园综合题Word下载.docx
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4.如图,已知AB是⊙O的直径,BP是⊙O的弦,弦CD⊥AB于点F,EP=EG.
(1)求证:
直线EP为⊙O的切线;
(2)点P在劣弧AC上运动,其他条件不变,若BG2=BF·
BO.试证明BG=PG;
(3)在满足
(2)的条件下,已知⊙O的半径为3,
.求弦CD的长.
5.如图,AB是半圆O的直径,C是半径OA上一点,PC⊥AB,点D是半圆上位于PC右侧的一点,连接AD交线段PC于点E,且PD=PE.
PD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,PC=8,设OC=x,PD2=y.
①求y关于x的函数关系式;
②当x=1时,求tan∠BAD的值.
6.如图,已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦,GE⊥AB,过点C的切线与AB的延长线交于点F.
△PCD是等腰三角形;
(2)若点D为AC的中点,且∠F=30°
,BF=2,求△PCD的周长和AG的长.
7.如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,弦ED⊥AB,过点C的切线交ED的延长线于点P.
(1)求证:
PC=PF;
(2)在劣弧AC上有一点D,满足AD2=DE•DF,连接DB.若
,AH=4,求HF的长度.
9,如图,CD是⊙O的直径,OB⊥CD交⊙O于点B,AB是⊙O的弦,AF=EF.
(1)判断AF和⊙O的位置关系并说明理由
(2)若∠ABC=60°
,BC=1cm,求阴影部分的面积.(结果保留根号)
10.如图,在⊙O中,OA⊥CD于点E,AC∥BF.
(1)若∠FGB=∠FBG,求证:
BF是⊙O的切线;
(2)若
,CD=a,请用a表示⊙O的半径;
(3)求证:
GF2-GB2=DF·
GF.
11.如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,且CF=CE.
CE是⊙O的切线;
(2)若H为EF的中点,⊙O的半径为5,
,求sin∠HCF的值.
12.如图,AB是⊙O的弦,OP⊥OA,且CP=CB.
BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为
,OP=1,求BC的长.
13.如图,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,
AC=CD;
(2)若AC=2,AO=
,求OD的长度.
14.如图,已知AB是⊙O的直径,DO⊥AB,CD是⊙O的切线,
(1)求证:
∠DCE=∠DEC;
(2)若AB=17,AC=15,求CE的长.
15.如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,CD⊥OA,且CE=CB.
(2)①求∠ABF的度数;
②若AF=4,且AB平分∠OAF时,求弦AB的长.
(3)如果CD=15,BE=10,SinA=5:
13,求⊙O的半径.
16.如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F.
CA=CN;
(2)连接DF,若cos∠DFA=4:
5,AN=
,求圆O的直径的长度.
17.如图,已知AB是⊙O的直径,AB=16,点P是AB所在直线上一点,OP=10,点C是⊙O上一点,PC交⊙O于点D,sin∠BPC=3/5,求CD的长.
18.如图所示,在⊙O中,弦AB,DC的延长线相交于点P,如果∠AOD=120°
,∠BDC=25°
,那么∠P=________.
19.已知,如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=20°
则∠D=
20.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.
EF是⊙O的切线;
(2)求证:
AC2=AD·
AB;
(3)若⊙O的半径为2,∠ACD=30°
,求图中阴影部分的面积.
21.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:
(1)∠AOC=2∠ACD;
(2)AC2=AB·
AD.
22.如图,∠PAQ是直角,⊙O与AP相切于点T,
(1)BT是否平分∠OBA?
说明你的理由;
(2)若已知AT=4,弦BC=6,试求⊙O的半径R.
23.如图,AB为⊙O的直径,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线垂直于射线AM,垂足为点D.⊙O的半径为3,且∠CAB=300.CE的长.
24.如图,AB是⊙O的直径,且与⊙O的切线CD互相垂直.
∠EAC=∠CAB;
(2)若CD=4,AD=8:
①求⊙O的半径;
②求tan∠BAE的值.
25.如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,
AC平分∠DAB;
(2)连接BE交AC于点F,若cos∠CAD=4:
5,求AF:
FC的值.
26.如图所示,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,BE⊥CD,
(1)△ABC的形状是________,理由是________;
(2)求证:
BC平分∠ABE;
(3)若∠A=60°
,OA=2,求CE的长.
27.如图,AB为⊙O的直径,AD和过C点的切线互相垂直
(2)若∠B=60°
,
,求AE的长.
28.如图所示,AB是⊙O的直径,AD和过C点的切线相交于点D,AC平分∠DAB.
(1)试证明AD⊥CD:
(2)若AB=10,AD=8,求AC的长.
29.如图,AB为⊙O的直径,AF⊥EF于点F.
AE平分∠BAD;
(2)过点O作线段AC的垂线OM,垂足为点M(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(3)若FE=4,AE=4
,求垂线段OM的长.
29.如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切,AD⊥CD
(2)若点E为
的中点,
,AC=8,求AB和CE的长.
30.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交直径AB于点F,连接BE.
(3)若tan∠PCB=3/4,BE=5
,求PF的长.
31.如图1,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过C点的切线.
(2)若AB=4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长;
(3)如图2,连接OD交AC于点G,若CG:
GA=3:
4,求sin∠E的值.
32.如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦,过点C作CD⊥AB于点D,将△ACD沿AC翻折,点D落在点E处,AE交⊙O于点F
CE是⊙O的切线.
(2)若FC∥AB,求证:
四边形AOCF是菱形.
(3)当OC=BC时,判断四边形ODFA的形状,并证明你的结论.
33.如图,AB为⊙O的直径,AD与过点C的切线互相垂直
CE=CB;
(2)若AC=2
,CE=
(3)若AC=
,CD=2,求⊙O的直径
34.如图,已知AB是⊙O的直径,点H在⊙O上,E是
弧HB的中点,过点E作EC⊥AH,过点E作EF⊥AB于点F.
(2)若FB=2,tan∠CAE=
,求OF的长.
35.如图,⊙O的直径AB=10,且
.设过点D的切线ED交AC的延长线于点F.
(1)求证:
DF⊥AF.
(2)求OG的长.
36.如图,AB是⊙0的直径,过点A作直线MN的垂线,且∠BAC=∠DAC.
(1)猜想直线MN与⊙0的位置关系,并说明理由;
(2)若CD=6,cos=∠ACD=3/5,求⊙0的半径.
37.如图,AB是⊙O的直径,D是
的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.
DE是⊙O的切线;
(2)若DE=4,⊙O的半径为5,求BF的长.
38.如图①,AB是⊙O的直径,C是圆上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC.
DE是⊙O的切线;
(2)若AB=10,AC=6,求BD的长;
(3)如图②,若F是OA的中点,FG⊥OA交直线DE于点G,若FG=19/4,tan∠BAD=3/4,求⊙O的半径
39.如图,已知AB为⊙O的直径,F为⊙O上一点,AC平分∠BAF且交⊙O于点C,过点C作CD⊥AF于点D,延长AB、DC交于点E,连接BC、CF.
CD是⊙O的切线;
(2)若AD=6,DE=8,求BE的长;
AF+2DF=AB.
40.如图,
为
的直径,点
上一点,若
,过点
作直线
垂直于射线AM,垂足为点D.
(1)试判断
与
的位置关系,并说明理由;
(2)若直线
的延长线相交于点
的半径为3,并且
.
求
的长.
41.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,且DC2=CE·
CA.
BC=CD;
(2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F,若PB=OB,
,求DF的长.
42.如图1,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E(BE>EC),且BD=2
.过点D作DF∥BC,交AB的延长线于点F.
DF为⊙O的切线;
(2)若∠BAC=60°
,DE=
,求图中阴影部分的面积;
(3)若
=
,DF+BF=8,如图2,求BF的长.
43.如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.
(1)求证:
∠ACD=∠B;
(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F.①求tan∠CFE的值;
②若AC=3,BC=4,求CE的长.
44.如图,AB为⊙O的直径,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G,
AH=HD;
,DF=9,求⊙O的半径.
46.如图,AB是⊙O的直径,点E是AB上的一点,CD是过E点的弦,过点B的切线交AC的延长线于点F,BF∥CD,连接BC.
(1)已知AB=18,BC=6,求弦CD的长;
(2)连接BD,如果四边形BDCF为平行四边形,则点E位于AB的什么位置?
试说明理由.
47.已知⊙O中,AC为直径,MA、MB分别切⊙O于点A、B.
(1)如图
(1),若∠BAC=25°
,求∠AMB的大小;
(2)如图
(2),过点B作BD⊥AC于点E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.
48.如图1,AB为⊙O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点
P作弦CD⊥AB,垂足为P,过点B的直线与线段AD的延长线交于点F,且∠F=∠ABC.
(1)若CD=2
,BP=4,求⊙O的半径;
(2)求证:
直线BF是⊙O的切线;
(3)当点P与点O重合时,过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E,在其它条件不变的情况下,判断四边形AEBF是什么特殊的四边形?
请在图2中补全图象并证明你的结论.
49.如图,在△AOB中,∠AOB为直角,OA=6,OB=8,半径为2的动圆圆心Q从点O出发,沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点P从点A出发,沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动,设运动时间为t秒(0<t≤5)以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连结CD、QC.
(1)当t为何值时,点Q与点D重合?
(2)当⊙Q经过点A时,求⊙P被OB截得的弦长.
若⊙P与线段QC只有一个公共点,求t的取值范围.
50.如图所示,在Rt△ABC与Rt△OCD中,∠ACB=∠DCO=90°
,O为AB的中点.
∠B=∠ACD.
(2)已知点E在AB上,且BC2=AB•BE.
(i)若tan∠ACD=
,BC=10,求CE的长;
(ii)试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系,并请说明理由.
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