一次函数与不等式专题复习Word下载.docx
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3.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:
①k<0:
②a>0:
③当x<3时,y1<y2;
④当x>3时,y1≥y2中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
4.函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式ax+b>0的解集是( )
A.x>4B.x<0C.x<3D.x>3
5.直线y=kx﹣5经过点A(6,1),则不等式kx﹣5≤0的解集是( )
A.x≤5B.x≥5C.x≥﹣5D.x≤0
6.如图,若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交于点(2,0),与y轴交于点(0,3).下列结论:
①关于x的方程kx+b=0的解为x=2;
②y随x的增大而减小;
③关于x的方程kx+b=3的解为x=0;
④关于x的不等式kx+b>0的解为x>2.其中所有正确的为( )
A.①②③B.①③C.①②④D.②④
(第6题)(第7题)(第8题)
7.若函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式kx+2b<0的解集为( )
A.x<3B.x>3C.x<6D.x>6
8.函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b<0的解集是( )
A.x>0B.x<0C.x>2D.x<2
9.如图,已知直线y=ax+b与直线y=x+c的交点的横坐标为1,根据图象有下列四个结论:
①a<0;
②c>0;
③对于直线y=x+c上任意两点A(xA,yA)、B(xB,yB),若xA<xB,则yA>yB;
④x>1是不等式ax+b<x+c的解集,其中正确的结论是( )
A.①②B.①③C.①④D.③④
(第9题)(第10题)
10.如图,直线y=ax+b与x轴交于点A(7,0),与直线y=kx交于点B(2,4),则不等式kx≤ax+b的解集为( )
A.x≤2B.x≥2C.0<x≤2D.2≤x≤6
11.如图,已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象与x轴交于点A(3,0),若正比例函数y=mx(m为常数,且m≠0)的图象与一次函数的图象相交于点P,且点P的横坐标为1,则关于x的不等式(k﹣m)x+b<0的解集为( )
A.x<1B.x>1C.x<3D.x>3
12.已知直线y1=2x与直线y2=﹣2x+4相交于点A.有以下结论:
①点A的坐标为A(1,2);
②当x=1时,两个函数值相等;
③当x<1时,y1<y2;
④直线y1=2x与直线y2=2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是( )
A.①③④B.②③C.①②③④D.①②③
13.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点,则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
14.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300m,小军先走了一段路程爸爸才开始出发,如图所示,两条线段分别代表小军和爸爸离开山脚登山的路程s(m)与登山所用时间t(min)之间的关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象判断,下列说法错误的是( )
A.爸爸登山时,小军已走了50m
B.爸爸走了5min,小军仍在爸爸的前面
C.小军比爸爸晚到山顶
D.爸爸前10min登山的速度比小军慢,10min后登山的速度比小军快
15.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,有下列结论:
①k<0;
②两直线交于点(3,1);
③当x<3时,y1<y2.其中正确的个数是( )
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
二.填空题(共4小题)
16.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(1,m),则不等式2x<ax+4的解集为 .
17.如图,在平面直角坐标系内,一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A,且与x轴交于点B,则不等式kx+b<﹣2x的解集为 .
18.如图,l1:
y1=k1x+b1与l2:
y2=k2x+b2交于点P,则不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是 .
19.如图,直线y=kx+b经过A(0,﹣1),B(2,1)两点,则不等式组﹣1≤kx+b<
x的解集是 .
三.解答题(共13小题)
20.如图,直线l1:
y1=﹣
x+m与y轴交于点A(0,6),直线l2:
y2=kx+1分别与x轴交于点B(﹣2,0),与y轴交于点C.两条直线相交于点D,连接AB.
(1)求两直线交点D的坐标;
(2)求△ABD的面积;
(3)根据图象直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.
21.若y1=﹣x+3,y2=3x﹣4,回答下列问题:
(1)当x取何值时,y1=y2;
(2)当x取何值时,y1>y2;
(3)当x取何值时,y1<y2.
22.已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4≤kx+b的解集.
23.已知一次函数y=﹣2x﹣6.
(1)画出函数图象;
(2)说出不等式﹣2x﹣6>0解集是 ;
不等式﹣2x﹣6<0解集是 ;
(3)求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离.
24.如图,已知函数y1=2x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B.
(1)分别求出这两个函数的解析式;
(2)求△ABP的面积;
(3)根据图象直接写出不等式2x+b<ax﹣3的解集.
25.画出函数y=2x+4的图象,利用图象:
(1)求方程2x+4=0的解:
(2)求不等式2x+4>0的解集:
(3)若﹣2≤y≤5,求x的取值范围.
26.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的图象(如图1).
(1)方程kx+b=0的解为 ,不等式kx+b<4的解集为 ;
(2)正比例函数y=mx(m为常数,且m≠0)与一次函数y=kx+b相交于点P(如图2),则不等式组
的解集为 ;
(3)在
(2)的条件下,比较mx与kx+b的大小(直接写出结果).
27.在刚刚结束的市中学生篮球比赛中,小明共打了10场球.他在第6,7,8,9场比赛中分别得了22,15,12和19分,他的前9场比赛的平均得分y,前5场比赛的平均得分x,如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分.
(1)用含x的代数式表示y;
(2)当y>x时,小明在前5场比赛中,总分可达到的最大值是多少?
(3)小明在第10场比赛中,得分可达到的最小值为多少?
28.在如图所示的坐标系下,
(1)画出函数y=﹣x+4与y=x﹣2的图象,并利用图象解答下列问题:
(2)求方程组
;
(3)不等式﹣x+4>x﹣2.
29.如图,某面粉加工企业急需汽车,但因资金问题无力购买,公司经理想租一辆汽车.一国有公司的条件是每百千米租费110元;
一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元,油钱600元,另外每百千米付10元,请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车?
30.解下列各不等式,并以图象表示其解
(1)3x+2≥17
(2)1﹣2x>13
(3)
<x(4)
≤x+4.
31.
(1)如图,是函数y=kx+b的图象,它与x轴的交点坐标是(﹣3,0),则方程kx+b=0的解是 不等式kx+b>0的解集是
(2)如图:
OC,AB分别表示甲、乙两人在一次赛跑中.各自的路程S(米)和时间t(秒)的函数图象,根据图象写出一个正确的结论:
.
32.在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法、善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,对相关知识进行了归纳整理.
(1)例如,他在同一个直角坐标系中画出了一次函数y=x+2和y=﹣x+4的图象(如图1),并作了归纳:
请根据图1和以上方框中的内容,在下面数字序号后写出相应的结论:
① ;
② ;
③ ;
④ ;
(2)若已知一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象(如图2),且它们的交点C的坐标为(1,3),那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是
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