排列规律》课堂实录文档格式.docx
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按什么规律进行排列的?
生:
有,这些图案是按顺时针方向循环的。
你真棒!
(2)我会写
我爱数学学我爱数数学我爱____________
你会接着写下去吗?
这样的排列有什么规律?
第一个字是爱,第二个字是数,第三个字是学,第四个字是我。
为什么这样写?
每一行的最后一个字移到下一行的第一个字,其他字依次往后移动一格。
你太聪明了!
(3)我会填
135( )9( ) ( )
这组数列是有规律的排列吗?
按什么规律排列的?
相邻两个数每次增加2。
那括号该填几?
5加2是7,7加2是9,9的后面是11,11后面是13。
24211815()9()3
这组数列的排列又有什么规律呢?
相邻两个数每次减3。
括号里分别填几?
15减3是12,9减3是6。
你们看,这些数列每相邻两个数之间的差都相等吗?
相等。
我们把这样的数列叫等差数列。
(4)我会摆
11975
同学们你能说出每堆图形各由几个小正方形组成吗?
第一堆有11个,第二堆有9个,第三堆有7个。
这些图形的排列有规律吗?
是按什么规律排列的?
每堆都减少两个正方形。
第4堆该摆几个小正方形?
7减2是5,所以第四堆应该摆5个小正方形。
真聪明!
同学们请看每堆图形各由几个小正方形组成的?
每一堆分别是1、2、3、4、5、6个。
这样的排列有规律吗?
每堆图形都增加1个正方形。
那下一堆该摆几个小正方形?
你们看,每相邻两个数的差都相等吗?
猜一猜第8堆摆几个小正方形?
差都相等,第8堆摆8个小正方形
二、自主探究,寻找规律:
1、教学例2
a、师:
刚才你们真厉害,找出那么多排列中的规律,太了不起了。
你们看,谁来到我们的课堂啦?
米奇老鼠听说我们二
(1)班的小朋友很聪明,他出了一道难题,想和你们比一比,看谁才是真正的数学小天才?
你们敢比吗?
敢!
b、出示例2的小正方形:
第一堆摆1个,第二堆摆2个。
你们猜第三堆可以摆几个?
生1:
3个。
生2:
4个。
生3:
5个。
米奇老鼠的摆法是摆4个,第4堆摆7个,第5堆摆11个。
你能用数字表示每堆图形的小正方形个数吗?
1、2、4、7、11。
这组数列的排列有规律吗?
今天我们一起寻找隐藏在数列排列中的秘密。
(板书课题:
找数列的排列规律)
第6堆该摆几个小正方形呢?
同桌两个同学先讨论排列的规律,想好第6堆摆几个?
最后拿出信封里的正方形卡片摆一摆,明白吗?
明白。
(1)学生合作讨论,再摆一摆。
(2)汇报摆法。
请问你们组摆了几个小正方形?
这些图形的排列规律是什么?
我们组摆了16个小正方形,第一堆和第二堆多了1个,第二堆和第三堆多了2个,第三堆和第四堆多了3个…,第五堆和第六堆应多了5个,所以第六堆应该摆16个。
括号里应加几?
第6堆该摆16个小正方形。
我们根据正方形的个数的特点:
1+1=2,2+2=4,4+3=7,7+4=11
11+()=(),肯定是11+5=16
追问:
接下去第7堆该摆几个?
第七堆该摆22个。
16
(3)找出规律。
这组数列每相邻两个数之间的差分别是:
1、2、3、4、5、6...,相邻两个数的差不相等,1、2、4、7、11、16…不是等差数列。
我们仔细观察相邻两个数的差组成一组新的数列,1、2、3、4、5、6…,它们的排列有规律吗?
有什么规律?
相邻两数的差都是1,是等差数列。
(4)小结。
例2和以前学的数列有什么不同的地方?
以前学的数列本身就是等差数列,例2的数列每相邻的两个数的差不相等,但组成的新数列就是等差数列。
你说的非常棒,掌声表扬!
三、深入探究,应用规律:
米奇老鼠的难题有难度吗?
同学们太棒了,表扬自己!
米奇老鼠可不高兴了,听听它又发话了:
你们别高兴得太早,欢迎你们来到数学园,还有很多考验等着你们呢,你们敢进来吗?
1、数字园:
(1)24814224458
我们首先来到数字园,这组数列有什么排列规律?
2加2得4,4加4得8,8加6得14,14加8得22…
22加加几是几?
你能继续说下去吗?
22应该加10是32,32加12就是44,44加14就是58。
(3)练习二十三第4题
你发现这条数轴上的数字有什么排列规律?
相邻两个数之间每次都加3。
方框里填几?
10加3是13,19加3是22。
这组数列是等差数列吗?
是等差数列。
(4)青蛙跳:
这组数列又有什么排列规律呢?
青蛙第一步、第二步、第三步各跳了几格?
我发现青蛙第一步跳了2格,第二步跳了3格,第三步跳了4格。
下一步青蛙该跳几格?
下一步跳5格,10加5是15。
2、趣味园
(1)、接着写
我们顺利来到了趣味园,这样的排列有什么规律?
第一个数是1,第二个数是10,第三个数是100,第四个数是1000。
接下去该是几?
你发现了什么?
1乘10是10,10乘10是100,100乘10是1000,1000乘10是10000。
每一项上的数的10倍是后一项的数。
(2)、接着画珠子
每个计算器上拨了几颗珠子?
第一个计算器在个位拨了5颗,表示5;
第二个计算器在十位拨5颗表示50;
第三个计算器在百位拨5颗珠子表示500。
第四个计算器在什么位拨几颗珠子?
第四个计算器在千位上拨5颗珠子,表示500。
我们学过相邻的计数单位之间的进率都是10,10个一是10,10个十是一百,10个百是1000。
(3)、接着画
你能说出每个钟面所表示的时间吗?
能,第一个是1:
30,第二个是2:
30,第三个是3:
30.
每个钟的时间多了1个小时。
你能说出第四个钟的时间吗?
第四个钟是4:
30。
分针指着几?
时针指着几?
分针指着6,时针在4和5之间。
你说得太好了.
4、智力园
(1)裴波那契数列
来到智力园,你们要动脑筋才能战胜米奇老鼠哦。
你们发现这组数列的排列规律吗?
生1:
1加0得1,1加1得2,2加1得3,3加2得5…
咦,没什么规律?
你们同桌之间商量一下吧。
我发现了前面两个数相加就是第三个数,第二个数加第三个数就是第四个数…
你太了不起了,掌声表扬他!
这是著名的裴波那契数列,从第3个数开始,每个数都是前两个数的和。
裴波那契是13世纪欧洲著名的数学家。
(2)等比数列
你又发现这组数列有什么排列规律?
3加3得6,6加6得12…,24加24得48,所以方框填48。
我还发现不同的规律,3乘2得6,6乘2得12…24乘2得48。
你们太厉害了,这样的数列是等比数列,后个数都是前一个数的一半,也可以说前一个数是后一个数的2倍。
(3)
你发现接下去该填几?
接下去应该填16。
你发现了什么规律?
1乘1得1,2乘2得4,3乘3得9,接着4乘4得16。
我还发现1加3得4,4加5得9,9加7就是16。
你们说得很有道理。
5、创作园
a)小小设计师:
小朋友你能设计几组具有这些规律的图形或数列吗?
我们最后来到了创作园,你们会设计具有这些规律的图形或数列吗?
拿出小纸条,在纸上写出来。
b)展示你创造出来的规律,并汇报你的规律是什么?
四、课堂总结:
一道道难题都被我们二
(1)班的同学解决了,你们终于战胜米奇老鼠了。
大力表扬自己。
今天你收获了什么?
我学会找出数列中的规律。
我知道今天学的数列和以前不同。
有什么不同?
以前学的数列本身就是等差数列,今天学的每相邻两个数之间产生一组新的数列,新的数列是等差数列。
小结。
今天我们不但找出了图形的变化规律,还找出了数字的变化规律。
每组图形的个数是怎么变化的,就有了相应的数字变化规律。
然后应用我们所找到的规律去解决问题。
五、板书设计
找数列排列的规律
123456
+1+1+1+1+1
规律:
每相邻两数的差组成一个新数列,新的数列是等差数列。
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