小升初数学典型应用题Word格式文档下载.docx
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=
汽车的平均速度为2÷
=75(千米)
小升初数学典型应用题——归一问题
(2)归一问题:
已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。
根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题。
一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
”
两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
正归一问题:
用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题:
用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。
从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。
单一量×
份数=总数量(正归一)
总数量÷
单一量=份数(反归一)
例一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算,织布6930米,需要多少天?
必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。
6930÷
(4774÷
31)=45(天)
小升初数学典型应用题——归总、和差问题
(3)归总问题:
是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。
特点:
两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。
单位数量×
单位个数÷
另一个单位数量=另一个单位数量
单位数量×
另一个单位数量=另一个单位数量。
例修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完。
实际4天修完,每天修了多少米?
因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。
800×
6÷
4=1200(米)
(4)和差问题:
已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数。
解题规律:
(和+差)÷
2=大数
大数-差=小数
(和-差)÷
2=小数
和-小数=大数
例某加工厂甲班和乙班共有工人94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少12人,求原来甲班和乙班各有多少人?
从乙班调46人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成2个乙班,即94-12,由此得到现在的乙班是(94-12)÷
2=41(人),乙班在调出46人之前应该为41+46=87(人),甲班为94-87=7(人)
小升初数学典型应用题——和倍、差倍问题
(5)和倍问题:
已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。
找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。
根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。
和÷
倍数和=标准数
标准数×
倍数=另一个数
例:
汽车运输场有大小货车115辆,大货车比小货车的5倍多7辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?
大货车比小货车的5倍还多7辆,这7辆也在总数115辆内,为了使总数与(5+1)倍对应,总车辆数应(115-7)辆。
列式为(115-7)÷
(5+1)=18(辆),18×
5+7=97(辆)
(6)差倍问题:
已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题。
两个数的差÷
(倍数-1)=标准数
倍数=另一个数。
例甲乙两根绳子,甲绳长63米,乙绳长29米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍,甲乙两绳所剩长度各多少米?
各减去多少米?
两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的3倍,实比乙绳多(3-1)倍,以乙绳的长度为标准数。
列式(63-29)÷
(3-1)=17(米)…乙绳剩下的长度,17×
3=51(米)…甲绳剩下的长度,29-17=12(米)…剪去的长度。
小升初数学典型应用题——行程问题
(7)行程问题:
关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律:
同时同地相背而行:
路程=速度和×
时间。
同时相向而行:
相遇时间=速度和×
时间
同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):
追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):
路程=速度差×
例甲在乙的后面28千米,两人同时同向而行,甲每小时行16千米,乙每小时行9千米,甲几小时追上乙?
甲每小时比乙多行(16-9)千米,也就是甲每小时可以追近乙(16-9)千米,这是速度差。
已知甲在乙的后面28千米(追击路程),28千米里包含着几个(16-9)千米,也就是追击所需要的时间。
列式28÷
(16-9)=4(小时)
小升初数学典型应用题——流水问题
(8)流水问题:
一般是研究船在“流水”中航行的问题。
它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题。
它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速:
船在静水中航行的速度。
水速:
水流动的速度。
顺水速度:
船顺流航行的速度。
逆水速度:
船逆流航行的速度。
顺速=船速+水速
逆速=船速-水速
因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答。
解题时要以水流为线索。
船行速度=(顺水速度+逆流速度)÷
2
流水速度=(顺流速度逆流速度)÷
路程=顺流速度×
顺流航行所需时间
路程=逆流速度×
逆流航行所需时间
例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行28千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地。
逆水比顺水多行2小时,已知水速每小时4千米。
求甲乙两地相距多少千米?
此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间。
已知顺水速度和水流速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用2小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程。
列式为284×
2=20(千米)20×
2=40(千米)40÷
(4×
2)=5(小时)28×
5=140(千米)。
小升初数学典型应用题——还原问题
(9)还原问题:
已知某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题。
要弄清每一步变化与未知数的关系。
从最后结果出发,采用与原题中相反的运算(逆运算)方法,逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。
若需要先算加减法,后算乘除法时别忘记写括号。
例某小学三年级四个班共有学生168人,如果四班调3人到三班,三班调6人到二班,二班调6人到一班,一班调2人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人?
当四个班人数相等时,应为168÷
4,以四班为例,它调给三班3人,又从一班调入2人,所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。
四班原有人数列式为168÷
4-2+3=43(人)
一班原有人数列式为168÷
4-6+2=38(人);
二班原有人数列式为168÷
4-6+6=42(人)三班原有人数列式为168÷
4-3+6=45(人)。
小升初数学典型应用题——植树问题
(10)植树问题:
这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。
解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。
沿线段植树
棵树=段数+1
棵树=总路程÷
株距+1
株距=总路程÷
(棵树-1)
总路程=株距×
(棵树-1)
沿周长植树
棵树=总路程÷
株距
棵树
总路程=株距×
例沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻的两根的间距是50米。
后来全部改装,只埋了201根。
求改装后每相邻两根的间距。
本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一。
列式为50×
(301-1)÷
(201-1)=75(米)
小升初数学典型应用题——盈亏问题
(11)盈亏问题:
是在等分除法的基础上发展起来的。
他的特点是把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足(或两次都有余),或两次都不足),已知所余和不足的数量,求物品适量和参加分配人数的问题,叫做盈亏问题。
盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额),用前一个差去除后一个差,就得到分配者的数,进而再求得物品数。
总差额÷
每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况:
第一次多余,第二次不足,总差额=多余+不足
第一次正好,第二次多余或不足,总差额=多余或不足
第一次多余,第二次也多余,总差额=大多余-小多余
第一次不足,第二次也不足,总差额=大不足-小不足
例参加美术小组的同学,每个人分的相同的支数的色笔,如果小组10人,则多25支,如果小组有12人,色笔多余5支。
求每人分得几支?
共有多少支色铅笔?
每个同学分到的色笔相等。
这个活动小组有12人,比10人多2人,而色笔多出了(25-5)=20支,2个人多出20支,一个人分得10支。
列式为(25-5)÷
(12-10)=10(支)10×
12+5=125(支)。
小升初数学典型应用题——年龄、鸡兔问题
(12)年龄问题:
将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为“年龄问题”。
年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种“差不变”的问题,解题时,要善于利用差不变的特点。
例父亲48岁,儿子21岁。
问几年前父亲的年龄是儿子的4倍?
父子的年龄差为48-21=27(岁)。
由于几年前父亲年龄是儿子的4倍,可知父子年龄的倍数差是(4-1)倍。
这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。
列式为:
21(48-21)÷
(4-1)=12(年)
(13)鸡兔问题:
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。
通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。
(总腿数-鸡腿数×
总头数)÷
一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=(总腿数-2×
如果假设全是兔子,可以有下面的式子:
鸡的只数=(4×
总头数-总腿数)÷
兔的头数=总头数-鸡的只数
例鸡兔同笼共50个头,170条腿。
问鸡兔各有多少只?
兔子只数(170-2×
50)÷
2=35(只)
鸡的只数50-35=15(只
4、小明去爬山,上山时每小时行2.5千米,下山时每小时行4千米,往返共用3.9时。
问:
小明往返一趟共行了多少千米?
5、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行,如果它在三条边上每分钟分别爬行50,20,40厘米,那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米?
6、两个码头相距418千米,汽艇顺流而下行完全程需11时,逆流而上行完全程需19时。
求这条河的水流速度。
7、甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米。
两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,相遇后3时,甲车到达B地。
求A,B两地的距离。
8、小明每天早晨按时从家出发上学,李大爷每天早晨也定时出门散步,两人相向而行,小明每分钟行60米,李大爷每分钟行40米,他们每天都在同一时刻相遇。
有一天小明提前出门,因此比平时早9分钟与李大爷相遇,这天小明比平时提前多少分钟出门?
39、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用18秒。
已知火车全长342米,求火车的速度。
10、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。
这时,一列火车以56千米/时的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。
求火车的全长。
11、如右图所示,沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形,甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。
已知甲每分走90米,乙每分走70米。
至少经过多长时间甲才能看到乙?
12、猎狗追赶前方30米处的野兔。
猎狗步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
猎狗至少跑出多远才能追上野兔?
4典型应用题精练(行程问题)参考答案1、分析与解:
求车队有多少辆车,需要先求出车队的长度,而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。
由“路程=时间×
速度”可求出车队115秒行的路程为4×
115=460(米)。
故车队长度为460-200=260(米)。
再由植树问题可得车队共有车(260-5)÷
(5+10)+1=18(辆)。
2、分析与解:
这道题没有出发时间,没有甲、乙两地的距离,也就是说既没有时间又没有路程,似乎无法求速度。
这就需要通过已知条件,求出时间和路程。
假设A,B两人同时从甲地出发到乙地,A每小时行10千米,下午1点到;
B每小时行15千米,上午11点到。
B到乙地时,A距乙地还有10×
2=20(千米),这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。
因为B比A每小时多行15-10=5(千米),所以B从甲地到乙地所用的时间是20÷
(15-10)=4(时)。
由此知,A,B是上午7点出发的,甲、乙两地的距离是15×
4=60(千米)。
要想中午12点到,即想(12-7=)5时行60千米,速度应为60÷
(12-7)=12(千米/时)。
3、分析与解:
路程一定时,速度越快,所用时间越短。
在这两个方案中,速度不是固定的,因此不好直接比较。
在第二个方案中,因为两种速度划行的时间相同,所以以3.5米/秒的速度划行的路程比以2.5米/秒的速度划行的路程长。
用单线表示以2.5米/秒的速度划行的路程,用双线表示以3.5米/秒的速度划行的路程,可画出下图所示的两个方案的比较图。
其中,甲段+乙段=丙段。
在甲、丙两段中,两个方案所用时间相同;
在乙段,因为路程相同,且第二种方案比第一种方案速度快,所以第二种方案比第一种方案所用时间短。
综上所述,在两种方案中,第二种方案所用时间比第一种方案少,即第二种方案好。
4、分析与解:
因为上山和下山的路程相同,所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间,则可以求出上山及下山的总路程。
因为上山、下山各走1千米共需所以上山、下山的总路程为在行程问题中,还有一个平均速度的概念:
平均速度=总路程÷
总时间。
例如,第4题中上山与下山的平均速度是5、分析与解:
设等边三角形的边长为l厘米,则蚂蚁爬行一周需要的时间为5蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行6、分析与解:
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷
2=(418÷
11-418÷
19)÷
2=(38-22)÷
2=8(千米/时)答:
这条河的水流速度为8千米/时。
7、分析与解:
先画示意图如下:
图中C点为相遇地点。
因为从C点到B点,甲车行3时,所以C,B两地的距离为40×
3=120(千米)。
这120千米乙车行了120÷
60=2(时),说明相遇时两车已各行驶了2时,所以A,B两地的距离是(40+60)×
2=200(千米)。
8、分析与解:
因为提前9分钟相遇,说明李大爷出门时,小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路,即多走了(60+40)×
9=900(米),所以小明比平时早出门900÷
60=15(分)。
9、分析与解:
在上图中,A是小刚与火车相遇地点,B是小刚与火车离开地点。
由题意知,18秒小刚从A走到B,火车头从A走到C,因为C到B正好是火车的长度,所以18秒小刚与火车共行了342米,推知小刚与火车的速度和是342÷
18=19(米/秒),从而求出火车的速度为19-2=17(米/秒)。
10、分析与解与前面类似,只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。
由上图知,37秒火车头从B走到C,拖拉机从B走到A,火车比拖拉机多行一个火车车长的路程。
用米作长度单位,用秒作时间单位,求得火车车长为速度差×
追及时间=[(56000-20000)÷
3600]×
37=370(米)。
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