鸽巢问题教学设计说课反思 李晓莺.docx
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鸽巢问题教学设计说课反思李晓莺
《鸽巢问题》教学设计
课题:
鸽巢问题
教学内容:
教材第68、69页例1、例2以及“做一做”。
教学目标:
1、使学生经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会运用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。
2、使学生通过猜测、验证、观察、分析,建立数学模型,发现规律,培养逻辑推理能力。
3、使学生体会到数学与生活的密切联系,感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点:
经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。
教学难点:
理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备:
课件、扑克牌、笔筒、铅笔、记录单等
教学过程:
一、游戏导入
1、出示一副扑克牌。
师:
今天,我要给大家表演一个“魔术”。
一副牌,拿走大王和小王,还剩下52张牌,有4个花色。
知道是哪4个花色吗?
下面我将请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,5张牌中,至少有2张牌是同花色的。
你们相信吗?
2、5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。
师:
想知道这是为什么吗?
它里面隐藏着什么数学奥秘呢?
今天,我们将一起来研究。
52张扑克牌数量较大,我们先来研究数量较小的同类问题。
2、探究新知
(一)教学例1。
1、初步感知。
(1)出示题目:
我这儿有3支铅笔,2个笔筒(把实物摆放在讲桌上),把3支铅笔放进2个笔筒中,怎么放?
有几种不同的放法?
谁愿意上来试一试。
(2)学生上台实物演示:
一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。
教师根据学生的回答在黑板上画图和用数的分解表示两种结果。
(3,0)(2、1)
(3)提出问题:
不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔,这句话对吗?
学生尝试回答,师引导:
“总有一个笔筒”是什么意思?
(一定有一个笔筒,不确定是哪个笔筒,往往是笔最多的笔筒。
)“至少有2支”是什么意思?
(最少有2支,不少于2支,包括2支或比2支多。
)
(4)得到结论:
从刚才的实验中,我们知道把3支铅笔放进2个笔筒,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
2、验证猜测。
(1)出示例1:
如果把4支铅笔放进3个笔筒中,有几种放法?
会出现什么情况?
你能猜测一下吗?
(2)合作探究。
两人一组利用手中的学具摆一摆,有几种摆法?
把摆放的不同方法记录在记录单上。
想一想:
结果符合我的猜测吗?
(3)展示、汇报、交流:
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)
学生解释自己的想法,验证猜测。
(4)小结:
刚才我们通过“画图”、“数的分解”一一列举出所有情况验证了猜测,这种方法叫“枚举法”。
你还能找到一种更简洁的方法来验证这个结论吗?
(5)分组讨论。
(6)操作演示,教师引导。
生:
把4支铅笔放进3个笔筒里,每个笔筒里先放1支,剩下的1支,无论放在哪个笔筒,那个笔筒就会有2支铅笔,所以说总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
师:
你能告诉我们为什么要“每个笔筒里先放一支吗?
”(这是运气最差的情况,如果不这样,笔筒里早就会有2支或2支以上的铅笔。
)什么情况下就会运气最差?
(平均分。
)
小结:
把4支铅笔放进3个笔筒里,每个笔筒里先放1支,实际上就是平均分,只有平均分才能将铅笔尽可能的分散,从而保证“至少”。
剩下的1支笔放进哪一个笔筒?
(随便哪个都可以。
)
3、发现规律。
(1)出示:
(1)5支笔放进4个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。
(2)26支笔放进25个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。
(3)100支笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。
(2)师:
你有什么发现?
(笔的枝数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
)
(3)出示:
5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子?
为什么?
引导学生讨论,明确:
先平均分,每个鸽笼飞进1只鸽子,余下2只再平均飞进2个不同的鸽笼里,所以至少2只。
为了保证“至少”必须尽量平均分,余下的数也要进行二次平均分。
(二)教学例二。
1、建立模型。
(1)出示例2:
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书?
(2)学生独立操作、思考。
(3)学生汇报,课件演示。
(4)师:
这种思维方法你能用式子表示出来吗?
怎样列式?
7÷3=2…1(3)
(5)拓展:
把8本书放进3个抽屉里呢?
10本呢?
8÷3=2…2(3)
10÷3=3…1(4)
(6)师:
你有什么发现?
先平均分,“至少数”为所得的“商+1”。
思考、讨论:
总有一个抽屉至少放进的本数是“商+1”还是“商+余数”?
为什么?
得出结论:
总有一个抽屉至少放进的本数是“商+1”。
2、揭示鸽巢原理。
(1)师:
这就是著名的“鸽巢原理”(板书课题),我们将铅笔、书等看作鸽子,笔筒、抽屉等看作鸽笼。
(2)介绍有关抽屉原理资料,感受古代数学文化。
课件出示:
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
三、巩固应用
1、11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
为什么?
2、5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。
为什么?
3、随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。
为什么?
4、你能解释扑克牌魔术的道理了吗?
四、课堂小结
师:
今天,你收什么收获?
还有什么疑惑?
《鸽巢问题》说课稿
一、说教材
《鸽巢问题》是人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角的内容。
鸽巢原理又称抽屉原理或鞋盒原理,它是数学的最基本的原理之一,在数论、集合论、和组合论中有很多应用,它也被广泛的应用在生活中。
这部分教材通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍了“鸽巢原理”。
学生在理解这一数学思想方法的基础上,对一些简单的实际问题“模型化”,会用“鸽巢原理”解决问题,促进逻辑推理能力的发展。
二、说学情
鸽巢原理是学生从未接触过的新知识,难以理解其含义。
有一些学生已提前学了,在具体分的过程中,会运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论。
但是他们中大多数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况并不理解。
有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”,要用几个“鸽巢”。
三、说教学目标及重难点
1、使学生经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会运用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。
2、使学生通过猜测、验证、观察、分析,建立数学模型,发现规律,培养逻辑推理能力。
3、使学生体会到数学与生活的密切联系,感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点:
经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。
教学难点:
理解“鸽巢原理”,并对简单实际问题加以“模型化”。
4、说教法、学法
“教必有法而教无定法”,只有方法得当,才会有效。
根据本课教学内容的特点和学生的思维特点,我采用情境教学法、操作试验法、算式表述法、观察分析法来进行教学。
为使学生能够有效地学习,主动建构知识。
我采用动手操作、自主探究、合作交流等学习方法,让学生在一系列活动中理解鸽巢原理。
5、说教学过程
教学分四大板块:
游戏导入、探究新知、巩固应用、课堂小结。
(一)用“抽扑克牌的魔术”导入,目的是为了激发学生的学习兴趣和探索数学奥秘的欲望。
同时,告诉大家数量太多不便分析,可从较少的数量分析,渗透化难为简的数学思想方法。
(二)按照初步感知——验证猜测——建立模型——揭示原理四个层次探究“鸽巢问题”。
首先,通过学生动手操作,列举所有情况,教师画图,提出问题:
“总有”和“至少”是什么意思?
引导学生理解把3支铅笔放进2个笔筒中,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
初步感知鸽巢原理,教给研究方法——动手操作、画图、枚举。
接着,通过猜测、小组合作探究、验证了把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
随后教师指出这是用枚举法验证的,还有没有更简洁的方法可以验证。
学生讨论后得出一般性的方法——平均分。
然后,列举5支笔放进4个笔筒,总有一个笔筒至少放进几支笔
等问题,引导学生发现:
笔的支数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
接着讨论:
5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子?
为什么?
引导学生讨论,发现规律:
先平均分,每个鸽笼飞进1只鸽子,余下2只再平均飞进2个不同的鸽笼里,所以至少2只。
为了保证“至少”必须尽量平均分,余下的数也要进行二次平均分。
进一步理解“鸽巢原理”,促进了学生逻辑推理能力的发展。
最后,提出:
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书等系列问题,并要求学生用有余数的除法算式表示出来。
引导学生观察、思考、讨论、发现规律:
书本数÷抽屉数=商…余数,总有一个抽屉至少放进的本数是“商+1”,帮助学生逐步建立模型。
再揭示这就是“鸽巢原理”,并向学生介绍有关的数学文化,让学生感受数学文化和数学本身的魅力。
(3)巩固应用,多样的练习,还回到课前的魔术揭秘,让学生运用所学知识去分析、解决生活实际问题。
不同题型的练习让学生将生活中的问题数学化,脱掉生活的外衣,还原数学的本质,充分感受到数学和生活的紧密的联系。
(4)课堂小结,让学生说收获、谈感受,培养他们的质疑能力。
《鸽巢问题》课后反思
《鸽巢问题》教学的是“鸽巢原理”(抽屉原理)。
“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实,是数学的重要原理之一,在生活中有广泛的应用。
“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题,对全体学生都有一定的挑战性。
“抽屉原理”之所以难,一时难在模型的建立上,如学生不能灵活、准确的使用特定的术语(总有、至少)表述结论;二是难在它的具体应用,如何找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系。
教学“抽屉原理”时,我主要从以下两个方面入手。
一是引导学生经历“数学证明”的过程。
数学上,一般是用反证法进行严格证明,如要证明“有多于n个元素分成n个集合,那么一定有一个集合,至少含有2个元素”,证法为“如果每个集合中至多只有1个元素,那么元素的总数至多是n个,而不是题中的多于n个,所以这是不可能的”。
但这样教的话太抽象,学生理解不了,我用的是引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”的解释。
首先,提出问题:
有3支铅笔,2个笔筒,把3支铅笔放进2个笔筒中,怎么放?
有几种不同的放法?
接着,让学生操作演示:
一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。
教师根据学生的回答在黑板上画图和用数的分解表示两种结果。
(3,0)(2、1)然后,提出问题:
不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔,这句话对吗?
“总有一个笔筒”是什么意思?
“至少有2支”是什么意思?
最后,得到结论:
把3支铅笔放进2个笔筒,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
通过动手操作、画图表示、观察分析对结论进行了说理似的证明。
初步感知“抽屉原理”、教给基本的证明方法后,又提出问题:
把4支铅笔放进3个笔筒中,有几种放法?
会出现什么情况?
学生猜测、小组合作证明结论:
把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
再引导学生用假设法进行证明,进一步理解“抽屉原理”。
通过“说理”的方式理解“”抽屉原理“的过程是一种数学证明的雏形,有助于逐步提高学生的逻辑思维能力。
二是帮助学生建立模型。
“抽屉问题”的变式很多,应用更具灵活性。
当我们面对一个具体问题时,能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来,能否找出该问题中什么是“要分的东西”,什么是“抽屉”,是影响能否解决问题的关键。
教学时,我首先通过动手操作、数形结合、观察分析,用枚举法和假设法认识了“抽屉原理”的特殊形式:
假如有多于n个元素按任一确定的方式分成n个集合,那么一定有一个集合中
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