现代设计方法Word下载.docx

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A、Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）

为递增正数序列

B、Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）

为递减正数序列

C、Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）

D、Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）

8.标准正态分布的均值和标准离差为（）

A、μ=1,σ=0B、μ=1,σ=1

C、μ=0,σ=0D、μ=0,σ=1

9.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（）

A、可行方向法B、复合形法

C、内点罚函数法D、外点罚函数法

10.若组成系统的诸零件的失效相互独立，但只有某一个零件处于工作状态，当它出现故障后，

其它处于待命状态的零件立即转入工作状态。

这种系统称为（）

A、串联系统B、工作冗余系统

C、非工作冗余系统D、r/n表决系统

11.对于二次函数F（X）=

XTAX+bTX+c,若X*为其驻点，则▽F（X*）为（）

A、零B、无穷大C、正值D、负值

12.平面应力问题中（Z轴与该平面垂直），所有非零应力分量均位于（）

A、XY平面内B、XZ平面内C、YZ平面内D、XYZ空间内

13当选线长度

，弹性模量E及密度ρ为三个基本量时，用量纲分析法求出包含振幅A在内的

相似判据为（E的量纲为（）［ML-1T-2］

A、A=

B、A=

C、A=

D、

14.平面三角形单元内任意点的位移可表示为三个节点位移的（）

A、算术平均值B、代数和车员C、矢量和D、线性组合

15.已知F（X）=（x1-2）2+x22,则在点X（0）=

处的梯度为（）

A、

B、

C、

D、

16.Powell修正算法是一种（）

A、一维搜索方法B、处理约束问题的优化方法

C、利用梯度的无约束优化方法D、不利用梯度的无约束优化方法

17.在一平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体

刚度矩阵中的（）

A、第3行和第3列上的所有元素换为大数A

B、第6行第6列上的对角线元素乘以大数A

C、第3行和第3列上的所有元素换为零

D、第6行和第6列上的所有元素换为零

18.图示薄平板中节点9在垂直方向允许向下的位移量为0.01mm，其余约束位移量为零。

符合

教材第四章计算机程序要求的有关节点约束的数据为（）

A、1.007B、1.007

0.00.0

2.0072.007

1.0082.008

1.0092.009

0.01-0.01

C、0.0D、0.0

1.0071.007

0.00.0

2.0072.007

1.0082.008

-0.01-0.01

1.0092.009

二、多项选择题（每小题3分，共6分）

1.整体坐标系中，单元刚度矩阵具有（）

A、奇异性B、正定性C、对称性

D、分块性E、稀疏性

2.下面给出的数学模型中，正确的线性规划形式有（）

A、minF（X）=-2x1-x2

s.t.g1（X）=3x1+5x2≤15

g2（X）=6x1+2x2≤24

B、minF（X）=-2x1-x2

x1≥0,x2≥0

C、minF（X）=x21+x22

D、minF（X）=-2x1-x2

g2（X）=x21+x22≤16

E、maxF（X）=2x1+2x2

三、填空题（每空2分，共10分）

1．复合型法进行多维约束问题的极值点搜索时，各个顶点必须在可行域的

2.在有限元工程实际应用中，为减小解题规模的常用措施有什么。

3.在机械可靠性设计中，分布是描述零件疲劳寿命的一种主要概率分布形式。

4.可靠性指产品在规定的条件下，内完成的能力。

四、图解题（每题7分，共7分）

1.图解优化问题：

minF（X）=（x1-6）2+（x2-2）2

s.t.0.5x1+x2≤4

3x1+x2≤9

x1+x2≥1

求最优点和最优值。

五、简答题（每小题5分，共20分）

1.对于平面桁架中的杆单元，其单元刚度矩阵在局部坐标系中是几阶方阵?

在整体坐标系中是几

阶方阵?

并分析出两坐标系间的坐标转换矩阵。

2.在有限元分析中，为什么要采用半带存储?

3.简述可行方向法中，对于约束优化设计问题：

minF（X）（X∈Rn）

s.t.gu（X）≤0（u=1,2,…,m）

确定适用可行方向S时应该满足的要求。

4.可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系?

六、计算题（每小题10分，共30分）

1.求函数F（X）=（x1-x2）2+（x2-x3）2+f（x3－x1）2的Hessian矩阵，并判别其性质。

2.已知某零件的强度r和应力S服从对数正态分布，且知：

μ1nr=4.6MPa,σ1nr=0.09974MPa

μ1ns=4.08MPa,σ1ns=0.1655MPa

试求零件的破坏概率。

3.图示结构中两个三角形单元的刚度矩阵相同，即

试求：

（1）总体刚度矩阵

（2）引入支承条件和载荷的平衡方程。

附参考答案：

一、单项选择题（每小题1分，共27分）

1、D2、.D3、C4、.B5、.A

6、.A7.、C8、.D9、.D10、.C

11、A12、.A13、.C14、.D15、.D

16、A17、.B18、.B

1、ACD2、.BE

1内部2简化模型3威布尔4规定的条件下,规定的时间内

四、图解题（每小题7分，共7分）

1.x*=［3.6,0.9］T

F（X*）=6.97

1.在局部坐标系是2阶方阵

在整体坐标系是4阶方阵

坐标转换矩阵［Ｔ］

［Ｔ］=

2.

（1）单元尺寸越小，单元数越多，分析计算精度越高

单元数越多，总刚矩阵的阶数越高，所需计算机的内存量和计算量越大。

（2）总刚矩阵具有对称性、稀疏性以及非零元素带形分布规律。

（3）只存储主对角线元素以及上（或下）三角矩阵中宽为NB的斜带形区内的元素，可以大大减小所需内存量。

3.

（1）满足可行方向的要求

［▽gu（X（k））］TS（k）≤0（u=1,2,…,j<

m）

j—起作用约束数

（2）满足适用方向（目标函数值下降）的要求

［▽F（X（k））］TS（k）<

（3）同时满足1、2要求的即为适用可行方向。

4.可靠性是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的能力；

可靠度是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的概率；

两者的联系就在于，可靠度是对产品可靠性的概率度量。

1.解：

（1）

（2）

∵|4|=4>

（3）

∴H（X）正定

2、解：

Z=-

查标准正态分布表得Φ（-2.691）=0.0036

故零件破坏概率为：

0.0036,即0.36%

或

查表3-7得R=0.99643即F=1-R=0.00357≈0.0036

3.

（1）编码单元Ⅰijk→124

单元Ⅱijk→342

单刚矩阵中子块对应关系：

（2）总体刚度

（3）引入支承条件和等效节点载荷后得平衡方程

=

《现代设计方法》（总分100分）时间：

1.基本图形资源软件是一种（）

A.系统软件B.支撑软件C.绘图软件D.应用软件

2.三维图形变换矩阵T=

中,l表示产生的（）

A.比例变换B.对称变换C.错切变换D.平移变换

3.CAD系统中，滚筒式绘图是一种（）

A.输入设备B.存储设备C.绘图设备D.显示设备

4.工程数据处理中，使用线性插值法完成（）

A.一元插值B.二元插值C.曲线拟合D.曲线绘制

5.三维几何造型是CAD中的一种（）

A.图形处理技术B.工程分析技术C.文档处理技术D.软件设计技术

6.CAD系统中，支撑用户进行CAD工作的通用性功能软件是（）

A.系统软件B.支撑软件C.专用操作软件D.专用应用软件

7.显示器中的坐标系是（）

A.世界坐标系B.用户坐标系C.设备坐标系D.规格化坐标系

8.若在CAD系统中，固定窗口参数，同时缩小视区高度和宽度，则视区内图形（）

A.比例增大B.比例缩小C.左右移动D.上下移动

9.编码裁剪法（Cohen-Sutherland法）中，某点在窗口右方，则其代码应为（）

A.0001B.0010C.0100D.1000

10.多元函数F（X）在点X*附近偏导数连续，F（X*）=0且H（X*）正定，则该点为F（X）的（）

A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点

11.F（X）为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H（X）正定，则称F（X）为定义在凸集D上的（）

A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数

12.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（）

A.0.382B.0.186C.0.618D.0.816

13.在单峰搜索区间[x1,x3]（x1<

x3）内，取一点x2，用二次插值法计算得x4（在[x1,x3]内），若x2>

x4,并且

其函数值F（x4）<

F（x2），则取新区间为（）

A.[x1,x4]B.[x2,x3]C.[x1,x2]D.[x4,x3]

14.用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）

A.n次B.2n次C.n+1次D.2次

15.下列特性中，梯度法不具有的是（）

A.二次收剑性B.要计算一阶偏导数

C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向

16.在复合形法中，若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可行或优

于坏点，则可用（）

A.好点代替坏点B.次坏点代替坏点C.映射点代替坏点D.形心点代替坏点

17.对于极小化F（X），而受限于约束gμ（X）≤0（μ=1,2,…,m）的优化问题，其内点罚函数表达式（）

A.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）

B.Ф（X,r（k））=F（X）+r（k）

C.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）

D.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）

18.外点罚函数法的罚因子为（）

A.递增负序列B.递减正序列C.递增正序列D.递减负序列

1.二维图形比例变换矩阵中T=

，可有（）

A.a=0,d=1B.a=1,d=0C.a=d=1

D.a=d>

1E.a=d=0

2.CAD系统中几何模型按其描述和存储内容的特征可分为（）

A.线框几何模型B.表现几何模型C.实体几何模型

D.曲面几何模型E.三维向何模式

1在无约束优化问题中，根据设计变量的多少，优化求优的搜索过程分为一维搜索和多维搜索，一维搜索方法有　、二次插值法和切线法等。

2系统的可靠性设计包括　和　两部分内容。

3有限元法分析问题的步骤　，单元分析，整体分析，　

四、作图题（每小题7分，共7分）

1.试写出绘制右图的步骤及相关命令。

五、简答题（每小题5分，共20分）

1.试写出从视区中一点V（xv,yv）到窗口中一点W（xw,yw）的变换公式及相应参数的意义。

2.在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响?

3.简述在处理总体刚度矩阵时引入竖带矩阵的可能性与必要性。

其带宽如何计算?

4.简述强度—应力干涉理论中“强度”和“应力”的含义，试举例说明之。

六、计算题（本大题共4小题，1、2题各5分，3、4题各10分，共30分）

1.用梯度法求下列无约束优化问题：

MinF（X）=x12+4x22，设初始点取为X（0）={2,2}T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。

2.已知右上图所示等腰直角三角形的单元刚度矩阵为：

[k]（e）=

右图所示薄板结构中节点2处所受载荷以

及材料的弹性模量和板厚分别为：

F2=100KN，E=2

N/cm,t=0.1cm

求节点2处的各位移分量。

3．右图实体顶点坐标对应矩阵[D]为：

[D]=

，求它的水平投影顶点坐标对应矩阵[DJ]H（距X轴-2处）及将此矩阵沿Z轴负向移动3后的矩阵[J]。

4.现在要用钢板制作一个有盖的长方本储水箱，要求各边长均不超过20厘米，且长度为宽度的2倍，试确定三边长度值，使该储水箱的容积最大，要求其表面积不超过400平方厘米。

建立数学模型后，用复合形法迭代3次。

1.B2.D3.C4.A5.A

6.B7.C8.B9.B10.A

11.C12.C13.C14.A15.A

16.B17.A18.C

二、多项选择题（每小题3分，共6分）

1.CD2.ABC

三、填空题（每空2分，共10分）

1黄金分割法。

2系统的可靠性预测，系统的可靠度分配。

3结构离散，求解。

四、作图题（每小题7分，共7分）

1.

（1）用Draw→Line→Point命令画出水平及垂直线。

（2）以二线交点为圆心，用Draw→Circle→Center→Radius（Diameter）命令画出二同心圆。

（3）用Modify→Properties→Linetype命令将二直线及内圆线型改为中心线型。

（4）以内圆与任一线二交点为圆心，用Draw→Circle→Center→Radius（Diameter）命令画出两个小圆（画

一个小圆也可以）。

（5）以此二小圆和此中心线为基准，用Modifty→Array→Polar命令做出其它所有小圆和中心线。

1.变换公式是：

其中Xw,Yw—窗口坐标；

Xv,Yv—视窗坐标

Wxl,Wxr—窗口X坐标最左和最右位置；

Wyb,Wyt—窗口Y坐标最下（低）和最上（高）位置；

Vxl,Vxr—视窗X坐标最左和最右位置；

Vyb,Vyt—视窗Y坐标最下（低）和最上（高）位置。

2.在内点罚函数法，若初始罚因子选得过小，则迭代点有跑出可行域的危险，使优化过程失败；

若初始罚因子选得过大，则导致前几次的迭代点远离约束边界，使计算效率降低。

3.可能性：

稀疏性及带宽性

必然性：

减少内存

NB=（相邻节点总码的最大差值+1）×

节点的自由度数

4.强度一应力干涉理论中“强度”和“应力”具有广义的含义：

“应力”表示导致失效的任何因素；

而“强度”表示阻止失效发生的任何因素。

“强度”和“应力”是一对矛盾的两个方面，它们具有相同的量纲；

例如，在解决杆、梁或轴的尺寸的可靠性设计中，“强度”就是指材料的强度，“应力”就是指零件危险断面上的应力，但在解决压杆稳定性的可靠性设计中，“强度”则指的是判断压杆是否失稳的“临界压力”，而“应力”则指压杆所受的工作压力。

六、计算题（本大题共4小题，1、2题各5分，3、4题各10分，共30分）

（1）求初始点梯度▽F（X）

▽F（X）={2x1,8x2}T▽F（X（0））={4,16}T

（2）第一次搜索

|▽F（X（0））|=16.5,S（0）=-▽F（X（0））/16.5=-{0.243,0.97}T

α（0）=2.157

X

（1）=X（0）+α（0）S（0）={1.476,-0.923}T

▽F（x

（1））={2.952,-0.738}T

|▽F（x

（1））|=3.043<

5.0

故满足要求，停止迭代。

最优点X*={1.476,-0.0923}T

最优值F（X*）=2.21

2.解得F2x=-70.7×

103N,F2y=-70.7×

103N

u2=-7.07×

10-2cm,v2=-0.1414cm

3.解：

（1）水平投影矩阵

[DJ]H=[DJ]TH=

（2）移动后矩阵

[J]=[DJ]HT=

4.解：

（1）建立数学模型

取储水箱长和高为设计变量x1,x2,则其宽0.5x1，数学模型为

maxF（X）=0.5x12x2

s.t.x21+3x1x2≤400

0≤x1≤200≤x2≤20

（2）用复合形法求解

求得的近似结果为X*={x1,x2}T={11.5.7.7}TF（X*）=509

《现代设计方法》（总分100分）

1.对于平面桁架中的杆单元，每个节点在整体坐标系中的位移分量个数为（）

A．1B．2C．3D．4

2.机电产品的平均失效率

（t），它表征了该产品工作到t时刻后（）

A．单位时刻内发生失效的概率

B．单位时刻内发生失效的产品数

C．的累积失效数与受试产品总数之比

D．的累积失效数与仍正常工作的产品数之比

3.应用四节点等参数单元时，由整体坐标系到自然坐标系单元的映射关系是（）

A．任意四边形→任意四边形

B．正方形→任意四边形

C．任意四边形→正方形

D．正方形→正方形

4.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（）

5.现抽出60个产品进行可靠性试验，记录的数据如下表：

时间t

（小时）

50

100

150

200

250

失效数

（个）

3

2

4

1

累积失效数

5

9

12

13

仍正常工作数

57

55

51

48

47

则该产品的存活频率

（200）为（）

A．0.00125B．0.8C．0.001D．0.2

6.轴对称问题中，值等于零的应变是（）

A．γrθB．γrzC．εθD．εr

7.在任何一个单元内（）

A．只有节点符合位移模式

B．只有边界点符合位移模式

C．只有边界点和节点符合位移模式

D．单元内任意点均符合位移模式

8.表示机电设备的一般失效曲线（浴盆曲线）中，偶然失效期的失效密度f（t）服从（）

A．威布尔分布B．指数分布C．正态分布D．泊松分布

9.若强度r的概率密度函数为fr（r）=λr

则知其分布为（）

A．正态分布B．对数正态分布C．指数分布D．威布尔分布

10.对于每节点具有三个位移分量的杆单元，两节点局部码为1，2，总码为4和3.则其单元刚度矩阵中的元素k12应放入总体刚度矩阵［K］的（）

A第1行第2列上B第4行第3列上C第4行第6列上D第10行第11列上

11.判断矩阵

，它应是（）

A．负定矩阵B．正定矩阵C．不定矩阵D．对称矩阵

12.约束极值点的库恩-塔克条件为

F（X）=-

gi（X），当约束条件gi（X）≤0（i=1,2,…,m）和λi≥0时，则q应为（）

A．等式约束数目B．不等式约束数目

C．起作用的等式约束数目D．起作用的不等式约束数目

13.在内点罚函数法迭代计算中，其初始点和后面产生的迭代点序列（）

A．必须在可行域边界上　B．必须在可行域外

C．必须在可行域内　D．在可行域内、外都可以

14.在极大化无约束优化设计问题中，任意n维函数的极大值点必为F（X）的（）

A．最大值点B．鞍点C．驻点D．梯度不等于零的点

15.下列优化方法中，属于直接法的是（）

A．复合形法B．变尺度法C．.Powell法D．共轭梯度法

16.在共轭梯度法中，新构造的共轭方向为（）

A．S（k+1）=g（k+1）+β（k）S（k）B．S（k+1）=-g（k+1）+β（k）S（k）

C．S（k+1）=g（k+1）-β（k）S（k）　D．S（k+1）=-g（k+1）-β（k）S（k）

17.在复合形法中，对n维设计问题，初始复合形的顶点数k一般取为（）

A．n≤k≤2n　　B．n+1≤k≤2nC．n≤k≤n2D．n+1≤k≤n2

18.已知F（X）=x1x2+x22，则它在点X（0）=

的梯度的模为（）

A．

B．0C．2D.．

二、多项选择题（每小题2分，共6分）

1.下面有关函数梯度的描述，正确的是（）

A.梯度是一个标量

B.函数的梯度方向是函数变化率最大的方向

C.正梯度方向是函数值最快下降方向，负梯度方向是函数值最快上升方向

D.梯度的模是函数的最大变化率

E.函数某点的梯度与过该点的函数等值线（面）正交

2.如图所示2/3表决系统，系统能正常工作的情况有（）

A.A，B，C都能正常工